《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》導(dǎo)學(xué)案1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》導(dǎo)學(xué)案1（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解平面向量基本定理；2理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；3能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá). 【導(dǎo)入新課】復(fù)習(xí)引入：1 實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：.（1）|=|；（2）0時(shí)，與方向相同；0時(shí)，與方向相反；=0時(shí)，=.2運(yùn)算定律結(jié)合律：()=() ；分配律：(+)=+， (+)=+. 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使=.新授課階段一、平面向量基本定理：如果，

2、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2使=1+2.探究：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù)量.二、平面向量的坐標(biāo)表示如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得1我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作2其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，2式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為.

3、特別地，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）若，則，.兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為、，則，即，同理可得.（2）若，則.一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).=-=( x2，y2) -(x1，y1)= (x2- x1，y2- y1).（3）若和實(shí)數(shù)，則.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、，則，即.例1 已知A(x1，

4、y1)，B(x2，y2)，求的坐標(biāo).例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).例3 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).解：例4 已知三個(gè)力(3，4)，(2， -5)， (x， y)的合力+=，求的坐標(biāo).解：例5 已知=(2,1), =(3,4),求 ，34的坐標(biāo).解： 例6 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。解： 例7 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別交軸、軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).解：例8 已知三點(diǎn)，若，試求實(shí)數(shù)的取值范圍

5、，使落在第四象限.解： 例9 已知向量，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解： 課堂小結(jié)（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線. 作業(yè)見(jiàn)同步練習(xí)拓展提升1.設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，不能以下各組向量中作為基底的是（ ）A. ， B. +， C. ，2 D.，+2. 設(shè)是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，則以下各組向量中，不能作為基底的是（ ）A. +和- B. 3-2和4-6C. +2和2+ D. +和3. 已知不共線， =+，=4 +2，并且，共線，則下列各式正確的是（ ）A. =1

6、， B. =2， C. =3， D. =44.設(shè)=+5，=-2+8，=3-3，那么下列各組的點(diǎn)中三點(diǎn)一定共線的是（ ）A. A，B，C B.A，C，D C.A，B，D D.，下列說(shuō)法中，正確的是（）一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量。已知是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列兩個(gè)結(jié)論中正確的是（）+（，為實(shí)數(shù)）可以表示該平面內(nèi)所有向量；若有實(shí)數(shù)，使+，則。以上都不對(duì)已知的邊上的中線，若，則（）（ ）（ ）（ ）（ ）已知是正六邊形，則（）（ ）（ ） （ ）如果+，+，其中

7、，為已知向量，則，。已知是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，且+，+，如果，三點(diǎn)共線，則的值為。當(dāng)為何值時(shí)，向量+，共線，其中、是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量。已知：、是不共線的向量，當(dāng)為何值時(shí)，向量+與共線？參考答案例3 解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，由得D1=(2，2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2=(4， 6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(-6，0)例4 解：由題設(shè)+=,得：(3，4)+ (2，-5)+(x，y)=(0，0)即： (-5，1)例5 解：（2,1）+（-3,4）=(1，5)，（2,1）-（-3,4）=(5，3)，343（2,1）+4（-3,4）=（6,3）+（-12,16）=(6，19). 點(diǎn)評(píng)：利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解。 例6 解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）, 即 3- x=1,4-y=2.解得 x=2,y=2.所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）.另解：由平行四邊形法則可得例7 解：由題設(shè)知，三點(diǎn)共線，且，設(shè)，點(diǎn)在之間，則有， .解之得：， 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.點(diǎn)不在之間，則有，同理，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為或，.例8. 解：設(shè)點(diǎn)，由題設(shè)得， 要使落在第四象限，則，解之得.例9 解：假設(shè)滿足條件的實(shí)數(shù)存在，則有解之得：滿足條件的實(shí)數(shù).拓展提升1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9. 10.811. 12.k=2