《（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率 第5節(jié) 古典概型學(xué)案 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率 第5節(jié) 古典概型學(xué)案 文 新人教A版（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5節(jié)古典概型最新考綱1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式；2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.知 識(shí) 梳 理1.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.3.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A).4.古典概型的概率公式P(A).常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.

2、古典概型中的基本事件都是互斥的，確定基本事件的方法主要有列舉法、列表法與樹狀圖法.2.概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽視只有當(dāng)AB，即A，B互斥時(shí)，P(AB)P(A)P(B)，此時(shí)P(AB)0.診 斷 自 測1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”、“一正一反”、“兩個(gè)反面”，這三個(gè)事件是等可能事件.()(3)從3，2，1，0，1，2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同.()(4)利用古典概型可求：“從長度為1的線段AB上

3、任取一點(diǎn)C，求滿足|AC|的概率”是古典概型.()答案(1)(2)(3)(4)2.(必修3P133A1改編)袋中裝有6個(gè)白球，5個(gè)黃球，4個(gè)紅球，從中任取一球抽到白球的概率為()A. B. C. D.非以上答案解析從袋中任取一球，有15種取法，其中抽到白球的取法有6種，則所求概率為P.答案A3.(2016全國卷)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是()A. B. C. D.解析(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(

4、I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，事件總數(shù)有15種.正確的開機(jī)密碼只有1種，P.答案C4.(2018長沙模擬)在裝有相等數(shù)量的白球和黑球的口袋中放進(jìn)一個(gè)白球，此時(shí)由這個(gè)口袋中取出一個(gè)白球的概率比原來由此口袋中取出一個(gè)白球的概率大，則口袋中原有小球的個(gè)數(shù)為()A.5 B.6 C.10 D.11解析設(shè)原來口袋中白球、黑球的個(gè)數(shù)分別為n個(gè)，依題意，解得n5.所以原來口袋中小球共有2n10個(gè).答案C5.(2018茂名調(diào)研)在1，3，5和2，4兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被4整除的概率是_.解析符合條件的兩位數(shù)共有12個(gè)，其中能被4整除的

5、兩位數(shù)為12，32，52，共3個(gè).所求事件的概率P.答案考點(diǎn)一簡單古典概型的概率【例1】 (1)(2016全國卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A. B. C. D.(2)(2017全國卷)從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A. B. C. D.解析(1)從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個(gè)花壇中，余下2種顏色的花種在另一個(gè)花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、紅紫白黃、黃白紅紫、黃紫紅白、

6、白紫紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共4種.故所求概率為P.(2)從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，故所求概率P.答案(1)C(2)D規(guī)律方法1.計(jì)算古典概型事件的概率可分三步：(1)計(jì)算基本事件總個(gè)數(shù)n；(2)計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；(3)代入公式求出概率P.2.用列舉法寫出所有基本事件時(shí)，可借助“樹狀圖”列舉，以便做到不重、不漏.【訓(xùn)練1】 (1)(2017天津卷)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫

7、.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A. B. C. D.(2)(2018衡水中學(xué)質(zhì)檢)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是_.解析(1)從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種.所以所求概率P.(2)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，共有36種不同結(jié)果.設(shè)事件A“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”，其對(duì)立事件“出現(xiàn)向上的

8、點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”， 包含的可能結(jié)果有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6種情況.由于P()，因此P(A)1P().答案(1)C(2)考點(diǎn)二應(yīng)用古典概型計(jì)算較復(fù)雜事件的概率【例2】 (2016山東卷)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若xy3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若xy8則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請(qǐng)比較小

9、亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.解用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一對(duì)應(yīng).得基本事件總數(shù)n16.(1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(A)，即小亮獲得玩具的概率為.(2)記“xy8”為事件B，“3xy8”為事件C.則事件B包含的基本事件數(shù)共6個(gè).即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).所以P(B).事件C包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4

10、，1).所以P(C).因?yàn)?，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.規(guī)律方法1.求古典概型的概率的關(guān)鍵是正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件數(shù).2.三點(diǎn)注意：(1)對(duì)于較復(fù)雜的題目，列出事件數(shù)時(shí)要正確分類，分類時(shí)應(yīng)不重不漏.(2)當(dāng)直接求解有困難時(shí)，可考慮轉(zhuǎn)化為互斥事件、對(duì)立事件的概率，借助概率的加法公式計(jì)算.(3)本題中的基本事件(x，y)是有序的，(1，2)與(2，1)表示不同的基本事件.【訓(xùn)練2】 設(shè)a2，4，b1，3，函數(shù)f(x)ax2bx1.(1)求f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)的概率；(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求它們?cè)?1，f(1)處的切線互相平行的概率.解(1

11、)依題意，數(shù)對(duì)(a，b)所有取值為(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)共4種情況.記“f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)”為事件A.則A發(fā)生時(shí)，x1，即ab.事件A發(fā)生時(shí)，有(2，1)，(4，1)，(4，3)共3種情況.故所求事件的概率P(A).(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，有6種抽法.函數(shù)f(x)在(1，f(1)處的切線的斜率為f(1)ab，這兩個(gè)函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，則只有(2，3)，(4，1)這1組滿足，故所求事件的概率P.考點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題【例3】 (2018合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)

12、指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表：x11，13)13，15)15，17)17，19)19，21)21，23頻數(shù)2123438104(1)作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)若x13或x21，則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率.解(1)頻率分布直方圖為估計(jì)平均數(shù)為120.02140.12160.34180.38200.10220.0417.08.由頻率分布直方圖，x17，19)時(shí)，矩形面積最大，因此估計(jì)眾數(shù)為18.(2)記技術(shù)指標(biāo)值x0，即ab.又(a，b)的取法共有9種，其中滿足ab的有(1，0

13、)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共6種，故所求的概率P.答案13.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng).他們的年齡在25歲至50歲之間.按年齡分組：第1組25，30)，第2組30，35)，第3組35，40)，第4組40，45)，第5組45，50，得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻數(shù)分布表.區(qū)間25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值.(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣

14、傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率.解(1)由題干中的頻率分布直方圖可知，a25，且b25100，總?cè)藬?shù)N250.(2)因?yàn)榈?，2，3組共有2525100150(人)，利用分層抽樣在150人中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為61；第2組的人數(shù)為61；第3組的人數(shù)為64，所以第1，2，3組分別抽取的人數(shù)為1，1，4.(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C1，C2，C3，C4，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共15種.其中恰有1人在第3組的所有結(jié)果為：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共8種，所以恰有1人在第3組的概率為.13