《（江蘇專版）2018年高考數(shù)學二輪復習 專題五 函數(shù)教學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2018年高考數(shù)學二輪復習 專題五 函數(shù)教學案（59頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題五 函數(shù)江蘇 新高考江蘇卷對函數(shù)在解答題上基本不考“抽象函數(shù)”，2013年第20題，考查函數(shù)的單調(diào)性、零點個數(shù)問題；2014年第19題，考查函數(shù)與不等式；2015年第19題，討論函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點確定參數(shù)值；2016年第19題，考查函數(shù)與不等式、零點問題，2017年第20題，考查函數(shù)與導數(shù)、函數(shù)的極值、零點問題.題目難度較大，多體現(xiàn)分類討論思想.第1課時函數(shù)(基礎(chǔ)課)?？碱}型突破函數(shù)的概念與圖象必備知識1函數(shù)的定義域(1)函數(shù)的定義域是研究函數(shù)問題的先決條件，它會直接影響函數(shù)的性質(zhì)，所以要樹立定義域優(yōu)先的意識(2)對于復合函數(shù)的定義域要注意：如果函數(shù)f(x)的定義域為A，則f(g(x)

2、的定義域是使函數(shù)g(x)A的x的取值范圍如果f(g(x)的定義域為A，則函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)g(x)的值域f(g(x)與f(h(x)聯(lián)系的紐帶是g(x)與h(x)的值域相同2函數(shù)的值域求函數(shù)值域的常用方法有觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)4函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象包括作圖、識圖、用圖，其中作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換題組練透1(2017南通二調(diào))函數(shù)f(x)的定義域是

3、_解析：由題意得lg(5x2)05x212x2，因此f(x)的定義域為2,2答案：2,22(2017鹽城?？?已知函數(shù)f(x)若f(0)3，則f(a)_.解析：因為f(0)3，所以a23，即a5，所以f(a)f(5)9.答案：93(2017南通?？?函數(shù)f(x)31x2的值域為_解析：因為1x21，所以f(x)31x2(0,3答案：(0,34(2016南通調(diào)研)已知函數(shù)f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的圖象如圖所示，則ab的值是_解析：將(3,0)，(0，2)分別代入解析式得loga(3b)0，logab2，解得a，b4，從而ab.答案：方法歸納1.求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法(1

4、)若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可.(2)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實際問題有意義.2.求函數(shù)值的注意點形如f(g(x)的函數(shù)求值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；而對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解；對具有周期性的函數(shù)求值要利用其周期性.3.函數(shù)的圖象(1)作圖若函數(shù)表達式或變形后的表達式是熟悉的基本初等函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描點作出；若函數(shù)圖象可由基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序.尤其注意yf(x)與yf(x)，y

5、f(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互關(guān)系.,(2)識圖,從圖象與坐標軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系.(3)用圖圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究. 函數(shù)的基本性質(zhì)必備知識1函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)的一個局部性質(zhì)，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性判斷函數(shù)單調(diào)性常用定義法、圖象法及導數(shù)法2函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標原點對稱的定義域上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，

6、在關(guān)于坐標原點對稱的定義域上具有相同的單調(diào)性，判斷函數(shù)奇偶性的常用方法有定義法、圖象法及性質(zhì)法3函數(shù)的周期性周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其一個周期T|a|，最小正數(shù)T叫做f(x)的最小正周期4函數(shù)的對稱性若函數(shù)f(x)滿足f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線xa對稱若函數(shù)f(x)滿足f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)，則函數(shù)f(x)關(guān)于點(a,0)中心對稱 題組練透1(2017南京三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)當x2,4時，f(x)，則f的值為_解析：因為函數(shù)f(x)是定義在R上且周期

7、為4的偶函數(shù)，所以fff，因為當x2,4時，f(x)，所以fflog42.答案：2(2017鹽城期中)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(，a)上單調(diào)遞減，則a0.因此函數(shù)f(x)|x1|在區(qū)間(a，)上單調(diào)遞增，那么a10，解得a1.所以實數(shù)a的取值范圍是1，0答案：1,03(2017蘇北四市期末)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2x3，則不等式f(x)5的解集為_解析：若x0，則x0，當x0時，f(x)2x3，當x0時，f(x

