《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系6 線面垂直的判定和性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系6 線面垂直的判定和性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系6 線面垂直的判定和性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說明線面垂直的判定和性質(zhì)1. 能正確判斷直線與平面垂直的位置關(guān)系；2. 理解直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理填空題解答題線線垂直、線面垂直關(guān)系是立體幾何中的核心內(nèi)容之一，注意線面垂直的性質(zhì)和判定、定義之間的相互轉(zhuǎn)化二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義、線面垂直的判定及性質(zhì)定理。難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定及性質(zhì)定理?？键c(diǎn)一：直線與平面垂直的概念如果一條直線a與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線a與平面互相垂直，符號(hào)表示：a

2、，圖形表示如圖：【要點(diǎn)詮釋】1. 作直線與平面垂直時(shí)，要注意使直線與平行四邊形橫邊垂直，加強(qiáng)直觀性。2. 定義中的“任意一條直線”和“所有直線”同義，不能改成“無窮多條直線”。因?yàn)槿我庖粭l直線，無論它是和平面平行，或是在平面內(nèi)。或是與平面相交，總能與平面內(nèi)無數(shù)多條直線垂直，但不一定和平面內(nèi)所有直線都垂直。3. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直?？键c(diǎn)二：直線與平面垂直的判定定理1. 直線和平面垂直的判定定理文字語言圖形語言符號(hào)語言一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面l【要點(diǎn)詮釋】直線和平面垂直的判定定理可簡(jiǎn)述為：若線線垂直，則線面垂直。定理中的關(guān)鍵詞語是“兩條相

3、交直線”。2. 推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直這個(gè)平面?！疽?guī)律總結(jié)】判定線面垂直的方法（1）線面垂直的定義：a與內(nèi)任何直線都垂直a；（2）判定定理：l；（3）推論：ab，ab；考點(diǎn)三：直線與平面垂直的性質(zhì)定理1. 直線和平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行ab2. 直線和平面垂直的性質(zhì)直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行?！竞诵耐黄啤?. 線面垂直的定義具有雙重性，既可以由線面垂直得出線線垂直，又可以由線線垂直得出線面垂直。2. 轉(zhuǎn)化思想：垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化在解決直線與平

4、面垂直的問題過程中，要注意直線與平面垂直定義、判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替使用，即注意線線垂直和線面垂直的互相轉(zhuǎn)化。3. 線面垂直的性質(zhì)定理揭示了空間中“平行”與“垂直”關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，提供了“垂直”與“平行”關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)。例題1 （直線和平面垂直的定義）下面敘述中：若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與平面垂直；若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線與平面垂直；若直線垂直于梯形的兩腰所在的直線，則這條直線垂直于兩底邊所在的直線；若直線垂直于梯形的兩底邊所在的直線，則這條直線垂直于兩腰所在的直線，其中正確的有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)思路分析：與線面垂

5、直的定義及線面垂直的判定定理進(jìn)行對(duì)照，區(qū)分異同，分析條件變換的影響，辨析正誤。答案：中若兩條直線為平行直線，則這條直線不一定與平面垂直，所以不正確；由定義知正確；中直線與梯形的兩腰所在直線垂直，則與梯形所在平面垂直，由定義知也與兩底邊所在直線垂直，所以正確；中直線與梯形兩底邊所在直線垂直，則不一定與梯形所在平面垂直，故不一定與兩腰所在直線垂直，不正確，故選B。技巧點(diǎn)撥：1. 直線和平面垂直的定義是描述性定義，對(duì)直線的任意性要注意理解。實(shí)際上，“任何一條”與“所有”表達(dá)相同的含義，當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，該直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何直線，由此可知，如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線不垂直，那么這條

6、直線就一定不與這個(gè)平面垂直。2. 由定義可得線面垂直線線垂直，即若a，b，則ab。例題2 （直線與平面垂直的判定）在平面內(nèi)有直角BCD，AB平面，求證CD平面ABC。思路分析：要證CD平面ABC，只要證CDBC，且CDAB便可。答案：技巧點(diǎn)撥：1. 使用直線與平面垂直的判定定理的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到兩條相交直線都與已知直線垂直，即把線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直來解決。2. 線面垂直的定義具有雙重作用：判定和性質(zhì)，證題時(shí)常用它作為性質(zhì)使用，即“如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于平面內(nèi)的任意一條直線”。例題3 （直線與平面垂直的性質(zhì)）已知平面，為異面直線的公垂線，。求證：。思路分析：利用直線

7、與平面垂直的定義和性質(zhì)定理證明。答案：如圖所示，設(shè)，過作，則，又，同理，若與確定平面，則又。技巧點(diǎn)撥：直線與平面垂直的性質(zhì)定理是平行關(guān)系和垂直關(guān)系的完美結(jié)合，利用垂直關(guān)系可判定平行，反過來，由平行關(guān)系，也可判定垂直關(guān)系，即兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。立體幾何中的翻折問題【滿分訓(xùn)練】（浙江）已知矩形ABCD，AB1，BC，將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中（）A. 存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B. 存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C. 存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D. 對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直思路分析：關(guān)鍵是找出圖形在翻折過程中變化的量與不變的量。答案：對(duì)于選項(xiàng)A，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為E，過點(diǎn)C作CFBD，垂足為F，在圖（1）中，由邊AB，BC不相等可知點(diǎn)E，F(xiàn)不重合，在圖（2）中，連接CE，若直線AC與直線BD垂直，又ACAEA，BD面ACE，BDCE，與點(diǎn)E，F(xiàn)不重合相矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若ABCD，又ABAD，ADCDD，AB面ADC，ABAC，由ABAB，不存在這樣的直角三角形，C錯(cuò)誤。由上可知D錯(cuò)誤，故選B。技巧點(diǎn)撥：對(duì)于翻折問題，關(guān)鍵是找到題目中哪些關(guān)系改變，哪些關(guān)系沒有改變。