《2022年高考數(shù)學(xué) 考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 專題19 概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)案 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 專題19 概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)案 文（含解析）（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué) 考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 專題19 概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)案 文（含解析）【2019年高考考綱解讀】1.高考中主要利用計(jì)數(shù)原理求解排列數(shù)、涂色、抽樣問題，以小題形式考查.2.二項(xiàng)式定理主要考查通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等知識(shí)，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注3.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應(yīng)用.4.將古典概型與概率的性質(zhì)相結(jié)合，考查知識(shí)的綜合應(yīng)用能力5.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等.6.在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)【重點(diǎn)、考點(diǎn)剖析】一、排列組合與計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘

2、法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘2.名稱排列組合相同點(diǎn)都是從n個(gè)不同元素中取m(mn)個(gè)元素，元素?zé)o重復(fù)不同點(diǎn)排列與順序有關(guān)；兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列的元素及其排列順序完全相同組合與順序無(wú)關(guān)；兩個(gè)組合相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)組合的元素完全相同二、二項(xiàng)式定理1通項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)Tr1Canrbr，其中C(r0,1,2，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)2各二項(xiàng)式系數(shù)之和(1)CCCC2n.(2)CCCC2n1.三、古典概型與幾何概型1古典概型的概率公式P(A).2幾何概型的概率公

3、式P(A).四、相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率：P(B|A). 2相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.五、離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差1均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)aE(X)b；(2)D(aXb)a2D(X)(a，b為實(shí)數(shù))2兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p，D(X)p(1p)；(2)若XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p)【題型示

4、例】題型一排列組合與計(jì)數(shù)原理例1、(1)2018全國(guó)卷從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數(shù)字填寫答案)(2)2018浙江卷從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成_個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)【解析】不含有0的四位數(shù)有720(個(gè))含有0的四位數(shù)有540(個(gè))綜上，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為7205401 260.【答案】1 260【方法技巧】解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑： (1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素 (2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置(3)先

5、不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù).【變式探究】(2017全國(guó))安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有_種 站邀請(qǐng)，決定對(duì)甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路線數(shù)為()A24B18C16 D10解析：分兩種情況，第一種：最后體驗(yàn)甲景區(qū)，則有A種可選的路線；第二種：不在最后體驗(yàn)甲景區(qū)，則有CA種可選的路線所以小李可選的旅游路線數(shù)為ACA10.選D.答案：D【變式探究】某校畢業(yè)典禮上有6個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須

6、排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有()A120種 B156種C188種 D240種解析：解法一記演出順序?yàn)?6號(hào)，對(duì)丙、丁的排序進(jìn)行分類，丙、丁占1和2號(hào)，2和3號(hào)，3和4號(hào)，4和5號(hào)，5和6號(hào)，其排法種數(shù)分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故總編排方案有AAAACAACAACAA120(種)解法二記演出順序?yàn)?6號(hào)，按甲的編排進(jìn)行分類，當(dāng)甲在1號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA48(種)；當(dāng)甲在2號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)；當(dāng)甲在3號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)所以編排方案共有483

7、636120(種)答案：A【變式探究】中國(guó)古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué)某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()A120種 B156種C188種 D240種(2)若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”例如：32是“開心數(shù)”因?yàn)?23334不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”，因?yàn)?324

8、25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A9 B10 C11 D12答案D解析根據(jù)題意個(gè)位數(shù)需要滿足要求：n(n1)(n2)10，即n2.3，個(gè)位數(shù)可取0,1,2三個(gè)數(shù)，十位數(shù)需要滿足：3n10，nD4D2D5D3D6.【方法技巧】解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路：(1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值(2)結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，并計(jì)算這些可能取值的概率值(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解.【變式探究】(2017全國(guó))某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)

9、驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，Y的期望達(dá)到最大值？

10、解(1)由題意知，X所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4.則X的分布列為X200300500P0.20.40.4 (2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200n500.當(dāng)300n500時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y63002(n300)4n1 2002n；若最高氣溫低于20，則Y62002(n200)4n8002n，因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.當(dāng)200n300時(shí)，若最高氣溫

11、不低于20，則Y6n4n2n；若最高氣溫低于20，則Y62002(n200)4n8002n，因此E(Y)2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n.所以當(dāng)n300時(shí)，Y的期望達(dá)到最大值，最大值為520元【變式探究】某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，8，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下表所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望EX16，求a，b的值；(2)為分析

12、乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；(3)在(1)，(2)的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說明理由注：產(chǎn)品的“性價(jià)比”產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價(jià)；“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性(3)乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性，理由如下：甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價(jià)格為6元/件，其性價(jià)比為1，乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8，價(jià)格為4元/件，其性價(jià)比為1.2，又1.21，乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性