《（魯京遼）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.4 投影與直觀圖學(xué)案 新人教B版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京遼）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.4 投影與直觀圖學(xué)案 新人教B版必修2（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1.4投影與直觀圖學(xué)習(xí)目標(biāo)理解直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，會(huì)畫(huà)常見(jiàn)幾何體的直觀圖知識(shí)點(diǎn)直觀圖與斜二測(cè)畫(huà)法(1)直觀圖用來(lái)表示空間圖形的平面圖形(2)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則在已知模型所在的空間中取水平平面，作互相垂直的Ox，Oy軸，再作Oz軸，使xOz90，且yOz90.畫(huà)直觀圖時(shí)，把Ox，Oy，Oz畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸Ox，Oy，Oz，使xOy45(或135)，xOz90，xOy所確定的平面表示水平平面已知圖形中，平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸、y軸或z軸的線段，并使它們和所畫(huà)坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖

2、中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半畫(huà)圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖1用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的A時(shí)，若A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且A90，則在直觀圖中，A45.()2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖時(shí)，平行的線段在直觀圖中仍平行，且長(zhǎng)度不變()3在斜二測(cè)畫(huà)法中平行于y軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變()類(lèi)型一直觀圖的畫(huà)法例1畫(huà)出如圖水平放置的直角梯形的直觀圖解(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出相應(yīng)的x軸和y軸，使xOy45，如圖(1)(2)所示(2)在x軸上截取OBOB，在

3、y軸上截取ODOD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線l，在l上沿x軸正方向取點(diǎn)C使得DCDC.連接BC，如圖(2)(3)所得四邊形OBCD就是直角梯形OBCD的直觀圖，如圖(3)引申探究若將本例中的直角梯形改為等腰梯形，其直觀圖如何？解畫(huà)法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系(2)畫(huà)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系xOy，使xOy45.以O(shè)為中點(diǎn)在x軸上取ABAB，在y軸上取OEOE，以E為中點(diǎn)畫(huà)出CDx軸，并使CDCD.(3)連接BC，DA，所得的四邊形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖反思與感悟(1)本題利用直角梯形互相垂直的兩邊建系，使畫(huà)直觀圖非常簡(jiǎn)便(2)在畫(huà)水平放置的

4、平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn)原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過(guò)作平行于坐標(biāo)軸的線段來(lái)作出其對(duì)應(yīng)線段關(guān)鍵之二是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可跟蹤訓(xùn)練1(1)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為4 cm的水平放置的正三角形(如圖)的直觀圖解如圖a所示，以BC邊所在的直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，使xOy45.在x軸上截取OBOC2 cm，在y軸上截取OAOA cm，連接AB，AC，則三角形ABC即為正三角形ABC的直觀圖，如圖b

5、所示(2)畫(huà)一個(gè)正四棱錐的直觀圖(尺寸自定)解畫(huà)軸如圖c，畫(huà)x軸、y軸、z軸，使xOy45(或135)，xOz90.畫(huà)底面以O(shè)為中心，在xOy平面內(nèi)，畫(huà)出正方形的直觀圖ABCD.畫(huà)頂點(diǎn)在Oz軸上截取OS，使OS等于已知正四棱錐的高畫(huà)棱連接SA，SB，SC，SD，擦去輔助線(坐標(biāo)軸)，得到正四棱錐SABCD的直觀圖，如圖d所示類(lèi)型二直觀圖的還原與計(jì)算命題角度1由直觀圖還原平面圖形例2如圖所示，ABC是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，將其還原成平面圖形解畫(huà)出直角坐標(biāo)系xOy，在x軸的正方向上取OAOA，即CACA；過(guò)B作BDy軸，交x軸于點(diǎn)D，在OA上取ODOD，過(guò)D作DBy軸，且使DB2DB；

6、連接AB，BC，得ABC.則ABC即為ABC對(duì)應(yīng)的平面圖形，如圖所示反思與感悟由直觀圖還原平面圖形的關(guān)鍵(1)平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段擴(kuò)大為原來(lái)的2倍(2)對(duì)于相鄰兩邊不與x、y軸平行的頂點(diǎn)可通過(guò)作x軸，y軸平行線變換確定其在xOy中的位置跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，CD2 cm，則原圖形是_形答案菱解析如圖所示，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD2OD224(cm)，CDCD2(cm)，OC6(cm)，OAOC，故四邊形OABC是菱形命題角度2原圖形與直觀圖的面積的計(jì)算例3如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的

