《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 4.1 等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 4.1 等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 4.1 等差數(shù)列、等比數(shù)列練習(xí)1(2018湖南衡陽一模)在等差數(shù)列an中,a13a8a15120,則a2a14的值為()A6 B12C24 D48解析:在等差數(shù)列an中,a13a8a15120,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a13a8a155a8120,a824,a2a142a848.故選D.答案:D2等比數(shù)列an中,若a48a1,且a1,a21,a3成等差數(shù)列,則其前5項(xiàng)和為()A30 B32C62 D64解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,a48a1,q2.a1,a21,a3成等差數(shù)列,2a22a1a3,4a12a14a1,解得a12,其前5項(xiàng)和為62,故選C
2、.答案:C3張丘建算經(jīng)卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾初日織五尺,今一月日織九匹三丈”其意思為今有一女子擅長織布,且從第2天起,每天比前一天多織相同量的布,若第一天織5尺布,現(xiàn)在一個月(按30天計)共織390尺布則該女子最后一天織布的尺數(shù)為()A18 B20C21 D25解析:依題意得,織女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個等差數(shù)列,設(shè)為an,其中a15,前30項(xiàng)和為390,于是有390,解得a3021,即該織女最后一天織21尺布答案:C4已知等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若點(diǎn)(n,Sn)在函數(shù)y2x1m的圖象上,則m()A2 B2C3 D3解析:易知q1,Snqnqn1,又點(diǎn)
3、(n,Sn)在函數(shù)y2x1m的圖象上,所以Sn2n1m,所以q2,得m2.答案:A5設(shè)數(shù)列an滿足:a11,a23,且2nan(n1)an1(n1)an1,則a20的值是()A. BC. D解析:2nan(n1)an1(n1)an1,數(shù)列nan是以a11為首項(xiàng),2a2a15為公差的等差數(shù)列,20a20151996,a20.答案:D6設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和已知a2a41,S37,則其公比q等于_解析:an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,數(shù)列an的公比q0.由a2a41,得a1,a31.S37,a1a2a317,即6q2q10,解得q或q(舍去)故q.答案:7(2018河北石家莊一
4、模)若數(shù)列an滿足a12,an1,則a2 018的值為_解析:a12,an1,a23,同理可得:a3,a4,a52,可得an4an,則a2 018a50442a23.答案:38已知數(shù)列an滿足a10,數(shù)列bn為等差數(shù)列,且an1anbn,b15b1615,則a31_.解析:因?yàn)閿?shù)列an滿足a10,數(shù)列bn為等差數(shù)列,且an1anbn,b15b1615,所以an1b1b2b3bn,所以a31b1b2b3b30(b1b30)15(b15b16)1515225.答案:2259已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2n1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnlog4an1,求bn的前n項(xiàng)和T
5、n.解析:(1)當(dāng)n2時,anSnSn12n1,當(dāng)n1時,a1211,滿足an2n1,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1(nN*)(2)由(1)得,bnlog4an1,則bn1bn,數(shù)列bn是首項(xiàng)為1,公差d的等差數(shù)列,Tnnb1d.10(2018全國卷)已知數(shù)列an滿足a11,nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1,b2,b3;(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求an的通項(xiàng)公式解析:(1)由條件可得an1an.將n1代入得,a24a1,而a11,所以a24.將n2代入得,a33a2,所以a312.從而b11,b22,b34.(2)bn是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列由條件可
6、得,即bn12bn,又b11,所以bn是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1,所以ann2n1.B級1(2018合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若3Sn2an3n,則a2 018()A22 0181 B32 0186C.2 018 D2 018解析:因?yàn)閍1S1,所以3a13S12a13a13.當(dāng)n2時,3Sn2an3n,3Sn12an13(n1),所以an2an13,即an12(an11),所以數(shù)列an1是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以an1(2)(2)n1(2)n,則a2 01822 0181.答案:A2(2018山西太原一模)在數(shù)列an中,a
7、10,anan112(n1)(nN*,n2),若數(shù)列bn滿足bnnn,則數(shù)列bn的最大項(xiàng)為第_項(xiàng)解析:因?yàn)閍nan112(n1)(nN*,n2),所以anan12n1(nN*,n2),所以根據(jù)疊加法得an(2n1)(2n3)3a1n21(n2),又n1時,a10滿足上式,所以ann21(nN*),所以bnn(n1)n,因?yàn)?,所以?dāng)n5時,bn1bn,當(dāng)n6時,bn1bn,因此數(shù)列bn的最大項(xiàng)為第6項(xiàng)答案:63(2018北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列,且a1ln 2,a2a35ln 2.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求ea1ea2ean.解析:(1)設(shè)an的公差為d.因?yàn)閍2a35ln 2,所以2a1
8、3d5ln 2.又a1ln 2,所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因?yàn)閑a1eln 22,eanan1eln 22,所以數(shù)列ean是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,所以ea1ea2ean2(2n1)2n12.4已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11,S3S4S5.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bn(1)n1anan1,求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解析:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由S3S4S5,得a1a2a3a5,即3a2a5,所以3(1d)14d,解得d2.所以an1(n1)22n1.(2)由(1)可得bn(1)n1(2n1)(2n1)(1)n1(4n21)所以T2n(4121)(4221)(4321)(4421)(1)2n14(2n)21412223242(2n1)2(2n)2422124232(2n)2(2n1)24(21)(21)(43)(43)(2n2n1)(2n2n1)4(12342n12n)48n24n.