《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 文 蘇教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 文 蘇教版(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2019考向?qū)Ш娇键c掃描三年考情考向預(yù)測2019201820171三角函數(shù)的圖象與解析式江蘇近幾年高考三角函數(shù)試題一般是一個小題一個大題,大題一般都為基礎(chǔ)題,處在送分題的位置從高考命題內(nèi)容來看,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),尤其是三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、圖象變換、特征分析(對稱軸、對稱中心)等是命題熱點2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第7題第16題1必記的概念與定理(1)同角關(guān)系:sin2cos21,tan (2)誘導(dǎo)公式:在,kZ的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變,符號看象限”(3)三角函數(shù)的圖象及常用性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在2k,(kZ)上單調(diào)遞增;在
2、2k,(kZ)上單調(diào)遞減在2k,2k(kZ)上單調(diào)遞增;在2k,2k(kZ)上單調(diào)遞減在 k,(kZ)上單調(diào)遞增對稱性對稱中心:(k,0)(kZ);對稱軸:xk(kZ)對稱中心:(kZ);對稱軸:xk(kZ)對稱中心:(kZ)2記住幾個常用的公式與結(jié)論對于函數(shù)yAsin(x)(A0,0)要記住下面幾個常用結(jié)論:(1)定義域:R (2)值域:A,A當(dāng)x(kZ)時,y取最大值A(chǔ);當(dāng)x(kZ)時,y取最小值A(chǔ)(3)周期性:周期函數(shù),最小正周期為(4)單調(diào)性:單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ);單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(5)對稱性:函數(shù)圖象與x軸的交點是對稱中心,即對稱中心是(kZ),對稱軸與函數(shù)圖象的交點縱坐標(biāo)是
3、函數(shù)的最值,即對稱軸是直線x,其中kZ(6)函數(shù)yAsin(x)(A0,0)中,A影響函數(shù)圖象的最高點和最低點,即函數(shù)的最值;影響函數(shù)圖象每隔多少長度重復(fù)出現(xiàn),即函數(shù)的周期;影響函數(shù)的初相(7)對于函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的圖象,相鄰的兩個對稱中心或兩條對稱軸相距半個周期;相鄰的一個對稱中心和一條對稱軸相距周期的四分之一3需要關(guān)注的易錯易混點三角函數(shù)圖象平移問題(1)看平移要求: 看到這類問題,首先要看題目要求由哪個函數(shù)平移到哪個函數(shù),這是判斷移動方向的關(guān)鍵點(2)看移動方向: 在學(xué)習(xí)中,移動的方向一般我們會記為“正向左,負(fù)向右”,其實,這樣不理解的記憶是很危險的上述規(guī)則不是簡單地看y
4、Asin(x)中的正負(fù),而是和它的平移要求有關(guān)正確地理解應(yīng)該是:平移變換中,將x變換為x,這時才是“正向左,負(fù)向右”(3)看移動單位: 在函數(shù)yAsin(x)中,周期變換和相位變換都是沿x軸方向的,所以和之間有一定的關(guān)系,是初相位,再經(jīng)過的壓縮,最后移動的單位是|三角函數(shù)的圖象與解析式典型例題 (1)(2018高考江蘇卷)已知函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱,則的值是_(2)(2019江蘇省高考名校聯(lián)考(八)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示,則f的值為_【解析】(1)由函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱,得sin1,因為,所以,則,(2)由函數(shù)f(x)的部分圖象可
5、知,A2,T,得T,所以2當(dāng)x時,f(x)2,即sin(2)1,又|0,0)的步驟和方法(1)求A,b:確定函數(shù)的最大值M和最小值m,則A,b; (2)求:確定函數(shù)的周期T,則可得;(3)求:代入法:把圖象上的一個已知點代入(此時A,b已知)或代入圖象與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間還是在下降區(qū)間)五點法:確定值時,往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口具體如下:“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)是x0;“第二點”(即圖象的“峰點”)是x;“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)是x;“第四點”(即圖象的“谷點”)是x;“第五點”是x2對點訓(xùn)練1定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)ysi
6、n 2x的圖象與ycos x的圖象的交點個數(shù)是_解析 由sin 2xcos x可得cos x0或sin x,又x0,3,則x,或x,故所求交點個數(shù)是7答案 72(2019江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(四)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,0)的部分圖象如圖所示,其中M,N是圖象與x軸的交點,K是圖象的最高點,若點M的坐標(biāo)為(3,0)且KMN是面積為的正三角形,則f_解析 由正三角形KMN的面積為知,KMN的邊長為2,高為,即A,最小正周期T224,又M(3,0),MN2,所以42k,kZ,2k,kZ,又00知,A2又,0,所以T2,得1所以f(x)2sin(x)將點代入,得2k(kZ)
7、,即2k(kZ),又0,00,0)為奇函數(shù),所以cos 0(0),所以,所以f(x)4sin x,又A(a,0),B(b,0)是其圖象上兩點,且|ab|的最小值是1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2,所以,所以f(x)4sin x,所以f4sin 2答案 28(2019蘇北三市高三第一次質(zhì)量檢測)將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則以函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的相鄰三個交點為頂點的三角形的面積為_解析 函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)sin的圖象,如圖所示,點A的坐標(biāo)為,B,C之間的距離為一個周期,所以三角形ABC的面積
8、為2答案 9(2019開封模擬)如果存在正整數(shù)和實數(shù)使得函數(shù)f(x)sin2(x)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過點(1,0),那么的值為_解析 由f(x)sin2(x)及其圖象知,1,即,即,得cos 20)與函數(shù)y|cos x|的圖象恰有四個公共點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中x1x2x30)與y|cos x|的圖象在xx4處相切,且x4,則a(x42)cos x4,所以a,又在上,ycos x,ysin x,所以(cos x4)sin x4,所以asin x4因此asin x4,即x42,x4x42答案 211已知函數(shù)f(x)sin1(1)求它的振幅
9、、最小正周期、初相;(2)畫出函數(shù)yf(x)在上的圖象解 (1)振幅為,最小正周期T,初相為(2)圖象如圖所示12(2019揚州市第一學(xué)期期末檢測)已知函數(shù)f(x)cos2x2sin xcos xsin2x,xR(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求方程f(x)0在(0,內(nèi)的所有解解 f(x)cos2x2sin xcos xsin2xsin 2xcos 2x2sin(2x)(1)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k,kZ(2)由f(x)0,得2sin(2x)0,得2xk,kZ,即x,kZ,因為x(0,所以x或x13(2019南通市高三調(diào)研)已知函數(shù)
10、f(x)Asin(A0,0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且經(jīng)過點(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若角滿足f()f1,(0,),求角的值解 (1)由條件得,最小正周期T2,即2,所以1,即f(x)Asin因為f(x)的圖象經(jīng)過點,所以Asin,所以A1,所以f(x)sin(2)由f()f1,得sinsin1,即sincos1,所以2sin1,即sin 因為(0,),所以或14已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x(0),直線xx1,xx2是yf(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1x2|的最小值為(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)k0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍解 (1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin,由題意知,最小正周期T2,T,所以2,所以f(x)sin(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后,得到y(tǒng)sin的圖象,再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)sin的圖象所以g(x)sin令2xt,因為0x,所以tg(x)k0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,即函數(shù)g(t)sin t與yk在區(qū)間上有且只有一個交點如圖,由正弦函數(shù)的圖象可知k或k1所以k或k1- 12 -