《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2《任意角的三角函數(shù)》教案(3)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2《任意角的三角函數(shù)》教案(3)(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2任意角的三角函數(shù)教案(3)教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo): 1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義;2.已知角終邊上一點(diǎn),會(huì)求角的各三角函數(shù)值;3.記住三角函數(shù)的定義域、值域,誘導(dǎo)公式(一)。能力目標(biāo):(1)理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義;(2)樹立映射觀點(diǎn),正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù);(3)通過對(duì)定義域,三角函數(shù)值的符號(hào),誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo),提高學(xué)生分析、探究、 解決問題的能力。 德育目標(biāo): (1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的,三角函數(shù)就是角度(自變量)與比值(函數(shù)值)的一種聯(lián)系方式;(2)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神;教學(xué)重點(diǎn):任意角的正弦
2、、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)),以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn):利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來. 授課類型:新授課教學(xué)模式:?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的?在RtABC中,設(shè)A對(duì)邊為a,B對(duì)邊為b,C對(duì)邊為c,銳角A的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。二、講解新課: 1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中,設(shè)是一個(gè)任意角,終邊上任意一點(diǎn)(除了
3、原點(diǎn))的坐標(biāo)為,它與原點(diǎn)的距離為,那么(1)比值叫做的正弦,記作,即;(2)比值叫做的余弦,記作,即;(3)比值叫做的正切,記作,即;(4)比值叫做的余切,記作,即;(5)比值叫做的正割,記作,即;(6)比值叫做的余割,記作,即說明:的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角,以及的大小,只表明與的終邊相同的角所在的位置; 根據(jù)相似三角形的知識(shí),對(duì)于確定的角,六個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大?。划?dāng)時(shí),的終邊在軸上,終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于,所以與無意義;同理,當(dāng)時(shí),與無意義;除以上兩種情況外,對(duì)于確定的值,比值、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),所以正弦、余弦、正切、余切、正
4、割、余割是以角為自變量,一比值為函數(shù)值的函數(shù),以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域注意:(1)以后我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)研究角的問題,其頂點(diǎn)都在原點(diǎn),始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.(2) 是任意角,射線OP是角的終邊,的各三角函數(shù)值(或是否有意義)與ox轉(zhuǎn)了幾圈,按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無關(guān).(3)sin是個(gè)整體符號(hào),不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例,它們的基礎(chǔ)共建立于相似(直角)三角形的性質(zhì),“r”同為正值. 所不同的是,銳角三角函數(shù)
5、是以邊的比來定義的,任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上,由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過程.(5)為了便于記憶,我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性,將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限,使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合,利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3例題分析例1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),求的六個(gè)函數(shù)制值。解:例2求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值:(1); (2); (3) 解:例3已知角的終邊過點(diǎn),求的六個(gè)三角函數(shù)值。解:4三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義,以及各象限
6、內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),我們可以得知:正弦值對(duì)于第一、二象限為正(),對(duì)于第三、四象限為負(fù)();余弦值對(duì)于第一、四象限為正(),對(duì)于第二、三象限為負(fù)();正切值對(duì)于第一、三象限為正(同號(hào)),對(duì)于第二、四象限為負(fù)(異號(hào))說明:若終邊落在軸線上,則可用定義求出三角函數(shù)值 為正 全正為正 為正5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義,就可知道:終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有:,其中,這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問題三、鞏固與練習(xí)1 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào):(1); (2); (3); (4)2 求函數(shù)的值域解: 四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1任意角的三角函數(shù)的定義; 2三角函數(shù)的定義域、值域;3三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。五、課后作業(yè): 補(bǔ)充:1已知點(diǎn),在角的終邊上,求、的值。2已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3),求2sina+cosa的值