《(浙江專用)2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 4 第4講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入教學(xué)案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 4 第4講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入教學(xué)案(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的定義形如abi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中實部是a,虛部是b(2)復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)zabi(a,bR)(3)復(fù)數(shù)相等abicdiac且bd(a,b,c,dR)(4)共軛復(fù)數(shù)abi與cdi共軛ac且bd(a,b,c,dR)(5)復(fù)數(shù)的模向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模,記作|z|或|abi|,即|z|abi|r(r0,a、bR)2復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)(a,bR)(2)復(fù)數(shù)zabi(a,bR) 平面向量3復(fù)數(shù)的運算(1)復(fù)數(shù)的加、減 、乘、除運算法則設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),則加法:z1z2
2、(abi)(cdi)(ac)(bd)i;減法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;乘法:z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;除法:i(cdi0)(2)復(fù)數(shù)加法的運算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1z2z2z1,(z1z2)z3z1(z2z3)疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)若aC,則a20.()(2)已知zabi(a,bR),當(dāng)a0時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)()(3)復(fù)數(shù)zabi(a,bR)中,虛部為bi.()(4)方程x2x10沒有解()(5)由于復(fù)數(shù)包含實數(shù),在實數(shù)范圍內(nèi)兩個數(shù)能比較大小,因而在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)兩個數(shù)
3、也能比較大小()答案:(1)(2)(3)(4)(5)教材衍化1(選修22P106B組T1改編)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i,則|z|_解析:1zi(1z),z(1i)i1,zi,所以|z|i|1.答案:12(選修22P112A組T2改編)在復(fù)平面內(nèi),向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2i,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是13i,則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_解析:13i(2i)34i.答案:34i3(選修22P116A組T2改編)若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù),則實數(shù)x的值為_解析:因為z為純虛數(shù),所以所以x1.答案:1易錯糾偏(1)復(fù)數(shù)的幾何意義不清致誤;(2)復(fù)數(shù)的運算方法不當(dāng)致使出錯;(3)z與z的不清致誤1在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)65i,23i
4、對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點,則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A48i B82iC24i D4i解析:選C.因為A(6,5),B(2,3),所以線段AB的中點C(2,4),則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z24i.故選C.2若a為實數(shù),且3i,則a_解析:由3i,得2ai(3i)(1i)24i,即ai4i,因為a為實數(shù),所以a4.答案:43已知(12i)z43i,則z_解析:因為z2i,所以z2i.答案:2i復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)設(shè)有下面四個命題p1:若復(fù)數(shù)z滿足R,則zR;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1z2;p4:若復(fù)數(shù)zR,則zR.其中的真命題為()A
5、p1,p3 Bp1,p4Cp2,p3 Dp2,p4(2)已知a,bR,(abi)234i(i是虛數(shù)單位),則a2b2_,ab_【解析】(1)對于命題p1,設(shè)zabi(a,bR),由R,得b0,則zR成立,故命題p1正確;對于命題p2,設(shè)zabi(a,bR),由z2a2b22abiR,得ab0,則a0或b0,復(fù)數(shù)z可能為實數(shù)或純虛數(shù),故命題p2錯誤;對于命題p3,設(shè)z1abi(a,bR),z2cdi(c,dR),由z1z2(acbd)(adbc)iR,得adbc0,不一定有z1z2,故命題p3錯誤;對于命題p4,設(shè)zabi(a,bR),則由zR,得b0,所以zaR成立,故命題p4正確故選B.(2
6、)因為(abi)2a2b22abi34i,所以所以或所以a2b25,ab2.【答案】(1)B(2)52解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題,只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可(2)解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為abi(a,bR)的形式,以確定實部和虛部 1(2020浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)設(shè)復(fù)數(shù)z,則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.i B.iC13i D13i解析:選B.zi.2(2020浙江省高中學(xué)科基礎(chǔ)測試)已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a()A2 B1 C0 D2解析:選A.i,由是純
