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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題專(zhuān)項(xiàng)練一 三角函數(shù)與解三角形（A）文
1.(2018·玉溪模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1.
(1)求f();
(2)求f(x)的最大值和最小正周期.
2.(2018·玉溪模擬)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin x·cos x+2cos2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin 2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換 得到?
3.(2018·徐州一模)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos
2、 A=,tan(B-A)=.
(1)求tan B的值;
(2)若c=13,求△ABC的面積.
4.(2018·玉溪模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且acos B+bsin A=c.
(1)求角A的大小;
(2)若a=,△ABC的面積為,求b+c的值.
1.解:(1)函數(shù)f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1
=sin 2x-cos 2x+1
=sin(2x-)+1,
所以f()=sin(2×-)+1=×+1=2.
(2)由f(x)=sin(2x-)+1,
當(dāng)2x-=+2kπ,k∈Z,
3、
即x=+kπ,k∈Z時(shí),f(x)取得最大值為+1,
最小正周期為T(mén)==π.
2.解:(1)f(x)=sin2x+sin x·cos x+2cos2x
=sin 2x+cos2x+1
=sin 2x++1
=sin(2x+)+,
函數(shù)的最小正周期為T(mén)==π.
令+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),
解得+kπ≤x≤kπ+(k∈Z),
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ,+kπ](k∈Z).
(2)函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,再將函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位得到f(x)=sin(2x+)+的圖象.
3.解:(1)在△ABC中,由cos
4、 A=,得A為銳角,
所以sin A=,
所以tan A==,
所以tan B=tan[(B-A)+A]=
==3.
(2)在三角形ABC中,由tan B=3,
得sin B=,cos B=,
由sin C=sin(A+B)
=sin Acos B+cos Asin B
=,
由正弦定理=,得b===15,
所以△ABC的面積S=bcsin A=×15×13×=78.
4.解:(1)在△ABC中,acos B+bsin A=c,
由正弦定理得sin Acos B+sin Bsin A=sin C,
又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,
所以sin Bsin A=cos Asin B,
又sin B≠0,
所以sin A=cos A,
又A∈(0,π),
所以tan A=1,A=.
(2)由S△ABC=bcsin A=bc=,
解得bc=2-,
又a2=b2+c2-2bccos A,
所以2=b2+c2-bc=(b+c)2-(2+)bc,
所以(b+c)2=2+(2+)bc=2+(2+)(2-)=4,
所以b+c=2.
2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題專(zhuān)項(xiàng)練一 三角函數(shù)與解三角形（A）文