8、)2x3，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)2x3f(x)，則f(x)2x3，x0，當x0時，不等式f(x)5等價于2x35，即2x2，無解，不成立；當x0時，不等式f(x)5等價于2x35，即2x8，得x3，即x3；當x0時，f(0)0，不等式f(x)5不成立，綜上，不等式的解為(，3答案：(，34(2017江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x32xex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函數(shù)又f(x)3x22ex3x2223x20，當且僅當x0時取等號，所以f(x)在其定義

9、域內(nèi)單調(diào)遞增因為f(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，所以a12a2，解得1a，故實數(shù)a的取值范圍是.答案：方法歸納1破解函數(shù)的單調(diào)性的四種方法數(shù)形結(jié)合法對于填空題能畫出圖象的函數(shù)轉(zhuǎn)化法由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復合而成的函數(shù)，(常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題)導數(shù)法解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對數(shù)式等較復雜的函數(shù)定義法抽象函數(shù)2.判斷函數(shù)的奇偶性的三個技巧(1)奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；(3)對于偶函數(shù)而言，有f(x)f(x)f(|x|)3函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用可以利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，并充分利

10、用已知區(qū)間上函數(shù)的性質(zhì)解決問題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想基本初等函數(shù)必備知識1指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yax(a0，且a1)a10a0時，y1；x0時，0y0時，0y1；x1在(，)上是增函數(shù)在(，)上是減函數(shù)2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogax(a0，且a1)a10a1時，y0；當0x1時，y1時，y0；當0x0在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)yax2bxc(a0)a0a0)，f(xa)(xa)(1a|xa|)1，又f(xa)f(x)對任意的xR恒成立，在同一直角坐標系中作出滿足題意的yf(xa)與yf(x)的圖象如圖所示：x(1ax)1(xa)1a(xa)1恒成立，即xax2

11、1a(x22axa2)xa1，整理得：2x22axa210恒成立，4a242(a21)0，解得a.答案：，)4.(2017蘇北三市三模)如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，BC平行于x軸，頂點A，B和C分別在函數(shù)y13logax，y22logax和y3logax(a1)的圖象上，則實數(shù)a的值為_解析：設(shè)C(x0，logax0)，則2logaxBlogax0，即 xx0，解得xB，故xCxBx02，解得 x04，即B(2,2loga2)，A(2,3loga2)，由AB2，可得3loga22loga22，解得a.答案：方法歸納基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于

12、其底數(shù)的取值，當?shù)讛?shù)a的值不確定時，要注意分a1和0a0和0.若函數(shù)yf(f(x)1有3個不同的零點，則m的取值范圍是_解析：令f(x)t，則f(t)1，所以t或tm1，即f(x)與f(x)m1有3個不同解所以即0m1.答案：(0,1)3(2017江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0,1)上，f(x)其中集合D，則方程f(x)lg x0的解的個數(shù)是_解析：由于f(x)0,1)，因此只需考慮1x10的情況，在此范圍內(nèi)，當xQ且xZ時，設(shè)x，q，pN*，p2且p，q互質(zhì)若lg xQ，則由lg x(0,1)，可設(shè)lg x，m，nN*，m2且m，n互質(zhì)，因此10，則10nm，此時

13、左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此lg xQ，故lg x不可能與每個周期內(nèi)xD對應(yīng)的部分相等，只需考慮lg x與每個周期內(nèi)xD部分的交點畫出函數(shù)草圖(如圖)，圖中交點除(1,0)外其他交點橫坐標均為無理數(shù)，屬于每個周期xD的部分，且x1處(lg x)1，則在x1附近僅有一個交點，因此方程f(x)lg x0的解的個數(shù)為8.答案：8方法歸納利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法課時達標訓練1(2017蘇錫常鎮(zhèn)一模)函數(shù)f(x)的定義域為_解析：由題意得解得x且x1，故函數(shù)的定義域是.答案：2函數(shù)f(x)ln的值域是_解析：因為|x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值

