《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》導(dǎo)學(xué)案1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》導(dǎo)學(xué)案1(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解平面向量基本定理;2理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示,初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法;3能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá). 【導(dǎo)入新課】復(fù)習(xí)引入:1 實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量,記作:.(1)|=|;(2)0時(shí),與方向相同;0時(shí),與方向相反;=0時(shí),=.2運(yùn)算定律結(jié)合律:()=() ;分配律:(+)=+, (+)=+. 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù),使=.新授課階段一、平面向量基本定理:如果,
2、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2使=1+2.探究:(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底;(2) 基底不惟一,關(guān)鍵是不共線;(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進(jìn)行分解;(4)基底給定時(shí),分解形式惟一. 1,2是被,唯一確定的數(shù)量.二、平面向量的坐標(biāo)表示如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量,由平面向量基本定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使得1我們把叫做向量的(直角)坐標(biāo),記作2其中叫做在軸上的坐標(biāo),叫做在軸上的坐標(biāo),2式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為.
3、特別地,.如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作,則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè),則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo);反過(guò)來(lái),點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若,則,.兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為、,則,即,同理可得.(2)若,則.一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).=-=( x2,y2) -(x1,y1)= (x2- x1,y2- y1).(3)若和實(shí)數(shù),則.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、,則,即.例1 已知A(x1,
4、y1),B(x2,y2),求的坐標(biāo).例2 已知=(2,1), =(-3,4),求+,-,3+4的坐標(biāo).例3 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4),求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).解:例4 已知三個(gè)力(3,4),(2, -5), (x, y)的合力+=,求的坐標(biāo).解:例5 已知=(2,1), =(3,4),求 ,34的坐標(biāo).解: 例6 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(-1,3)(3,4),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。解: 例7 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別交軸、軸于點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).解:例8 已知三點(diǎn),若,試求實(shí)數(shù)的取值范圍
5、,使落在第四象限.解: 例9 已知向量,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件:?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解: 課堂小結(jié)(1)理解平面向量的坐標(biāo)的概念;(2)掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;(3)會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo),判斷向量是否共線. 作業(yè)見(jiàn)同步練習(xí)拓展提升1.設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,不能以下各組向量中作為基底的是( )A. , B. +, C. ,2 D.,+2. 設(shè)是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底,則以下各組向量中,不能作為基底的是( )A. +和- B. 3-2和4-6C. +2和2+ D. +和3. 已知不共線, =+,=4 +2,并且,共線,則下列各式正確的是( )A. =1
6、, B. =2, C. =3, D. =44.設(shè)=+5,=-2+8,=3-3,那么下列各組的點(diǎn)中三點(diǎn)一定共線的是( )A. A,B,C B.A,C,D C.A,B,D D.,下列說(shuō)法中,正確的是()一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底;一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底;零向量不可作為基底中的向量。已知是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么下列兩個(gè)結(jié)論中正確的是()+(,為實(shí)數(shù))可以表示該平面內(nèi)所有向量;若有實(shí)數(shù),使+,則。以上都不對(duì)已知的邊上的中線,若,則()( )( )( )( )已知是正六邊形,則()( )( ) ( )如果+,+,其中
7、,為已知向量,則,。已知是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,且+,+,如果,三點(diǎn)共線,則的值為。當(dāng)為何值時(shí),向量+,共線,其中、是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量。已知:、是不共線的向量,當(dāng)為何值時(shí),向量+與共線?參考答案例3 解:當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí),由得D1=(2,2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí),得D2=(4, 6),當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí),得D3=(-6,0)例4 解:由題設(shè)+=,得:(3,4)+ (2,-5)+(x,y)=(0,0)即: (-5,1)例5 解:(2,1)+(-3,4)=(1,5),(2,1)-(-3,4)=(5,3),343(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(6,19). 點(diǎn)評(píng):利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解。 例6 解:設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y), 即 3- x=1,4-y=2.解得 x=2,y=2.所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).另解:由平行四邊形法則可得例7 解:由題設(shè)知,三點(diǎn)共線,且,設(shè),點(diǎn)在之間,則有, .解之得:, 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.點(diǎn)不在之間,則有,同理,可求得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為或,.例8. 解:設(shè)點(diǎn),由題設(shè)得, 要使落在第四象限,則,解之得.例9 解:假設(shè)滿足條件的實(shí)數(shù)存在,則有解之得:滿足條件的實(shí)數(shù).拓展提升1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9. 10.811. 12.k=2