《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.4.1《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教案2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.4.1《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教案2（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教案2備課人授課時(shí)間課題2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義課標(biāo)要求掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義及向量垂直的條件.技能目標(biāo)用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度重點(diǎn)平面向量的數(shù)量積定義難點(diǎn)平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入：1 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使=.2平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的

2、兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2使=1+23平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，則，.若，則4 力做的功：W = |F|s|cosq，q是F與s的夾角.二、講解新課：1兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則（）叫與的夾角.說明：（1）當(dāng)時(shí)，與同向；（2）當(dāng)時(shí)，與反向；C教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) （3）當(dāng)時(shí)，與垂直，記；（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的.范圍0q180C2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|a|b|cosq叫與的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a|b|cosq，（）.并規(guī)定0與任

3、何向量的數(shù)量積為0.探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定.（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積ab，而ab是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“ ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0.（4）已知實(shí)數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bc a=c.但是ab = bc a = c 如右圖：ab = |a|b|cosb = |b|OA|，bc = |

4、b|c|cosa = |b|OA| ab = bc 但a c(5)在實(shí)數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c a(bc) 顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.3.向量數(shù)量積的運(yùn)算律4“投影”的概念：作圖 . 教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；當(dāng)q = 0時(shí)投影為 |b|；當(dāng)q = 180時(shí)投影為 -|b|.4向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cosq的乘

5、積.5兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量.1 ea = ae =|a|cosq2 ab ab = 03 當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab = -|a|b|. 特別的aa = |a|2或4 cosq =5 |ab| |a|b|三、講解范例：課本104頁例1 105頁例2 例3 例4例5判斷正誤，并簡(jiǎn)要說明理由.00；0；0；若0，則對(duì)任一非零有；，則與中至少有一個(gè)為0；對(duì)任意向量，都有（）（）；與是兩個(gè)單位向量，則.解：上述8個(gè)命題中只有正確；評(píng)述：這一類型題，要求學(xué)生確實(shí)把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律.五、小結(jié)（略） 六、課后作業(yè)（略）教學(xué)小結(jié)課后反思