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1、2022年高考數(shù)學 考綱解讀與熱點難點突破 專題19 概率與統(tǒng)計教學案 理（含解析）【2019年高考考綱解讀】1.高考中主要利用計數(shù)原理求解排列數(shù)、涂色、抽樣問題，以小題形式考查.2.二項式定理主要考查通項公式、二項式系數(shù)等知識，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注3.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應(yīng)用.4.將古典概型與概率的性質(zhì)相結(jié)合，考查知識的綜合應(yīng)用能力5.以選擇題、填空題的形式考查隨機抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸方程、獨立性檢驗等.6.在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)【重點、考點剖析】一、排列組合與計數(shù)原理的應(yīng)用1分類加法計數(shù)原理和分步乘

2、法計數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘2.名稱排列組合相同點都是從n個不同元素中取m(mn)個元素，元素無重復(fù)不同點排列與順序有關(guān)；兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素及其排列順序完全相同組合與順序無關(guān)；兩個組合相同，當且僅當這兩個組合的元素完全相同二、二項式定理1通項與二項式系數(shù)Tr1Canrbr，其中C(r0,1,2，n)叫做二項式系數(shù)2各二項式系數(shù)之和(1)CCCC2n.(2)CCCC2n1.三、古典概型與幾何概型1古典概型的概率公式P(A).2幾何概型的概率公

3、式P(A).四、相互獨立事件和獨立重復(fù)試驗1條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率：P(B|A).2相互獨立事件同時發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)3獨立重復(fù)試驗、二項分布如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.五、離散型隨機變量的分布列、均值與方差1均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)aE(X)b； 站邀請，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路線數(shù)為()A24B18C16 D10解析：分兩種情況，第一種：最后體驗甲景區(qū)，

4、則有A種可選的路線；第二種：不在最后體驗甲景區(qū)，則有CA種可選的路線所以小李可選的旅游路線數(shù)為ACA10.選D. 答案：D【變式探究】某校畢業(yè)典禮上有6個節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有()A120種 B156種C188種 D240種解析：解法一記演出順序為16號，對丙、丁的排序進行分類，丙、丁占1和2號，2和3號，3和4號，4和5號，5和6號，其排法種數(shù)分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故總編排方案有AAAACAACAACAA120(種)解法二記演出順序為16號，按甲的編排進行分類，當

5、甲在1號位置時，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA48(種)；當甲在2號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)；當甲在3號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)所以編排方案共有483636120(種)答案：A【變式探究】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()A1

6、20種 B156種C188種 D240種答案A解析當“數(shù)”排在第一節(jié)時有AA48(種)排法，當“數(shù)”排在第二節(jié)時有AAA36(種)排法，當“數(shù)”排在第三節(jié)時，若“射”和“御”兩門課程排在第一、二節(jié)時有AA12(種)排法；若“射”和“御”兩門課程排在后三節(jié)時有AAA24(種)排法，所以滿足條件的共有48361224120(種)排法(2)若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”例如：32是“開心數(shù)”因為323334不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”，因為232425產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為()A9 B10 C11 D12答案D解析根據(jù)

7、題意個位數(shù)需要滿足要求：n(n1)(n2)10，即n2.3，個位數(shù)可取0,1,2三個數(shù)，十位數(shù)需要滿足：3n10，nD4D2D5D3D6.【方法技巧】解答離散型隨機變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路：(1)明確隨機變量可能取哪些值(2)結(jié)合事件特點選取恰當?shù)挠嬎惴椒?，并計算這些可能取值的概率值(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解. 353385563463475348538343447567用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學期望；(3)在(1)，(2)的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由注：產(chǎn)品的“性價比”產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學期望/產(chǎn)品的零售價；“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性解析：(1)EX16，50.46a7b80.16，即6a7b3.2，又0.4ab0.11，即ab0.5，由得(3)乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下：甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于6，價格為6元/件，其性價比為1，乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于4.8，價格為4元/件，其性價比為1.2，又1.21，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性