《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 2 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件教學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 2 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件教學(xué)案（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1命題用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件pq且 pp是q的必要不充分條件pq且qpp是q的充要條件pqp是q的既不充分也不必要條件pq且qp疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)“x22x30”是命題()(2)命

2、題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”()(3)若原命題為真，則這個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有一個(gè)為真()(4)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件()(5)q不是p的必要條件時(shí)，“p q”成立()答案：(1)(2)(3)(4)(5)教材衍化1(選修21P12A組T2改編)命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是_，是_命題(填“真”或“假”)解析：根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是“若xy，則x2y2”答案：若xy，則x2y2假2(選修21P12A組T3改編)設(shè)xR，則“2x0”是“(x1)21”的_條件解析：2x0，則x2，(x1)

3、21，則1x11，即0x2，據(jù)此可知，“2x0”是“(x1)21”的必要不充分條件答案：必要不充分易錯(cuò)糾偏(1)命題的條件與結(jié)論不明確；(2)對充分必要條件判斷錯(cuò)誤1命題“若a2b20，a，bR，則ab0”的逆否命題是_答案：若a0或b0，a，bR，則a2b202條件p：xa，條件q：x2.(1)若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_；(2)若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是_解析：設(shè)Ax|xa，Bx|x2，(1)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以AB，所以a2；(2)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以BA，所以a2.答案：(1)a2(2)ab2，則ab”的否命題是()A若a2b2，

4、則abB若a2b2，則abC若ab，則a2b2 D若ab，則a2b2解析：選B.根據(jù)命題的否命題若“p，則q”知選B.2下列命題中為真命題的是()A命題“若x1，則x21”的否命題B命題“若xy，則x|y|”的逆命題C命題“若x1，則x2x20”的否命題D命題“若1，則x1”的逆否命題解析：選B.對于A，命題“若x1，則x21”的否命題為“若x1，則x21”，易知當(dāng)x2時(shí)，x241，故為假命題；對于B，命題“若xy，則x|y|”的逆命題為“若x|y|，則xy”，分析可知為真命題；對于C，命題“若x1，則x2x20”的否命題為“若x1，則x2x20”，易知當(dāng)x2時(shí)，x2x20，故為假命題；對于D

5、，命題“若1，則x1”的逆否命題為“若x1，則1”，易知為假命題，故選B.充分條件、必要條件的判斷(高頻考點(diǎn))充分條件、必要條件的判斷是高考命題的熱點(diǎn)，常以選擇題的形式出現(xiàn)，作為一個(gè)重要載體，考查的知識(shí)面很廣，幾乎涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面主要命題角度有：(1)判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系；(2)與命題的真假性相交匯命題角度一判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系 (1)(2019高考浙江卷)設(shè)a0，b0，則“ab4”是“ab4”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件(2)(2018高考浙江卷)已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的()A充分不必要條件

6、B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】(1)通解：因?yàn)閍0，b0，所以ab2，由ab4可得24，解得ab4，所以充分性成立；當(dāng)ab4時(shí)，取a8，b，滿足ab4，但ab4，所以必要性不成立，所以“ab4”是“ab4”的充分不必要條件故選A.優(yōu)解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)b4a，b的圖象，如圖，則不等式ab4與ab4表示的平面區(qū)域分別是直線ab4及其左下方(第一象限中的部分)與曲線b及其左下方(第一象限中的部分)，易知當(dāng)ab4成立時(shí)，ab4成立，而當(dāng)ab4成立時(shí)，ab4不一定成立故選A.(2)若m，n，mn，由線面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直線m與n可

7、能異面，故“mn”是“m”的充分不必要條件故選A.【答案】(1)A(2)A角度二與命題的真假性相交匯命題 (2020杭州模擬)下列有關(guān)命題的說法正確的是()A“x1”是“x25x60”的必要不充分條件Bp：ABA；q：AB，則p是q的充分不必要條件C已知數(shù)列an，若p：對于任意的nN*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y2x1上；q：an為等差數(shù)列，則p是q的充要條件D“x0”是“l(fā)n(1x)0”的必要不充分條件【解析】選項(xiàng)A：當(dāng)x1時(shí)，x25x60，所以x1是x25x60的充分條件，故A錯(cuò)選項(xiàng)B：因?yàn)锳BAAB(如AB)，而ABABA，從而p q，qp，所以p是q的必要不充分條件，故B錯(cuò)選項(xiàng)C：因

