《2022屆高考數(shù)學二輪復習 大題分層練（八）解析幾何、函數(shù)與導數(shù)（D組）文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學二輪復習 大題分層練（八）解析幾何、函數(shù)與導數(shù)（D組）文（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022屆高考數(shù)學二輪復習 大題分層練（八）解析幾何、函數(shù)與導數(shù)（D組）文 1.過橢圓C:+=1(a>b>0)右焦點F(1,0)的直線與橢圓C交于A,B兩點,自A,B向直線x=5作垂線,垂足分別為A1,B1,且=. (1)求橢圓C的方程. (2)記△AFA1,△FA1B1,△BFB1的面積分別為S1,S2,S3,證明:是定值,并求出該定值. 【解析】(1)設A(x,y),則|AA1|=|5-x|,|AF|=,由=,得+=1,而A是橢圓C上的任一點,所以橢圓C的方程為+=1. (2)由題意知,直線AB的斜率不可以為0,而可以不存在,所以可設直線AB的方程為x=my+1. 設A(x1,

2、y1),B(x2,y2),由 得(4m2+5)y2+8my-16=0, 所以y1+y2=-,y1y2=-.　① 由題意得,S1=|AA1||y1|=|5-x1||y1|, S3=|BB1||y2|=|5-x2||y2|, S2=|A1B1|·4=2|y1-y2|, 所以=· =· =-·, 將①代入,化簡并計算可得=, 所以是定值,且該定值為. 2.已知函數(shù)f(x)=ln x-a2x2+ax(a∈R). (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值. (2)若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1)函數(shù)f(x)=ln x-a2x2+ax的定義域為(

3、0,+∞), f′(x)=-2a2x+a= =. ①當a=0時,f′(x)=>0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),此時f(x)無極值. ②當a>0時,令f′(x)=0,得x=或x=-(舍去). f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,所以f(x)有極大值為f =-ln a,無極小值. ③當a<0時,令f′(x)=0,得x=(舍去)或x=-,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為, 單調(diào)遞減區(qū)間為,所以f(x)有極大值為f = ln-=-ln(-2a)-,無極小值. (2)由(1)可知:①當a=0時,f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,不合題意. ②當a>0時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,依題意,得得a≥1. ③當a<0時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,依題意,得即 a≤-. 綜上,實數(shù)a的取值范圍是∪[1,+∞).