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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)復(fù)數(shù)，則 ABCD2三本不同的書給7位學(xué)生，每位至多1本，則不同的給法數(shù)是A343B210C35D603過兩點的直線的傾斜角為ABCD4設(shè)，則的遞減區(qū)間為ABCD5已知雙曲線的一個焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為ABCD6設(shè)函數(shù)若為偶函數(shù)，則在處的切線方程為ABCD7從0，2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A24B27C30D368甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績

2、，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給甲看丁的成績看后丁對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A甲、乙可以知道對方的成績B甲、乙可以知道自己的成績C乙可以知道四人的成績D甲可以知道四人的成績9網(wǎng)格的小正方形邊長為1，一個正三棱錐的側(cè)視圖為如圖所示的三角形，則該正三棱錐的側(cè)面積為ABCD10已知，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若在x處取得極大值，則的取值范圍是AB C或 D或11過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C，若F是AC的中點，且，則線段AB的長為A B6 C D12設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知則下列結(jié)論正確的是A在上單調(diào)遞增 B在上單

3、調(diào)遞減C在上有極大值 D在上有極小值二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填寫在答題卷指定位置）13已知點是圓內(nèi)一點，則過點的圓的最短弦所在直線的方程是 14 15已知A、B兩個小孩和甲、乙、丙三個大人排隊，A不排兩端，3個大人有且只有兩個相鄰，則不同的排法種數(shù)為 16橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)（1）表示純虛數(shù)；（2）表示的點位于第三象限18已知有3位女生，4位男生（1）這7人站成一排，要求3位女生兩兩不相鄰，求有多少種不同的站法；（2）從這7人中選3人參加科技比賽，且至

4、少有1位女生入選，求有多少種不同的選法19用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*)20如圖，平面四邊形是矩形，分別是的中點（1）求證：平面 （2）若二面角為角，求與平面所成角的正弦值21已知橢圓的左焦點為O為坐標(biāo)原點（1）求過O，F(xiàn)且與相切的圓的方程；（2）設(shè)過F且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB的垂直平分線與軸交點為G，求G橫坐標(biāo)的取值范圍22已知（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；（2）若對任意的，恒有，求的范圍xx第二學(xué)期高二第一次月考理數(shù)答案112 CBABB CCBDC CB13. 14. 15. 48 16. 17. (1)m= (2)18. (1)

5、 (2)19.證明(1)當(dāng)n1時，等式左邊2，右邊2，故等式成立；(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)時等式成立，即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1)，那么當(dāng)nk1時，左邊(k11)(k12)(k1k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2k135(2k1)(2k1)22k1135(2k1)(2k1)，所以當(dāng)nk1時等式也成立由(1)(2)可知，對所有nN*等式成立20.（1）作的中點，連結(jié)中，為中位線，且由且得四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面4（2）法一：平面 又平面，為二面角的平面角， 8分 由得設(shè)到平面的距離為由得：,所以與平面所成角的正弦值為12分（也可以得出二面角

6、為后，借助平面得平面，得平面平面，過D作即可得）法二：平面 又平面， 為二面角的平面角， 8分以為原點，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為由得所以與平面所成角的正弦值為12分21.（1）F(-1,0)，OF的垂直平分線：，半徑為設(shè)圓心點坐標(biāo)，得，圓方程為（2） 設(shè)直線方程：，與聯(lián)立得：，AB中點，AB的垂直平分線為令，G橫坐標(biāo)的取值范圍22.(1)定義域 1分 2分當(dāng)時，令得或或，為增函數(shù)；令得，為減函數(shù)當(dāng)時，為上的增函數(shù)當(dāng)時，在，為上的增函數(shù) 6分（2） 由（1）得：當(dāng)時，為上的增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時，在增函數(shù)，在減函數(shù)，對任意的，不符合題意；10分當(dāng)時，令得，由得在為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)，在為增函數(shù)，符合題意；綜上， 12分