《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 3.2《簡單的三角恒等變換》導(dǎo)學(xué)案2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 3.2《簡單的三角恒等變換》導(dǎo)學(xué)案2(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 3.2簡單的三角恒等變換導(dǎo)學(xué)案2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會用已學(xué)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明;會推導(dǎo)半角公式,積化和差、和差化積公式(公式不要求記憶),進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化、換元、方程等數(shù)學(xué)思想解決問題的能力?!局攸c(diǎn)難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn):以已有公式為依據(jù),以推導(dǎo)半角公式,積化和差、和差化積公式作為基本訓(xùn)練,學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法,體會三角變換的特點(diǎn),提高推理、運(yùn)算能力。學(xué)習(xí)難點(diǎn):認(rèn)識三角變換的特點(diǎn),并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計(jì),不斷提高從整體上把握變換過程的能力?!緦W(xué)法指導(dǎo)】復(fù)習(xí)倍角公式、,先讓學(xué)生默寫三個倍角公式,注意等號兩邊角的關(guān)系,特別注意。既然能用單角,
2、表示倍角,那么能否用倍角表示單角呢?回顧復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式,預(yù)習(xí)簡單的三角恒等變換?!局R鏈接】:1、回顧復(fù)習(xí)以下公式并填空:Cos(+)= Cos(-)=sin(+)= sin(-)=tan(+)= tan(-)= sin2= tan2= cos2=2、閱看課本P139-141例1、2、3。三、提出疑惑:同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容【學(xué)習(xí)過程】:探究一:半角公式的推導(dǎo)(例1)請同學(xué)們閱看例1,思考以下問題,并進(jìn)行小組討論。1、2與有什么關(guān)系?與/2有什么關(guān)系?進(jìn)一步體會二倍角公式和半角公式的應(yīng)用。 2、半角公式中
3、的符號如何確定?3、二倍角公式和半角公式有什么聯(lián)系?4、代數(shù)變換與三角變換有什么不同?探究二:半角公式的推導(dǎo)(例2) 請同學(xué)們閱看例2,思考以下問題,并進(jìn)行小組討論。1、兩角和與差的正弦、余弦公式兩邊有什么特點(diǎn)?它們與例2在結(jié)構(gòu)形式上有什么聯(lián)系?2、在例2證明過程中,如果不用(1)的結(jié)果,如何證明(2)?3、在例2證明過程中,體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法?探究三:三角函數(shù)式的變換(例3),請同學(xué)們閱看例1,思考以下問題,并進(jìn)行小組討論。1、例3的過程中應(yīng)用了哪些公式? 2、如何將形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(x+)的函數(shù)?并求y=asinx+bcosx的周期,最大值和最
4、小值【學(xué)習(xí)反思】 sin/2= cos/2= tan/2= sincos= cossin= coscos= sinsin= sin+sin= sin-sin= cos+cos= cos-cos=【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】: 課本p143 習(xí)題3.2 A組1、(3)(7)2、(1)B組2 【拓展提升】一、選擇題:1已知cos(+)cos()=,則cos2sin2的值為( )ABCD2在ABC中,若sinAsinB=cos2,則ABC是( )A等邊三角形B等腰三角形C不等邊三角形D直角三角形3sin+sin=(coscos),且(0,),(0,),則等于( )ABCD二、填空題4sin20cos70+sin10sin50=_5已知=,且cos+cos=,則cos(+)等于_三、解答題6已知f(x)=+,x(0,)(1)將f(x)表示成cosx的多項(xiàng)式;(2)求f(x)的最小值