《2022年高中數學必修四 第二章 平面向量 《平面向量的實際背景及基本概念》學習過程》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高中數學必修四 第二章 平面向量 《平面向量的實際背景及基本概念》學習過程(2頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高中數學必修四 第二章 平面向量 平面向量的實際背景及基本概念學習過程學習過程知識點一:向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。注意數量與向量的區(qū)別:數量只有大小,是一個代數量,可以進行代數運算、比較大??;向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小. 知識點二:向量的表示法用有向線段表示;用字母、(黑體,印刷用)等表示;用有向線段表示;用有向線段的起點與終點字母:;向量的大小長度稱為向量的模,記作|. 知識點三:有向線段(1)有向線段:具有方向的線段就叫做有向線段,三個要素:起點、方向、長度.(2)向量與有向線段的區(qū)別:向量只有大小和方向兩個要素,與起點無關,只要大小和方向相同,則這兩個向
2、量就是相同的向量;有向線段有起點、大小和方向三個要素,起點不同,盡管大小和方向相同,也是不同的有向線段.知識點四:兩個特殊的向量(1)零向量:長度為0的向量叫零向量,記作. 的方向是任意的.注意與0的含義與書寫區(qū)別.(2)單位向量:長度為1個單位長度的向量,叫單位向量.說明:零向量、單位向量的定義都只是限制了大小。知識點五:平行向量、共線向量(1) 定義:方向相同或相反的非零向量叫平行向量。(2) 規(guī)定:規(guī)定與任一向量平行.(3)共線向量與平行向量關系:平行向量就是共線向量,這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點無關).說明:綜合(1)、(2)才是平行向量的完整定義;向量平
3、行,記作 平行向量可以在同一直線上,要區(qū)別于兩平行線的位置關系;共線向量可以相互平行,要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系.知識點六:相等向量(1) 定義長度相等且方向相同的向量叫相等向量.(2)向量與相等,記作;(3)零向量與零向量相等;(4)任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點無關.學習結論(1) 兩個非零向量方向相同或相反,則它們共線,但要注意與任一向量平行。(2) 非零向量與相等,則必有,且與的方向相同,反之也成立。典型例題例1.下列命題正確的是( )A.與共線,與共線,則與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C.向量
4、與不共線,則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行答案:C解析:由于零向量與任一向量都共線,所以A不正確;由于數學中研究的向量是自由向量,所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上,而此時就構不成四邊形,根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點,所以B不正確;向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點是否相同無關,所以不正確;對于C,其條件以否定形式給出,所以可從其逆否命題來入手考慮,假若與不都是非零向量,即與至少有一個是零向量,而由零向量與任一向量都共線,可有與共線,不符合已知條件,所以有與都是非零向量,所以應選C.例2. 判斷:(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)(3)與零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)(4)與任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)(5)若兩個向量在同一直線上,則這兩個向量一定是什么向量?(平行向量)(6)兩個非零向量相等的當且僅當什么?(長度相等且方向相同)(7)共線向量一定在同一直線上嗎?(不一定)例3.設O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出與相等的向量。解析: