《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 文 蘇教版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2019考向?qū)Ш娇键c掃描三年考情考向預(yù)測2019201820171三角函數(shù)的圖象與解析式江蘇近幾年高考三角函數(shù)試題一般是一個小題一個大題，大題一般都為基礎(chǔ)題，處在送分題的位置從高考命題內(nèi)容來看，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其是三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、圖象變換、特征分析(對稱軸、對稱中心)等是命題熱點2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第7題第16題1必記的概念與定理(1)同角關(guān)系：sin2cos21，tan (2)誘導(dǎo)公式：在，kZ的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號看象限”(3)三角函數(shù)的圖象及常用性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在2k，(kZ)上單調(diào)遞增；在

2、2k，(kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在 k，(kZ)上單調(diào)遞增對稱性對稱中心：(k，0)(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ)2記住幾個常用的公式與結(jié)論對于函數(shù)yAsin(x)(A0，0)要記住下面幾個常用結(jié)論：(1)定義域：R (2)值域：A，A當(dāng)x(kZ)時，y取最大值A(chǔ)；當(dāng)x(kZ)時，y取最小值A(chǔ)(3)周期性：周期函數(shù)，最小正周期為(4)單調(diào)性：單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)；單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(5)對稱性：函數(shù)圖象與x軸的交點是對稱中心，即對稱中心是(kZ)，對稱軸與函數(shù)圖象的交點縱坐標(biāo)是

3、函數(shù)的最值，即對稱軸是直線x，其中kZ(6)函數(shù)yAsin(x)(A0，0)中，A影響函數(shù)圖象的最高點和最低點，即函數(shù)的最值；影響函數(shù)圖象每隔多少長度重復(fù)出現(xiàn)，即函數(shù)的周期；影響函數(shù)的初相(7)對于函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖象，相鄰的兩個對稱中心或兩條對稱軸相距半個周期；相鄰的一個對稱中心和一條對稱軸相距周期的四分之一3需要關(guān)注的易錯易混點三角函數(shù)圖象平移問題(1)看平移要求： 看到這類問題，首先要看題目要求由哪個函數(shù)平移到哪個函數(shù)，這是判斷移動方向的關(guān)鍵點(2)看移動方向： 在學(xué)習(xí)中，移動的方向一般我們會記為“正向左，負(fù)向右”，其實，這樣不理解的記憶是很危險的上述規(guī)則不是簡單地看y

4、Asin(x)中的正負(fù)，而是和它的平移要求有關(guān)正確地理解應(yīng)該是：平移變換中，將x變換為x，這時才是“正向左，負(fù)向右”(3)看移動單位： 在函數(shù)yAsin(x)中，周期變換和相位變換都是沿x軸方向的，所以和之間有一定的關(guān)系，是初相位，再經(jīng)過的壓縮，最后移動的單位是|三角函數(shù)的圖象與解析式典型例題 (1)(2018高考江蘇卷)已知函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則的值是_(2)(2019江蘇省高考名校聯(lián)考(八)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則f的值為_【解析】(1)由函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱，得sin1，因為，所以，則，(2)由函數(shù)f(x)的部分圖象可

5、知，A2，T，得T，所以2當(dāng)x時，f(x)2，即sin(2)1，又|0，0)的步驟和方法(1)求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b； (2)求：確定函數(shù)的周期T，則可得；(3)求：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間還是在下降區(qū)間)五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)是x0；“第二點”(即圖象的“峰點”)是x；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)是x；“第四點”(即圖象的“谷點”)是x；“第五點”是x2對點訓(xùn)練1定義在區(qū)間0，3上的函數(shù)ysi

6、n 2x的圖象與ycos x的圖象的交點個數(shù)是_解析 由sin 2xcos x可得cos x0或sin x，又x0，3，則x，或x，故所求交點個數(shù)是7答案 72(2019江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(四)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分圖象如圖所示，其中M，N是圖象與x軸的交點，K是圖象的最高點，若點M的坐標(biāo)為(3，0)且KMN是面積為的正三角形，則f_解析 由正三角形KMN的面積為知，KMN的邊長為2，高為，即A，最小正周期T224，又M(3，0)，MN2，所以42k，kZ，2k，kZ，又00知，A2又，0，所以T2，得1所以f(x)2sin(x)將點代入，得2k(kZ)

7、，即2k(kZ)，又0，00，0)為奇函數(shù)，所以cos 0(0)，所以，所以f(x)4sin x，又A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點，且|ab|的最小值是1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以，所以f(x)4sin x，所以f4sin 2答案 28(2019蘇北三市高三第一次質(zhì)量檢測)將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則以函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的相鄰三個交點為頂點的三角形的面積為_解析 函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)sin的圖象，如圖所示，點A的坐標(biāo)為，B，C之間的距離為一個周期，所以三角形ABC的面積

8、為2答案 9(2019開封模擬)如果存在正整數(shù)和實數(shù)使得函數(shù)f(x)sin2(x)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過點(1，0)，那么的值為_解析 由f(x)sin2(x)及其圖象知，1，即，即，得cos 20)與函數(shù)y|cos x|的圖象恰有四個公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中x1x2x30)與y|cos x|的圖象在xx4處相切，且x4，則a(x42)cos x4，所以a，又在上，ycos x，ysin x，所以(cos x4)sin x4，所以asin x4因此asin x4，即x42，x4x42答案 211已知函數(shù)f(x)sin1(1)求它的振幅

9、、最小正周期、初相；(2)畫出函數(shù)yf(x)在上的圖象解 (1)振幅為，最小正周期T，初相為(2)圖象如圖所示12(2019揚州市第一學(xué)期期末檢測)已知函數(shù)f(x)cos2x2sin xcos xsin2x，xR(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求方程f(x)0在(0，內(nèi)的所有解解 f(x)cos2x2sin xcos xsin2xsin 2xcos 2x2sin(2x)(1)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ(2)由f(x)0，得2sin(2x)0，得2xk，kZ，即x，kZ，因為x(0，所以x或x13(2019南通市高三調(diào)研)已知函數(shù)

10、f(x)Asin(A0，0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且經(jīng)過點(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若角滿足f()f1，(0，)，求角的值解 (1)由條件得，最小正周期T2，即2，所以1，即f(x)Asin因為f(x)的圖象經(jīng)過點，所以Asin，所以A1，所以f(x)sin(2)由f()f1，得sinsin1，即sincos1，所以2sin1，即sin 因為(0，)，所以或14已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x(0)，直線xx1，xx2是yf(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)k0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍解 (1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin，由題意知，最小正周期T2，T，所以2，所以f(x)sin(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到y(tǒng)sin的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)sin的圖象所以g(x)sin令2xt，因為0x，所以tg(x)k0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)g(t)sin t與yk在區(qū)間上有且只有一個交點如圖，由正弦函數(shù)的圖象可知k或k1所以k或k1- 12 -