7、直觀圖若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D1OD11.試畫(huà)出原四邊形的形狀，并求出原圖形的面積解如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取ODOD11，OCOC12.在過(guò)點(diǎn)D的y軸的平行線上截取DA2D1A12.在過(guò)點(diǎn)A的x軸的平行線上截取ABA1B12.連接BC，即得到了原圖形由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長(zhǎng)度分別為AB2，CD3，直角腰的長(zhǎng)度AD2，所以面積為S25.反思與感悟(1)由原圖形求直觀圖的面積，關(guān)鍵是掌握斜二測(cè)畫(huà)法，明確原來(lái)實(shí)際圖形中的高，在直觀圖中變?yōu)榕c水平直線成45(或135)角且長(zhǎng)度為原來(lái)一半的線段，這樣可得出所求圖形相應(yīng)的高(2)

8、若一個(gè)平面多邊形的面積為S，它的直觀圖面積為S，則SS.跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形ABO，若OB1，那么原三角形ABO的面積是()A. B.C. D2答案C解析直觀圖中等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1，因此面積為，又直觀圖與原平面圖形面積比為4，所以原圖形的面積為，故選C.1已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積為()A16 B64C16或64 D無(wú)法確定答案C解析等于4的一邊在原圖形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面積為16或64.2利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出邊長(zhǎng)為3 cm的正方形的直觀圖，正確的是圖中的()答案C解析

9、正方形的直觀圖應(yīng)是平行四邊形，且相鄰兩邊的邊長(zhǎng)之比為21.3有一個(gè)長(zhǎng)為5 cm，寬為4 cm的矩形，則其用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖的面積為_(kāi)cm2.考點(diǎn)平面圖形的直觀圖題點(diǎn)與直觀圖有關(guān)的計(jì)算答案5解析該矩形直觀圖的面積為545.4.畫(huà)出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖解(1)過(guò)點(diǎn)C作CEx軸，垂足為E，如圖所示，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，使xOy45，如圖所示(2)如圖所示，在x軸上取點(diǎn)B，E，使得OBOB，OEOE；在y軸上取一點(diǎn)D，使得ODOD；過(guò)E作ECy軸，使ECEC.連接DC，BC.(3)擦去坐標(biāo)軸及BE，EC，則所求四邊形OBCD的直觀圖如圖所示1畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖

10、，關(guān)鍵是確定直觀圖的頂點(diǎn)確定點(diǎn)的位置，可采用直角坐標(biāo)系建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是迅速作出直觀圖的關(guān)鍵，常利用圖形的對(duì)稱(chēng)性，并讓頂點(diǎn)盡量多地落在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的直線上2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)圖時(shí)要緊緊把握?。骸耙恍薄?、“二測(cè)”兩點(diǎn)：(1)一斜：平面圖形中互相垂直的Ox、Oy軸，在直觀圖中畫(huà)成Ox、Oy軸，使xOy45或135.(2)二測(cè)：在直觀圖中平行于x軸的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的長(zhǎng)度取一半，記為“橫不變，縱折半”3中心投影的投射線相交于一點(diǎn)，中心投影后，圖形與原圖形相比雖然相差較大，但直觀性強(qiáng)，看起來(lái)與人的視覺(jué)效果一致若一個(gè)平面圖形所在的平面與投射面平行，則中心投影后得到的圖形與原圖形相似一、選擇題1

11、給出以下說(shuō)法，其中不正確的是_水平放置的矩形的直觀圖可能是梯形；水平放置的梯形的直觀圖可能是平行四邊形；水平放置的平行四邊形的直觀圖可能是矩形；水平放置的菱形的直觀圖可能是平行四邊形A BC D答案A解析由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則可知不正確，故選A.2根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則畫(huà)直觀圖時(shí)，把Ox，Oy，Oz軸畫(huà)成對(duì)應(yīng)的Ox，Oy，Oz，則xOy與xOz的度數(shù)分別為()A90，90 B45，90C135，90 D45或135，90考點(diǎn)平面圖形的直觀圖題點(diǎn)平面圖形的直觀圖答案D解析根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，xOy的度數(shù)應(yīng)為45或135，xOz指的是畫(huà)立體圖形時(shí)的橫軸與縱軸的夾角，所以度數(shù)為90.3下面每個(gè)選項(xiàng)的2個(gè)邊

