《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.1《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》》導(dǎo)學(xué)案1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.1《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》》導(dǎo)學(xué)案1（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念導(dǎo)學(xué)案1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.3通過(guò)對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.【導(dǎo)入新課】情景設(shè)置：ABCD如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫(huà)圖）結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量.引言：請(qǐng)

2、同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？新授課階段（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）1數(shù)量與向量有何區(qū)別？2如何表示向量？3有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？5滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？注意：1數(shù)量與向量的區(qū)別： A(起點(diǎn)) B（終點(diǎn)）a2.向量的表示方法：用 表

3、示；用 （黑體，印刷用）等表示； ； . 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素： .向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4零向量、單位向量概念： 叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.注意0與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別. ，叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5平行向量定義： 叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作.6相等向量定義：

4、 叫相等向量.說(shuō)明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).7共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）.說(shuō)明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系. 例1 書(shū)本86頁(yè)例1.例2 判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（ ）（2）不相等的向量是否一定不平行？（ ）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（ ）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？

5、（ ）（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（ ）（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（ ）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（ ）例3 下列命題正確的是（ ）A.與共線，與共線，則與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解析：例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？ 變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？ 變式三：與向量共線的向量有哪些？ 變式訓(xùn)練：1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述

6、理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) 一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.解：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. 、正確.不正確.如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.課堂小結(jié)1、 描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比.3、 向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)

7、、終點(diǎn).作業(yè)課本88頁(yè)習(xí)題2.1第3、5題拓展提升1下列各量中不是向量的是（ ）A.浮力 B.風(fēng)速 C.位移 D.密度2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A.零向量是沒(méi)有方向的 B.零向量的長(zhǎng)度為0C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（ ）A.一條線段 B.一段圓弧 C.圓上一群孤立點(diǎn) D.一個(gè)單位圓4已知非零向量,若非零向量，則與必定 .5已知、是兩非零向量,且與不共線,若非零向量與共線,則與必定 .6.設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD,點(diǎn)K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則參考答案1、數(shù)量只有大

8、小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。幌蛄坑蟹较?，大小，雙重性，不能比較大小. A(起點(diǎn)) B（終點(diǎn)）a2.向量的表示方法： 有向線段 字母、 有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；向量的模，記作|. 3.起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.4零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為0的向量長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量 5平行向量定義：方向相同或相反的非零向量6相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 例1 書(shū)本86頁(yè)例1.例2（1） （不一定）（2） （不一定）（3） （零向量）（4） （零向量）（5） （平行向量）（6） （長(zhǎng)度相等且方向相同）（7） （不一定）例3 解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究

9、的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若與不都是非零向量，即與至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應(yīng)選C.例4 變式一： （11個(gè)）變式二： （存在）變式三： （）變式訓(xùn)練解：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. 、正確.不正確.如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.拓展提升1.D 2.A 3.D 4.平行 5.不共線6. ，