《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第三節(jié) 圓的方程課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第三節(jié) 圓的方程課時(shí)作業(yè)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第三節(jié) 圓的方程課時(shí)作業(yè)1方程x2y22x4y60表示的圖形是()A以(1,2)為圓心,為半徑的圓B以(1,2)為圓心,為半徑的圓C以(1,2)為圓心,為半徑的圓D以(1,2)為圓心,為半徑的圓解析:由x2y22x4y60得(x1)2(y2)211,故圓心為(1,2),半徑為.答案:D2若圓C的半徑為1,圓心C與點(diǎn)(2,0)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ax2y21B(x3)2y21C(x1)2y21 Dx2(y3)21解析:因?yàn)閳A心C與點(diǎn)(2,0)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱, 故由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C(0,0),所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x
2、2y21.答案:A3圓(x2)2y25關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為()Ax2(y2)25 B(x2)2y25Cx2(y2)25 D(x1)2y25解析:因?yàn)樗髨A的圓心與圓(x2)2y25的圓心(2,0)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,所以所求圓的圓心為(2,0),半徑為,故所求圓的方程為(x2)2y25.答案:B4設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動(dòng)點(diǎn),Q是直線x3上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為_解析:如圖所示,圓心M(3,1)到定直線x3上點(diǎn)的最短距離為|MQ|3(3)6,又圓的半徑為2,故所求最短距離為624.答案:45(2018唐山一中調(diào)研)點(diǎn)P(4,2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)
3、的軌跡方程是_解析:設(shè)圓上任意一點(diǎn)為(x1,y1),中點(diǎn)為(x,y),則,即,代入x2y24,得(2x4)2(2y2)24,化簡(jiǎn)得(x2)2(y1)21.答案:(x2)2(y1)216已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且圓心為C(1,2)(1)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)P(2,1)作圓C的切線,求該切線的方程及切線長(zhǎng)解析:(1)由題意知,圓C的半徑r,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)22.(2)由題意知切線斜率存在,故設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2,1)的切線方程為y1k(x2),即kxy2k10,則,所以k26k70,解得k7或k1,故所求切線的方程為7xy150或xy10.由圓的性質(zhì)易得所求切線長(zhǎng)為2.7
4、(2018南昌二中檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)函數(shù)f(x)x2x6的圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓記為圓C.(1)求圓C的方程;(2)求經(jīng)過(guò)圓心C且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程解析:(1)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0,函數(shù)f(x)x2x6的圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為(0,6),(2,0),(3,0),由,解得,所以圓的方程為x2y2x5y60.(2)由(1)知圓心坐標(biāo)為(,),若直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則直線l的方程為5xy0;若直線不過(guò)原點(diǎn),設(shè)直線l的方程為xya,則a2,即直線l的方程為xy20.綜上可得,直線l的方程為5xy0或xy20.B組能力提升練1已知圓x2y24ax2byb20(a0,b
5、0)關(guān)于直線xy10對(duì)稱,則ab的最大值是()A. BC. D解析:由圓x2y24ax2byb20(a0,b0)關(guān)于直線xy10對(duì)稱,可得圓心(2a,b)在直線xy10上,故有2ab10,即2ab12 ,解得ab,故ab的最大值為,故選B.答案:B2(2018綿陽(yáng)診斷)圓C的圓心在y軸正半軸上,且與x軸相切,被雙曲線x21的漸近線截得的弦長(zhǎng)為,則圓C的方程為()Ax2(y1)21 Bx2(y)23Cx2(y1)21 Dx2(y)23解析:依題意得,題中的雙曲線的一條漸近線的斜率為,傾斜角為60,結(jié)合圖形(圖略)可知,所求的圓C的圓心坐標(biāo)是(0,1)、半徑是1,因此其方程是x2(y1)21,選A
6、.答案:A3已知圓C與直線yx及xy40都相切,圓心在直線yx上,則圓C的方程為()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析:由題意知xy0和xy40之間的距離為2,所以r.又因?yàn)閥x與xy0,xy40均垂直,所以由yx和xy0聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),由yx和xy40聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),所以圓心坐標(biāo)為(1,1),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.答案:D4已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,1),以原點(diǎn)為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點(diǎn),則該圓的方程為()Ax2y21Bx2y24Cx
7、2y23Dx2y21或x2y237解析:如圖,易知AC所在直線的方程為x2y40.點(diǎn)O到直線x2y40的距離d1,OA,OB,OC,以原點(diǎn)為圓心的圓若與三角形ABC有唯一的公共點(diǎn),則公共點(diǎn)為(0,1)或(6,1),圓的半徑為1或,則該圓的方程為x2y21或x2y237.故選D.答案:D5圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切,圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析:依題意,設(shè)圓心的坐標(biāo)為(2b,b)(其中b0),則圓C的半徑為2b,圓心到x軸的距離為b,所以22,b0,解得b1,故所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24.答案:(x2)2(y1)246已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1,1),且與圓M:(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對(duì)稱(1)求圓C的方程;(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值解析:(1)設(shè)圓心C(a,b),由已知得M(2,2),則解得則圓C的方程為x2y2r2,將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r22,故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x,y),則x2y22,(x1,y1)(x2,y2)x2y2xy4xy2.令xcos ,ysin ,所以xy2(sin cos )22sin2,又min1,所以的最小值為4.