12、長(zhǎng)為1的正ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()答案C解析可分別畫(huà)出各組圖形的直觀圖，觀察可得結(jié)論4如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的()答案C解析設(shè)直觀圖中與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A和B，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法在直角坐標(biāo)系中先做出對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)和B點(diǎn)，再由平行于x軸的線段在原圖中平行于x軸，且長(zhǎng)度不變，作出原圖可得C.5已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20 m,5 m,10 m，四棱錐的高為8 m如果按1500的比例畫(huà)出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為()A4 cm,1 cm

13、,2 cm,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmD4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm答案B解析由比例尺可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再結(jié)合直觀圖，圖形的尺寸應(yīng)為4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.6關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法所得直觀圖，以下說(shuō)法正確的是()A等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B正方形的直觀圖為平行四邊形C梯形的直觀圖不是梯形D正三角形的直觀圖一定為等腰三角形答案B解析由直觀圖的性質(zhì)知B正確7如圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為

14、一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形的形狀是()考點(diǎn)平面圖形的直觀圖題點(diǎn)由直觀圖還原平面圖形答案A解析直觀圖中正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，故在平面圖形中平行四邊形的高為2，只有A項(xiàng)滿(mǎn)足條件，故A正確8.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，邊AB平行于y軸，邊BC，AD平行于x軸已知四邊形ABCD的面積為2 cm2，則原平面圖形ABCD的面積為()A4 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D8 cm2答案C解析依題意可知，BAD45，則原平面圖形ABCD為直角梯形，上，下底邊分別為BC，AD，且長(zhǎng)度分別與BC，AD相等，高為AB，且長(zhǎng)度為梯形ABCD高的2倍，所以原平面圖形的面積為8 cm2.二、填空題9在

15、斜二測(cè)畫(huà)法中，位于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(4,4)在直觀圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)答案(4,2)解析由直觀圖畫(huà)法“橫不變，縱折半”可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,2)10如圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45的等腰梯形，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出這個(gè)梯形的直觀圖OABC，則直觀圖梯形的高為_(kāi) cm.答案解析作CD，BEOA于點(diǎn)D，E，則ODEA2，ODCD2，直觀圖中梯形的高為2(cm)11.如圖所示，四邊形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(2,4)，B(4,0)，C(4，2)，則該圖形直觀圖的面積為_(kāi)答案3解析由S原4(42)12，則S直S原123.三、解答題12如圖所示，

16、在梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，試畫(huà)出它的直觀圖解畫(huà)法：(1)如圖a所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.如圖b所示，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x軸，y軸，使xOy45.(2)在圖a中，過(guò)D點(diǎn)作DEx軸，垂足為E.在圖b中，在x軸上取ABAB4 cm，AEAE2.598 cm；過(guò)點(diǎn)E作EDy軸，使EDED0.75 cm，再過(guò)點(diǎn)D作DCx軸，且使DCDC2 cm.(3)連接AD、BC，并擦去x軸與y軸及其他一些輔助線，如圖c所示，則四邊形ABCD就是所求作的直觀圖13畫(huà)出一個(gè)正三棱臺(tái)的直觀圖(尺寸：上、下底面邊長(zhǎng)

17、分別為1 cm,2 cm，高為2 cm)解(1)作水平放置的下底面等邊三角形的直觀圖ABC，其中O為ABC的重心，BC2 cm，線段AO與x軸的夾角為45，AO2OD.(2)過(guò)O作z軸，使xOz90，在z軸上截取OO2 cm，作上底面等邊三角形的直觀圖ABC，其中BC1 cm，線段AO與x軸的夾角為45，AO2OD，連接AA，BB，CC，得正三棱臺(tái)的直觀圖四、探究與拓展14.如圖所示為水平放置的ABO的直觀圖ABO，由圖判斷在原三角形中，AB，BO，BD，OD由小到大的順序是_答案ODBDABBO15.如圖為一邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，已知該正方形是某個(gè)四邊形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖，試畫(huà)出該四邊形原來(lái)的圖形，并求出其面積解(1)在正方形ABCD中建系如圖a，建立直角坐標(biāo)系xOy如圖b.(2)在x軸上截取AOAO，OCOC.(3)過(guò)點(diǎn)A作ADy軸，并截取AD2AD.過(guò)點(diǎn)C作CBy軸，并截取CB2CB.(4)連接DC，AB.四邊形ABCD為原圖形因?yàn)锳C在水平方向，ABCD為正方形，所以在四邊形ABCD中，DAAC.所以DA2DA2，ACAC，所以S四邊形ABCDACAD2.12