14、域為(，0答案：(，03(2017啟東?？?設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(2)_.解析：因為f(2)422，f(2)213，所以f(f(2)3.答案：34已知f(x)是奇函數(shù)，g(x).若g(2)3，則g(2)_.解析：由題意可得g(2)3，則f(2)1，又f(x)是奇函數(shù)，則f(2)1，所以g(2)1.答案：15已知函數(shù)f(x)若f(1)f(a1)2，則a的值為_解析：因為f(1)f(a1)2，又f(1)0，所以f(a1)2，當a10，即a1時，有l(wèi)og2(a1)2，解得a5.當a10，即a1時，有2a12，解得a2(舍去)，所以a5.答案：56(2017泰州二中?？?函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，

15、f(x2)f(x)，當x(0,2)時，f(x)x2，則f(7)_.解析：因為f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則f(7)f(78)f(1)f(1)(12)3.答案：37(2017蘇州考前模擬)設(shè)alog2，blog，c0.3，則a，b，c按從小到大的順序排列為_解析：由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象和指數(shù)函數(shù)圖象得到a1,0c1.答案：ac時，f(x)max|4a|a2a45，解得a(矛盾)，故a的取值范圍是.答案：13對于任意實數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析

16、：依題意，h(x)當0x2時，h(x)log2x是增函數(shù)；當x2時，h(x)3x是減函數(shù)，所以h(x)在x2時，取得最大值h(2)1.答案：114(2017全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_解析：由題意知，可對不等式分x0,0討論當x0時，原不等式為x1x1，解得x，所以x0.當01，顯然成立當x時，原不等式為2x2x1，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是.答案：1已知函數(shù)f(x)設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是_解析：法一：根據(jù)題意，作出f(x)的大致圖象，如圖所示當x1時，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需x2x3，即x23a0，故對于方

17、程x23a0，24(3a)0，解得a；當x1時，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需xa，即a.又2，當且僅當，即x2時等號成立，所以a2.綜上，a的取值范圍是.法二：關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立等價于f(x)af(x)，即f(x)af(x)在R上恒成立，令g(x)f(x).當x1時，g(x)(x2x3)x232，當x時，g(x)max；當x1時，g(x)2，當且僅當，且x1，即x時，“”成立，故g(x)max2.綜上，g(x)max.令h(x)f(x)，當x1時，h(x)x2x3x232，當x時，h(x)min；當x1時，h(x)x2，當且僅當，且x1，即x2時，“”成立，故h(x)mi

18、n2.綜上，h(x)min2.故a的取值范圍為.答案：2已知函數(shù)y與函數(shù)y的圖象共有k(kN*)個公共點：A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，Ak(xk，yk)，則(xiyi)_.解析：y2，易知該函數(shù)在R上單調(diào)遞增，值域為(0,2)，且圖象關(guān)于點(0,1)對稱y1，易知該函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于點(0,1)對稱故兩函數(shù)圖象有兩個交點，它們關(guān)于點(0,1)對稱，所以(xiyi)2.答案：23(2017揚州考前調(diào)研)已知函數(shù)f(x)有兩個不相等的零點x1，x2，則的最大值為_解析：當k0時，函數(shù)f(x)只有一個零點，不合題意；當k0時，由于0，所以函數(shù)f(x)在(0,1上至多有一個零點

19、，在(1，)上沒有零點，不合題意；當k1時，函數(shù)f(x)只有一個零點1，不合題意；當k1時，函數(shù)f(x) 在(0,1上44k0，沒有零點，不合題意；當1k0時，函數(shù)f(x)在(0,1上的零點為x1，在(1，)上零點為x2，符合題意所以k，令t(0,1)，則kt21，則t2t22.答案：4(2017南通三模)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)2f(x)ax恰有2個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：g(x)顯然當a2時，g(x)有無窮多個零點，不符合題意；當xa時，令g(x)0，得x0，當x0，且a2，則g(x)在a，)上無零點，在(，a)上存在零點x0和x， a，解得0a2，若a0，則g(x)

20、在0，)上存在零點x0，在(，0)上存在零點x，符合題意若a0，則g(x)在a，)上存在零點x0，g(x)在(，a)上只有1個零點，0(，a)，g(x)在(，a)上的零點為，a，解得a0的解集為(，1)(2，)，則f(lg x)0的解集為(，1)(2，)，所以一元二次不等式f(x)0的解集為(1,2)，由f(lg x)0，可得1lg x2，從而解得10xf(x)的解集用區(qū)間表示為_解析：由題意f(x)作出f(x)的圖象如圖所示法一：由函數(shù)圖象知f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱因為x220且x22x恒成立，所以x224且x224x，解得x(，2)(，)法二：由函數(shù)f(x)的圖象可知，當0x4時，f