7、虛數(shù)得0,所以a2,故選A.復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)(2020臺州模擬)復(fù)數(shù)z3i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為A,則A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A12i B12iC2i D2i(3)如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量分別是,則|z1z2|()A2 B3C2 D3【解析】(1)z3i3i3i2i3i22i,故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,故選A.(2)依題意得,復(fù)數(shù)zi(12i)2i,其對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(2,1),因此點A(2,1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.(3)由題圖可知,z12i,z2i,則z1z22
8、,所以|z1z2|2.【答案】(1)A(2)C(3)A復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點Z及向量相互聯(lián)系,即zabi(a,bR)Z(a,b).(2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法,使問題的解決更加直觀 1已知i是虛數(shù)單位,則滿足zi|34i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點所在的象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:選A.zi|34i|5,z5i,對應(yīng)點(5,1),在第一象限,故選A.2已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A(3,1) B(1,3)
9、C(1,) D(,3)解析:選A.由已知可得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(m3,m1),所以解得3m1,故選A.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算(高頻考點)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算是每年高考的必考內(nèi)容,題型為選擇題或填空題,難度很小主要命題角度有:(1)復(fù)數(shù)的乘法運算;(2)復(fù)數(shù)的除法運算;(3)利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù)角度一復(fù)數(shù)的乘法運算 (2020浙江新高考沖刺卷)已知復(fù)數(shù)z1i,其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)1zz2z2 017的實部為()A1 B1C21 009 D21 009【解析】因為z1i,所以1zz2z2 01721 009i.所以復(fù)數(shù)1zz2z2 017的實部為21 009.故選C.【答案】C角度二
10、復(fù)數(shù)的除法運算 計算下列各式的值(1);(2);(3)i3.【解】(1)2i.(2)2i.(3)i3i3i3ii0.角度三利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù) 已知abi(a,bR,i為虛數(shù)單位),則ab()A7 B7C4 D4【解析】因為134i,所以34iabi,則a3,b4,所以ab7,故選A.【答案】A (1)復(fù)數(shù)的乘法:復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的乘法運算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項,不含i的看作另一類同類項,分別合并即可(2)復(fù)數(shù)的除法:除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),解題中要注意把i的冪寫成最簡形式 1(2018高考浙江卷)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A1i B1i C1i
11、D1i解析:選B.因為1i,所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為1i,故選B.2(2020嘉興一中高考模擬)復(fù)數(shù)z滿足z(2i)34i(其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)|()A. B2 C. D.解析:選D.復(fù)數(shù)z滿足z(2i)34i(其中i為虛數(shù)單位),所以z(2i)(2i)(34i)(2i),化為:5z105i,可得z2i.則復(fù)數(shù)|12i|12i|.故選D.3(2019高考浙江卷)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位),則|z|_解析:通解:z,所以|z|.優(yōu)解:|z|.答案:基礎(chǔ)題組練1(2020溫州七校聯(lián)考)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:選C.i,其在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第
12、三象限2(2020金華十校聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)|1i|i,則z的實部為()A. B.1C1 D.解析:選A.由z(1i)|1i|i,得zi,故z的實部為,故選A.3若復(fù)數(shù)z滿足(12i)z1i,則|z|()A. B.C. D.解析:選C.z|z|.4如果復(fù)數(shù)z滿足|z1i|2,那么|z2i|的最大值是()A.2 B2iC. D.4解析:選A.復(fù)數(shù)z滿足|z1i|2,表示以C(1,1)為圓心,2為半徑的圓|z2i|表示圓上的點與點M(2,1)的距離因為|CM|.所以|z2i|的最大值是2.故選A.5(2020杭州市學(xué)軍中學(xué)聯(lián)考)已知1yi,其中x,y是實數(shù),i是虛數(shù)單位,則xyi的共軛復(fù)
13、數(shù)為()A12i B12iC2i D2i解析:選D.(xxi)1yi,所以解得x2,y1,故選D.6(2020金麗衢十二校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)zx(xa)i,若對任意實數(shù)x(1,2),恒有|z|zi|,則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.解析:選C.因為zx(xa)i,且對任意實數(shù)x(1,2),恒有|z|zi|,所以對任意實數(shù)x(1,2)恒成立即2(xa)1x(1x0恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是_解析:當(dāng)a2時,復(fù)數(shù)zaai,|z|2a.當(dāng)a2時,|z|2t|z|40恒成立,則4a22at40,化為:t2.令f(a)a(a2),f(a)10,所以f(a)在a2時單調(diào)遞增,所以a2時取得最小值.所以t5.答案:(5,)5若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件:z是實數(shù);z3的實部與虛部互為相反數(shù)這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若不存在,請說明理由解:這樣的虛數(shù)存在,z12i或z2i.設(shè)zabi(a,bR且b0),zabiabii.因為z是實數(shù),所以b0.又因為b0,所以a2b25.又z3(a3)bi的實部與虛部互為相反數(shù),所以a3b0.由解得或故存在虛數(shù)z,z12i或z2i.13