8、為Pn(n，an)在直線y2x1上所以an2n1(nN*)，則an1an2(n1)1(2n1)2，又由n的任意性可知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，即pq.但反之則不成立，如：令ann，則an為等差數(shù)列，但點(diǎn)(n，n)不在直線y2x1上，從而q p.從而可知p是q的充分不必要條件，故C錯(cuò)選項(xiàng)D：利用充分條件和必要條件的概念判斷因?yàn)閘n(x1)00x111x0，所以“x0”是“l(fā)n(x1)0”的必要不充分條件故D正確【答案】D判斷充要條件的3種常用方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假(2)等價(jià)法：利用AB與BA，BA與AB，AB與BA的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用

9、等價(jià)法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件 提醒判斷充要條件需注意3點(diǎn)(1)要分清條件與結(jié)論分別是什么(2)要從充分性、必要性兩個(gè)方面進(jìn)行判斷(3)直接判斷比較困難時(shí)，可舉出反例說明1(2020杭州市富陽二中高三開學(xué)檢測)若a，b為實(shí)數(shù)，則“ 3a”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選D.根據(jù)題意，若“3a3b”，則有a”不一定成立，如a3，b1；若“”，則有|a|b|，“3a3b”不一定成立，如a1，b3，故“3a”的既不充分也不必要條件2(2020“超級(jí)全能生”高考浙江省聯(lián)

10、考)已知函數(shù)f(x)sin x，x0，2)，則“f(x)0”是“f(x2)0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.由f(x)0x0，由f(x2)0x20，x0，因?yàn)?，0，由集合性質(zhì)可知為必要不充分條件充分條件、必要條件的應(yīng)用(1)已知p：|x1|2，q：xa，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是()Aa1 Ba3Ca1 Da1(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若“xP”是“xS”的必要條件，則m的取值范圍為_【解析】(1)由|x1|2，解得x1或x3，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，從而

11、可得(a，)是(，3)(1，)的真子集，所以a1，故選D.(2)由x28x200，得2x10，所以Px|2x10，由xP是xS的必要條件，知SP.則所以0m3.所以當(dāng)0m3時(shí)，xP是xS的必要條件，即所求m的取值范圍是0，3【答案】(1)D(2)0，3(變問法)本例(2)條件不變，若“xP”是“xS”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：由例題知Px|2x10，因?yàn)椤皒P”是“xS”的必要不充分條件，所以PS且S/ P.所以2，101m，1m所以或所以m9，即m的取值范圍是9，)利用充要條件求參數(shù)應(yīng)關(guān)注2點(diǎn)(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合

12、之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)端點(diǎn)取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時(shí)，要注意邊界或區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，從而確定取舍提醒含有參數(shù)的問題，要注意分類討論 (2020金華一模)已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m212a20)，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_解析：由a0，m27am12a20，得3am4a，即命題p：3am0.由1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得2mm10，解得1m，即命題q：1m0”是“ab0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選D.特值法：當(dāng)a10，b1時(shí)，ab0，ab0，

13、故ab0 ab0；當(dāng)a2，b1時(shí)，ab0，但ab0，所以ab0 ab0.故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要條件4(2020金華市東陽二中高三調(diào)研)若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，0B(1，0)C(，01，)D(，10，)解析：選A.由(xa)x(a2)0得axa2，要使“0xb”，條件q：“2a2b1”，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.由條件p：“ab”，再根據(jù)函數(shù)y2x是增函數(shù)，可得2a2b，所以2a2b1，故條件q：“2a2b1”成立，故充分性成立但由條件q：“2a2

14、b1”成立，不能推出條件p：“ab”成立，例如由20201成立，不能推出00，故必要性不成立故p是q的充分不必要條件，故選A.6已知a，bR，則使|a|b|4成立的一個(gè)充分不必要條件是()A|a|b|4B|a|4C|a|2且|b|2Db4解析：選D.由b4，但由|a|b|4得不到b|b|，q：a2b2Cp：xa2b2，q：x2abDp：acbd，q：ab且cd解析：選D.A中，x1x2x，x2xx0或x1/ x1，故p是q的充分不必要條件；B中，因?yàn)閨a|b|，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a2b2，反之也成立，故p是q的充要條件；C中，因?yàn)閍2b22ab，由xa2b2，得x2ab，反之不成立，故p是q

15、的充分不必要條件；D中，取a1，b1，c0，d3，滿足acbd，但是ad，反之，由同向不等式可加性得ab，cdacbd，故p是q的必要不充分條件綜上所述，故選D.11對于原命題：“已知a、b、cR，若ac2bc2，則ab”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，真命題的個(gè)數(shù)為_解析：原命題為真命題，故逆否命題為真；逆命題：若ab，則ac2bc2為假命題，故否命題為假命題，所以真命題個(gè)數(shù)為2.答案：212函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是_解析：已知函數(shù)f(x)x22x1的圖象關(guān)于直線x1對稱，則m2；反之也成立所以函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是m2.