21、(x)4，所以x224，得x或x時，x22x，故x.當x4x，故x0，則的最小值為_解析：因為ab0，所以4ab24，當且僅當時取等號，故的最小值是4.答案：44若實數(shù)x，y滿足2x2xyy21，則的最大值為_解析：法一：2x2xyy2(2xy)(xy)，令2xym，xyn，則mn1，當取得最大值時，必有mn0，則，當且僅當mn時取等號，所以的最大值為.法二：當取最大值時，x2y0，且5x22xy2y2(x2y)22(2x2xyy2)(x2y)22，則，當且僅當x2y時取等號，故的最大值為.答案：方法歸納利用基本不等式求最值的方法(1)知和求積的最值：“和為定值，積有最大值”但應(yīng)注意以下兩點：

22、具備條件正數(shù)；驗證等號成立(2)知積求和的最值：“積為定值，和有最小值”，直接應(yīng)用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的條件(3)構(gòu)造不等式求最值：在求解含有兩個變量的代數(shù)式的最值問題時，通常采用“變量替換”或“常數(shù)1”的替換，構(gòu)造不等式求解課時達標訓練1(2017山東高考改編)設(shè)函數(shù)y的定義域為A，函數(shù)yln(1x)的定義域為B，則AB_.解析：由題意可知Ax|2x2，Bx|x1，故ABx|2x1答案：x|2x0，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：令f(x)x22(a2)xa，則4(a2)24a4(a1)(a4)(1)若0，則1a0在R上恒成立，符合題意(2)若0，即a1或a4時，f(x)

23、0的解為xa2，顯然a1時，不符合題意，當a4時符合題意(3)當0時，即a4時，f(x)0在(，1)(5，)上恒成立，解得3a5.又a4，4a5，綜上，實數(shù)a的取值范圍為(1,5答案：(1,53定義區(qū)間(a，b)，a，b)，(a，b，a，b的長度均為dba.用x表示不超過x的最大整數(shù)，記xxx，其中xR.設(shè)f(x)xx，g(x)x1，若用d表示不等式f(x)g(x)解集區(qū)間的長度，則當0x3時，d_.解析：f(x)xxx(xx)xxx2，由f(x)g(x)得xxx2x1，即(x1)xx21.當x0,1)時，x0，不等式的解為x1，不合題意；當x1,2)時，x1，不等式為00，無解，不合題意；當

24、x2,3時，x1，所以不等式(x1)xx21等價于xx1，此時恒成立，所以此時不等式的解為2x3，所以當0x3時，不等式f(x)g(x)解集區(qū)間的長度為d1.答案：14(2017南京三模)已知a，b，c為正實數(shù)，且a2b8c，則的取值范圍為_解析：因為a，b，c為正實數(shù)，且a2b8c，所以令x，y，得則作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示令z3x8y，則yx，由圖知當直線yx過點A時，截距最大，即z最大，當直線yx與曲線y相切時，截距最小，即z最小解方程組得A(2,3)，zmax328330，設(shè)直線yx與曲線y的切點為(x0，y0)，則xx0，即，解得x03.切點坐標為，zmin338

25、27，2730.答案：27,30第3課時導數(shù)(基礎(chǔ)課)常考題型突破導數(shù)的運算及幾何意義必備知識1四個易誤導數(shù)公式(1)(sin x)cos x；(2)(cos x)sin x；(3)(ax)axln a(a0)；(4)(logax)(a0，且a1)2導數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)是曲線f(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率，曲線f(x)在點P處的切線的斜率kf(x0)，相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)題組練透1(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導函數(shù)，則f(0)的值為_解析：因為f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(

26、2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案：32(2017南通海門聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)的導數(shù)為f(x)，且f(x)x22xf(1)，則f(2)_.解析：因為f(x)x22xf(1)，所以f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，解得f(1)2，則f(x)2x4，所以f(2)2240.答案：03(2017徐州檢測)如圖，直線l是曲線yf(x)在點(4，f(4)處的切線，則f(4)f(4)的值等于_解析：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f(4)5，直線l過點(0,3)和(4,5)，則直線l的斜率k，又由直線l是曲線yf(x)在點(4，f(4)處的切線，則f(4)，則有f(4)f

