《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》導(dǎo)學(xué)案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》導(dǎo)學(xué)案(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.誘導(dǎo)公式(一)、(二)的探究、推導(dǎo)借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式2.利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的求值、化簡和恒等式的證明【導(dǎo)入新課】1.復(fù)習(xí)公式一,公式二2.回憶公式的推導(dǎo)過程新授課階段1誘導(dǎo)公式二:思考:(1)銳角的終邊與的終邊位置關(guān)系如何?(2)寫出的終邊與的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)(3)任意角與呢?結(jié)論:任意與的終邊都是關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的則有,由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知:, ;, 從而,我們得到誘導(dǎo)公式二: ;說明:公式中的指任意角;若是弧度制,即有,;公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號看象限;可
2、以導(dǎo)出正切:2誘導(dǎo)公式三:思考:(1)的終邊與的終邊位置關(guān)系如何?從而得出應(yīng)先研究;(2)任何角與的終邊位置關(guān)系如何?可以由學(xué)生自己結(jié)合一個簡單的例子思考,從坐標(biāo)系看與,與的終邊的關(guān)系從而易知,終邊相同,所以三角函數(shù)值相等由與的終邊與單位圓分別相交于P與 P,它們的坐標(biāo)互為相反數(shù)P( x,y),P(-x,-y) (見課本圖1-18),所以有 (三)結(jié)論:同誘導(dǎo)公式二推導(dǎo)可得:誘導(dǎo)公式三:;說明:公式中的指任意角;在角度制和弧度制下,公式都成立;公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號看象限;可以導(dǎo)出正切:3誘導(dǎo)公式四:;4誘導(dǎo)公式五:;說明:公式四、五中的指任意角;在角度制和弧度制下,公式都成立;公式特點(diǎn):
3、函數(shù)名不變,符號看象限;可以導(dǎo)出正切:;5公式六: 說明:公式六中的指任意角;在角度制和弧度制下,公式都成立;公式特點(diǎn):函數(shù)名變化,符號看象限結(jié)合公式(一)和(三)可以得出下結(jié)論:由與和單位圓分別交于點(diǎn)P與點(diǎn)P,由誘導(dǎo)公式(二)和(三)或P與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱,可以得到 與只見的三角函數(shù)關(guān)系(見課本圖1-19) 例1 下列各三角函數(shù)值:解:例2 將下列三角函數(shù)化為到之間角的三角函數(shù):解: 例3 求下列三角函數(shù)值:(1);(2)解:例4 (1)化簡;(2)解:(1)(2)例5 已知:,求的值解:例6 已知,且是第四象限角,求的值解: 例7 化簡解: 課堂小結(jié)1五組公式可概括如下:的三角函數(shù)值,等于
4、的同名函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號;2要化的角的形式為(為常整數(shù));3記憶方法:“奇變偶不變,符號看象限”;(k為奇數(shù)還是偶數(shù));4利用五組誘導(dǎo)公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)其化簡方向仍為:“負(fù)化正,大化小,化到銳角為終了”作業(yè)課本第32頁習(xí)題B組第1、2題拓展提升1若,則的取值集合為( )ABCD2已知那么( )ABCD3設(shè)角的值等于( )ABCD4當(dāng)時,的值為( )A1B1C1D與取值有關(guān)5設(shè)為常數(shù)),且那么 ( )A1 B3 C5D7 6已知,則值為( )A. B. C. D. 7cos (+)= ,,sin(-) 值為( ) A. B. C. D.
5、8化簡:得( )A. B. C. D.9已知,那么的值是( ) A B C D 10已知則 . 11如果且那么的終邊在第 象限12求值:2sin(1110) sin960+13設(shè),求的值14已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p),求的值參考答案例1 解:例2 解:略 例3 解:(1)(誘導(dǎo)公式一)(誘導(dǎo)公式二)(2)(誘導(dǎo)公式三)(誘導(dǎo)公式一)(誘導(dǎo)公式二)例4 解:(1)原式(2)原式例5 解:,原式例6 解:由已知得:, 原式例7 解:當(dāng)時,原式當(dāng)時,原式拓展提升1D 2C 3C 4A 5C 6C 7 8C 9B102 11二 12213解:= =14解: sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) - sin(3p - a) = 2cos(4p - a)- sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa 0