16、答案：m213已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：xa，可看作集合Ax|xa，因?yàn)椋簗x1|1，所以0x2，所以可看作集合Bx|0x0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知ax22ax30恒成立，當(dāng)a0時(shí)，30成立；當(dāng)a0時(shí)，得解得3a0)，且綈p是綈q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：法一：由2，得2x10，所以綈p對應(yīng)的集合為x|x10或x10或x0)，所以綈q對應(yīng)的集合為x|xm1或x0，設(shè)Bx|xm1或x0因?yàn)閜是q的必要而不充分條件，所以BA，所以且不能同時(shí)取得等號(hào)解得m9，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為9，)法二：因?yàn)閜

17、是q的必要而不充分條件，所以q是p的必要而不充分條件即p是q的充分而不必要條件，因?yàn)閝對應(yīng)的集合為x|1mx1m，m0，設(shè)Mx|1mx1m，m0，又由2，得2x10，所以p對應(yīng)的集合為x|2x10，設(shè)Nx|2x10由p是q的充分而不必要條件知NM，所以且不能同時(shí)取等號(hào)，解得m9.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為9，)答案：9，)17給出下列命題：已知集合A1，a，B1，2，3，則“a3”是“AB”的充分不必要條件；“x0”是“l(fā)n(x1)0”的必要不充分條件；“函數(shù)f(x)cos2axsin2ax的最小正周期為”是“a1”的充要條件；“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“ab0”其中正確命題的序號(hào)

18、是_(把所有正確命題的序號(hào)都寫上)解析：因?yàn)椤癮3”可以推出“AB”，但“AB”不能推出“a3”，所以“a3”是“AB”的充分不必要條件，故正確；“x0”不能推出“l(fā)n(x1)0”，但“l(fā)n(x1)0”可以推出“x0”，所以“x0”是“l(fā)n(x1)0”的必要不充分條件，故正確；f(x)cos2axsin2axcos 2ax，若其最小正周期為，則a1，因此“函數(shù)f(x)cos2axsin2ax的最小正周期為”是“a1”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；“平面向量a與b的夾角是鈍角”可以推出“ab0”，但由“ab0”，得“平面向量a與b的夾角是鈍角或平角”，所以“ab0”是“平面向量a與b的夾角是鈍角”的

19、必要不充分條件，故錯(cuò)誤正確命題的序號(hào)是.答案：綜合題組練1設(shè)R，則“”是“sin ”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.因?yàn)?，sin ，kZ，kZ，所以“”是“sin ”的充分而不必要條件2已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一個(gè)充分不必要條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)锳x|1x3，即m2.答案：m23已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫出否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論解：(1)否命題：已知函數(shù)f

20、(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)該命題是真命題，證明如下：因?yàn)閍b0，所以ab，ba.又因?yàn)閒(x)在(，)上是增函數(shù)所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，所以否命題為真命題(2)逆否命題：已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.真命題，可通過證明原命題為真來證明它因?yàn)閍b0，所以ab，ba，因?yàn)閒(x)在(，)上是增函數(shù)，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命題為真命題，所以逆否命題為真命題4已知兩個(gè)關(guān)于x的

21、一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件解：因?yàn)閙x24x40是一元二次方程，所以m0.又另一方程為x24mx4m24m50，且兩方程都要有實(shí)根，所以解得m.因?yàn)閮煞匠痰母际钦麛?shù)，故其根的和與積也為整數(shù)，所以所以m為4的約數(shù)又因?yàn)閙，所以m1或1.當(dāng)m1時(shí)，第一個(gè)方程x24x40的根為非整數(shù)；而當(dāng)m1時(shí)，兩方程的根均為整數(shù)，所以兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m1.5已知p：x27x120，q：(xa)(xa1)0.(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使p是q的充分不必要條件，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使p是q的充要條件，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由解：因?yàn)閜：3x4，q：axa1.(1)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以pq，且qp，所以qp，且p q，即q是p的充分不必要條件，故x|axa1x|3x4，所以或無解，所以不存在實(shí)數(shù)a，使p是q的充分不必要條件(2)若p是q的充要條件，則x|axa1x|3x4，所以解得a3.故存在實(shí)數(shù)a3，使p是q的充要條件15