《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)應(yīng)用學(xué)案 文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)應(yīng)用學(xué)案 文 蘇教版（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)應(yīng)用 2019考向?qū)Ш娇键c(diǎn)掃描三年考情考向預(yù)測(cè)2019201820171基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)第5題江蘇高考對(duì)初等函數(shù)的考查主要載體是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)，多為中檔題；考查函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單綜合運(yùn)用，此類試題對(duì)恒等變形、等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力有一定的要求，函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想通常會(huì)有所體現(xiàn)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題也是高考熱點(diǎn)，常以求最值為問題歸宿2函數(shù)與方程第14題第14題3函數(shù)模型第17題1必記的概念與定理指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)，分0a

2、1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)(2)冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜，當(dāng)0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1，1)，在第一象限的圖象上升；1時(shí)，曲線下凸；01時(shí)，曲線上凸；0時(shí)，曲線下凸(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0且a1，b0且b1，M0，N0)提醒：logaMlogaNloga(MN)，logaMlogaNloga(MN)(2)與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題ax2bxc0，a0恒成立的充要條件是ax2bxc0，b0，ab8，所以b所以log2alog2(2b)log2alog2

3、log2a(4log2a)(log2a2)24，當(dāng)且僅當(dāng)log2a2，即a4時(shí)，log2alog2(2b)取得最大值4【答案】(1)42(2)4指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的影響，解決與指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問題時(shí)，首先要看底數(shù)a的范圍對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019南通市高三模擬)已知函數(shù)f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的圖象如圖所示，則ab的值是_解析 將(3，0)，(0，2)分別代入解析式得loga(3b)0，logab2，解得a，b4，從而ab答案 2使log2(x)x1成立的x的取值范圍是_解析 作出函數(shù)ylog2(x)及yx1的圖象其中ylog2(x)及ylo

4、g2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，觀察圖象(如圖所示)知，1x0若在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程f(x)g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_【解析】(1)由f(x)f(x)，得f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱由f(x)f(2x)，得f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)x3，所以f(x)在1，2上的圖象如圖令g(x)|cos x|f(x)0，得|cos x|f(x)，兩函數(shù)yf(x)與y|cos x|的圖象在上的交點(diǎn)有5個(gè)(2)當(dāng)x(0，2時(shí)，令y，則(x1)2y21，y0，即f(x)的圖象是以(1，0)為圓心、1為半徑的半圓，利用f(x)是奇函數(shù)，且周期為4，畫出函數(shù)f(x)在(0

5、，9上的圖象，再在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)(x(0，9)的圖象，如圖，關(guān)于x的方程f(x)g(x)在(0，9上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)的圖象有8個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合知g(x)(x(0，1)與f(x)(x(0，1)的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)滿足題意，當(dāng)直線yk(x2)經(jīng)過點(diǎn)(1，1)時(shí)，k，當(dāng)直線yk(x2)與半圓(x1)2y21(y0)相切時(shí)，1，k或k(舍去)，所以k的取值范圍是【答案】(1)5(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)解方程法：若對(duì)應(yīng)方程f(x)0可解時(shí)，通過解方程，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(

6、a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019南京四校高三聯(lián)考)已知周期為4的函數(shù)f(x)，則方程3f(x)x的根的個(gè)數(shù)為_解析 作出函數(shù)yf(x)的圖象及直線y如圖所示，則兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，即方程的根的個(gè)數(shù)為3答案 34(2019蘇州市高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)axxb的零點(diǎn)x0(n，n1)(nZ)，其中常數(shù)a、b滿足2a3，3b2，則n_解析 f(x)axxb的零點(diǎn)x0就是方程axxb的

7、根設(shè)y1ax，y2xb，故x0就是兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由2a3，3b2，得a1，0b1可知f(x)為增函數(shù)當(dāng)x1時(shí)，y1log32y21b1log32，當(dāng)x0時(shí)，y1a01y2b，所以1x00)，則年總產(chǎn)值為4k800(4sin cos cos )3k1 600(cos sin cos )8 000k(sin cos cos )，設(shè)f()sin cos cos ，則f()cos2sin2sin (2sin2sin 1)(2sin 1)(sin 1)令f()0，得，當(dāng)時(shí)，f()0，所以f()為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f()0，所以f()為減函數(shù)，因此，當(dāng)時(shí)，f()取到最大值應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程

8、序是：與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問題解答這類問題的關(guān)鍵是建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2019江蘇省四星級(jí)學(xué)校聯(lián)考)某品牌開發(fā)了一種新產(chǎn)品，欲在沿海城市尋找一個(gè)工廠代理加工生產(chǎn)該新產(chǎn)品，由于該新產(chǎn)品的專利保護(hù)要求比較高，某種核心配件只能從總公司購(gòu)買并且由總公司統(tǒng)一配送，該廠每天需要此核心配件200個(gè)，配件的價(jià)格為18元/個(gè)，每次購(gòu)買配件需支付運(yùn)費(fèi)236元每次購(gòu)買來的配件還需支付保密費(fèi)用(若n天購(gòu)買一次，則需要支付n天的保密費(fèi)用)，其標(biāo)準(zhǔn)如下：7天以內(nèi)(含7天)，均按

