《2022高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系10 面面平行的性質學案 蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系10 面面平行的性質學案 蘇教版必修2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系10 面面平行的性質學案 蘇教版必修2一、考點突破知識點課標要求題型說明兩平面平行的性質理解并掌握平面與平面平行的性質定理選擇題填空題解答題注意面面、線面、線線這些幾何關系的相互轉化，領會立體幾何圖形間關系的轉化思想二、重難點提示重點：平面與平面平行的性質定理及其應用。難點：平面與平面平行的性質定理的理解及應用?？键c一：兩平面平行的性質1. 兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面。，。2. 夾在兩個平行平面間的平行線段相等。，且。3. 經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行。有且只有一個平面，使得且

2、。4. 性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行。若，a，b，則ab。5. 兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例。，直線、與、分別交于?？键c二：兩平行平面間的距離1. 公垂線：與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線，它夾在這兩個平行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的公垂線段。2. 兩個平行平面間的距離：兩個平行平面的公垂線段都相等，公垂線段的長度就叫做兩個平行平面間的距離。例題1 （利用平面與平面平行的性質證明）已知：平面平面平面，兩條異面直線l、m分別與平面、相交于點A、B、C和點D、E、F。求證：。思路分析：（1）證明線段成比例問題，

3、常用什么方法？（2）如何尋求線線平行？答案：如圖，連接DC，設DC與平面相交于點G，則平面ACD與平面、分別相交于直線AD、BG，平面DCF與平面、分別相交于直線GE、CF，因為，所以BGAD，GECF，于是在ADC內(nèi)有，在DCF內(nèi)有，。技巧點撥：1. 解本題的關鍵是利用面面平行的性質得出線線平行。2. 應用兩個平面平行的性質一是可以證明直線與直線平行，二是可以解決線面平行的問題。注意：使用性質定理證明線線平行時，一定是第三個平面與兩個平行平面相交，其交線互相平行。例題2 （求兩平行平面間的距離）在棱長為的正方體中，求平面與平面之間的距離。思路分析：本題主要考查兩個平行平面間距離的求法，求解的

4、關鍵是找到與兩平面垂直相交的線段，可先證明兩平面平行，然后再找它們的公垂線。答案：由題意知，故易證平面平面連接，分別交平面和平面于點、，又由正方體性質知平面，又平面，所以。同理，又平面平面，即線段為平面和平面的公垂線段。如下圖在對角面中，為中點， 為中點，技巧點撥：把立體幾何中的空間距離問題轉化到平面幾何圖形中求長度，注意這種轉化思想的應用。因線線、線面、面面平行關系轉化不當致誤【例析】如圖所示，平面平面，AC與BD為異面直線，且AC，BD，M、N分別為AB、CD的中點，求證MN平面?！惧e解1】，AC，AC，又BD，ACBD，M、N分別為AB、CD的中點，MNBD，MN，BD，MN平面。【錯解

5、2】連接BC，取BC的中點P，連接PM、NP，如圖所示，在ABC中，M、P分別是AB、BC的中點，MPAC，MP平面，AC，MP平面，同理，PN平面，MP平面，又PNMPP，平面MPN平面，而MN平面MPN，MN平面?！惧e因分析】錯解1中，由CA平面得不到AC與平面內(nèi)的所有直線平行。因此，由AC平面，BD平面 得不到ACBD，這是對線面平行的性質定理理解不透徹所致，而且若ACBD，則A、B、C、D四點共面，與已知條件中AC，BD異面不符。錯解2中“因為，MP平面，所以MP平面”這一步是沒有依據(jù)的，盡管當MP時結論成立，但仍需要證明?！痉婪洞胧窟\用定理或推論來推理時，一定要保證相關的條件滿足要求。另外，也不能把自己認為正確的結論（事實上也可能是正確的），不加證明就應用于解題過程中?！菊狻緼BACA，AB和AC確定一個平面，則AC，BAB，AB，B，B是與的公共點，于是可設BE，如圖所示。連接CE、DE，取CE的中點P，連接MP、PN，AC，BE，ACBE，又M、P分別為AB、CE的中點，MPBE，BE，MP，MP，在CED中，P、N分別為CE、CD的中點，PNDE。又PN，DE，PN，又MPPNP，平面MNP平面，MN平面MNP，MN平面。