27、(4).答案：4(2017南通、泰州一調(diào))已知兩曲線f(x)2sin x與g(x)acos x，x相交于點P.若兩曲線在點P處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值為_解析：由f(x)g(x)，得2sin xacos x，即tan x，a0，設(shè)交點P(m，n)，f(x)2sin x的導數(shù)為f(x)2cos x，g(x)acos x的導數(shù)為g(x)asin x，由兩曲線在點P處的切線互相垂直，可得2cos m(asin m)1，且tan m，則1，分子分母同除以cos2m，即有1，即為a21，解得a.答案：方法歸納與切線有關(guān)問題的處理策略(1)已知切點A(x0，y0)求斜率k，即求該點處的導數(shù)值，kf(x

28、0)(2)已知斜率k，求切點A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)求過某點M(x1，y1)的切線方程時，需設(shè)出切點A(x0，f(x0)，則切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)，再把點M(x1，y1)代入切線方程，求x0.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性必備知識函數(shù)的單調(diào)性在(a，b)內(nèi)可導函數(shù)f(x)，f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a，b)上為增函數(shù)，f(x)0f(x)在(a，b)上為減函數(shù)題組練透1(2017常州前黃中學國際分校月考)函數(shù)yx2sin x在(0,2)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為_解析：令y12cos x0，即cos x，x(0,2)，x.答

29、案：2.定義在R上的可導函數(shù)f(x)，已知yef(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的增區(qū)間是_解析：由題意及題圖知f(x)0的區(qū)間是(，2)，故函數(shù)yf(x)的增區(qū)間是(，2)答案：(，2)3(2017南京三模)若函數(shù)f(x)ex(x22xa)在區(qū)間a，a1上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最大值為_解析：由題意得，f(x)ex(x22a)0在區(qū)間a，a1上恒成立，即x22a0在區(qū)間a，a1上恒成立，所以解得1a，所以實數(shù)a的最大值為.答案：方法歸納與單調(diào)性有關(guān)的兩類問題的求解策略(1)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0.(2)若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)

30、化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解利用導數(shù)研究函數(shù)的極值(最值)必備知識(1)若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得題組練透1(2017揚州期末)已知x1，x5是函數(shù)f(x)cos(x)兩個相鄰的極值點，且f(x)在x2處的導數(shù)f(2)0，解得x1，令f(x)0，解得2x1，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2,1)上單調(diào)遞減，在

31、(1，)上單調(diào)遞增，所以當x1時，f(x)取得極小值，且f(x)極小值f(1)1.答案：13直線ya分別與曲線y2(x1)，yxln x交于A，B兩點，則AB的最小值為_解析：設(shè)A(x1，a)，B(x2，a)，則2(x11)x2ln x2，x1(x2ln x2)1，ABx2x1(x2ln x2)1，令y(xln x)1，則y，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，當x1時，函數(shù)取得最小值，即ABmin.答案：4(2017南京、鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)ax2xb(a，b均為正數(shù))，不等式f(x)0的解集記為P，集合Qx|2tx2t若對于任意正數(shù)t，PQ，則的最大值是_解析：因為集合

32、Q實質(zhì)上是包含2的一個開區(qū)間，在該區(qū)間上存在實數(shù)滿足f(x)0，則f(2)4a2b0,0b4a2，所以.令g(a)，則g(a)，由g(a)0得a1，且當a時，g(a)0，g(a)單調(diào)遞增，當a(1，)時，g(a)0，g(a)單調(diào)遞減，則g(a)g(1)，故，即的最大值是.答案：方法歸納研究極值、最值問題應(yīng)注意的三點(1)導函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點，所以在求出導函數(shù)的零點后一定注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點(2)求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過認真比較才能下結(jié)論(3)含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小課時達標訓練1(2017全國卷)曲線yx2在點(1,2)處的切線方程為_解析：因為y2x，所以在點(1,2)處的切線方程的斜率為y|x12111，所以切線方程為y2x1，即xy10.答案：xy102已知曲線f(x)xsin x1在點處的切線與直線axy10互相垂直，則實數(shù)a_.解析：f(x)sin xxcos x，由題意，fsincos 1，所以a1.答案：13(2017蘇州張家港暨陽中