9、10元/天支付；7天以外，根據(jù)當(dāng)天還未生產(chǎn)時(shí)剩余配件的數(shù)量，以每天003元/個(gè)支付(1)當(dāng)9天購(gòu)買一次配件時(shí)，求該廠用于配件的保密費(fèi)用p(元)的值；(2)設(shè)該廠x天購(gòu)買一次配件，求該廠在這x天中用于配件的總費(fèi)用y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購(gòu)買一次配件才能使平均每天支付的費(fèi)用最少解 (1)當(dāng)9天購(gòu)買一次配件時(shí)，該廠用于配件的保密費(fèi)用p70003200(21)88(元)(2)當(dāng)0x7時(shí)，y18200x10x236370x236當(dāng)x7時(shí)，y18200x23670200003(x7)(x8)213x2321x432，所以y設(shè)該廠x天購(gòu)買一次配件時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元，則f(x

10、)當(dāng)0x7時(shí)，f(x)370，f(x)是(0，7上的減函數(shù)，所以當(dāng)x7時(shí)，f(x)有最小值當(dāng)x7時(shí)，f(x)3x321332132321393，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x12時(shí)取等號(hào)又393，所以當(dāng)該廠12天購(gòu)買一次配件時(shí)才能使平均每天支付的費(fèi)用最少1已知點(diǎn)M在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的表達(dá)式為_解析 設(shè)冪函數(shù)的解析式為f(x)x，則3，得2故f(x)x2答案 f(x)x22(2019常州模擬) 函數(shù)y的值域?yàn)開解析 由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知值域?yàn)?0，)答案 (0，)3函數(shù)y|x|2|x|12兩個(gè)零點(diǎn)的差的絕對(duì)值是_解析 令|x|2|x|120，得(|x|4)(|x|3)0，即|x|4，所以兩個(gè)零點(diǎn)

11、的差的絕對(duì)值是|4(4)|8答案 84(2019綿陽期中)若a306，blog302，c063，則a，b，c的大小關(guān)系為_解析 3061，log3020，00631，所以acb答案 acb 5(2019山西大學(xué)附中期中)有四個(gè)函數(shù)：yx；y21x；yln(x1)；y|1x|其中在區(qū)間(0，1)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是_解析 分析題意可知顯然不滿足題意，畫出中的函數(shù)圖象(圖略)，易知中的函數(shù)滿足在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞減答案 6設(shè)2a5bm，且2，則m_解析 因?yàn)?a5bm，所以alog2m，blog5m，所以logm2logm5logm102所以m答案 7(2019南京、鹽城高三模擬)已知函數(shù)f(

12、x)kx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析 由題意，知x0，函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程kx0只有一個(gè)根，即方程k只有一個(gè)根，設(shè)g(x)，則函數(shù)g(x)的圖象與直線yk只有一個(gè)交點(diǎn)因?yàn)間(x)，所以函數(shù)g(x)在(，0)上為增函數(shù)，在(0，2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù)，g(x)的極小值g(2)，且x0時(shí)，g(x)，x時(shí)，g(x)0，x時(shí)，g(x)，則g(x)的圖象如圖所示，由圖易知0k0且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1，1上的最大值是14，則a的值為_解析 令tax(a0且a1)，則原函數(shù)化為y(t1)22(t0)當(dāng)0a0，所以a當(dāng)a1時(shí)，x1

13、，1，tax，此時(shí)f(t)在上是增函數(shù)所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3(a5舍去)綜上得a或3答案 或310(2019江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(五)已知函數(shù)f(x)(xR)，g(x)滿足g(2x)g(x)0若函數(shù)f(x1)與函數(shù)g(x)的圖象恰好有2 019個(gè)交點(diǎn)，則這2 019個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_解析 由于f(x)f(x)0，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，從而函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱由函數(shù)g(x)滿足g(2x)g(x)0，可知g(x)的圖象也關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，所以函數(shù)F(x)g(x)f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，從而這2 019個(gè)零點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(1，

14、0)對(duì)稱，由于F(1)g(1)f(0)0，所以x1是F(x)的一個(gè)零點(diǎn)，其余2 018個(gè)零點(diǎn)首尾結(jié)合，兩兩關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，和為2 018，故所有這些零點(diǎn)之和為2 019，即函數(shù)f(x1)與函數(shù)g(x)的圖象的2 019個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2 019答案 2 01911已知函數(shù)f(x)x2，g(x)x1(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0，1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解 (1)xR，f(x)bg(x)xR，x2bxb0b4故b的取值范圍為(，0)(4，)(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m

15、24當(dāng)0，即m時(shí)，則必需m0當(dāng)0，即m時(shí)，設(shè)方程F(x)0的根為x1，x2(x1x2)若1，則x10，即m2；若0，則x20，即1m，所以4x2，即0x，所以44x4時(shí)，由816，得x6，所以此時(shí)48時(shí)，y8816綜上，y當(dāng)4x8時(shí)，y8(x3)216，當(dāng)且僅當(dāng)x3時(shí)等號(hào)成立又1616，所以接下來的4分鐘能夠有效去污14設(shè)函數(shù)fn(x)xnbxc(nN*，b，cR)(1)設(shè)n2，b1，c1，證明：fn(x)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；(2)設(shè)n2，若對(duì)任意x1，x21，1，有|f2(x1)f2(x2)|4，求b的取值范圍解 (1)證明：b1，c1，n2時(shí)，fn(x)xnx1因?yàn)閒nfn(1)10，所以fn(x)在上是單調(diào)遞增的，所以fn(x)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)(2)當(dāng)n2時(shí)，f2(x)x2bxc對(duì)任意x1，x21，1都有|f2(x1)f2(x2)|4等價(jià)于f2(x)在1，1上的最大值與最小值之差M4據(jù)此分類討論如下：當(dāng)1，即|b|2時(shí)，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，與題設(shè)矛盾當(dāng)10，即0b2時(shí)，Mf2(1)f24恒成立當(dāng)01，即2b0時(shí)，Mf2(1)f24恒成立綜上可知，2b2- 14 -