《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 6.1 直線與圓練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 6.1 直線與圓練習(xí)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 6.1 直線與圓練習(xí)1若直線l1：xay60與l2：(a2)x3x2a0平行，則l1與l2之間的距離為()A. B4C. D2解析：由l1l2，得，解得a1，所以l1與l2的方程分別為l1：xy60，l2：xy0，所以l1與l2之間的距離d.答案：C2已知直線l：yx1平分圓C：(x1)2(yb)24的周長(zhǎng)，則直線x3與圓C的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D不能確定解析：由已知得，圓心C(1，b)在直線l：yx1上，所以b112，即圓心C(1,2)，半徑為r2.由圓心C(1,2)到直線x3的距離d312r知，此時(shí)，直線與圓相切答案：B3光線

2、從點(diǎn)A(3,4)發(fā)出，經(jīng)過(guò)x軸反射，再經(jīng)過(guò)y軸反射，最后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,6)，則經(jīng)y軸反射的光線的方程為()A2xy20 B2xy20C2xy20 D2xy20解析：點(diǎn)A(3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1(3，4)在經(jīng)過(guò)x軸反射的光線上，同樣點(diǎn)A1(3，4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2(3，4)在經(jīng)過(guò)y軸反射的光線上，kA2B2.故所求直線的方程為y62(x2)，即2xy20，故選A.答案：A4已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離解析：圓M：x2y22ay0(a0)可化為：x2(ya)2a2，由題意

3、，d，所以有，a22，解得a2.所以圓M：x2(y2)222，圓心距為，半徑和為3，半徑差為1，所以二者相交答案：B5(2018全國(guó)卷)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：設(shè)圓(x2)2y22的圓心為C，半徑為r，點(diǎn)P到直線xy20的距離為d，則圓心C(2,0)，r，所以圓心C到直線xy20的距離為2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知條件可得AB2，所以ABP面積的最大值為ABdmax6，ABP面積的最小值為ABdmin2.綜上，ABP面積的取值范圍是2,6故選A.答案：A6(201

4、8全國(guó)卷)直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圓心C(0，1)，半徑r2.圓心C(0，1)到直線xy10的距離d，|AB|222.答案：27已知直線l1過(guò)點(diǎn)(2,0)且傾斜角為30，直線l2過(guò)點(diǎn)(2,0)且與直線l1垂直，則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)解析：直線l1的斜率k1tan 30，因?yàn)橹本€l2與直線l1垂直，所以直線l2的斜率k2，所以直線l1的方程為y(x2)，直線l2的方程為y(x2)，聯(lián)立直線l1與l2，得得即直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)答案：(1，)8過(guò)點(diǎn)C(3,4)作圓x2y25的兩條切線，切

5、點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)C到直線AB的距離為_(kāi)解析：以O(shè)C為直徑的圓的方程為2(y2)22，AB為圓C與圓O：x2y25的公共弦，所以AB的方程為x2y25，化為3x4y50，C到AB的距離為d4.答案：49已知兩直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分別滿足下列條件的a，b的值(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(3，1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等解析：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又點(diǎn)(3，1)在l1上，3ab40.由得，a2，b2.(2)由題意知當(dāng)a0或b0時(shí)不成立l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分別表示

6、為(a1)xy0，(a1)xy0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等，4，a2或a，a2，b2或a，b2.10已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2y24x12y240.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4，求l的方程；(2)求過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程解析：(1)如圖所示，|AB|4，將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y6)216，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(2,6)，半徑r4，設(shè)D是線段AB的中點(diǎn)，則CDAB，所以|AD|2，|AC|4.C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y5kx，即kxy50.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：2，得k.

7、故直線l的方程為3x4y200.直線l的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)方程為x0.所以所求直線l的方程為x0或3x4y200.(2)設(shè)過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x，y)，則CDPD，即0，所以(x2，y6)(x，y5)0，化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為x2y22x11y300.B級(jí)1(2018貴陽(yáng)市適應(yīng)性考試(一)已知直線l：ax3y120與圓M：x2y24y0相交于A，B兩點(diǎn)，且AMB，則實(shí)數(shù)a_.解析：直線l的方程可變形為yax4，所以直線l過(guò)定點(diǎn)(0,4)，且該點(diǎn)在圓M上圓的方程可變形為x2(y2)24，所以圓心為M(0,2)，半徑為2.如圖，因?yàn)锳MB，所以AMB是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，高為

8、，即圓心M到直線l的距離為，所以，解得a.答案：2(2018貴陽(yáng)市摸底考試)過(guò)點(diǎn)M(2,2)的直線l與坐標(biāo)軸的正方向分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB的面積為8，則OAB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：法一：設(shè)直線l的方程為1(a0，b0)，由直線l過(guò)點(diǎn)M(2,2)，得1.又SOABab8，所以a4，b4，不妨設(shè)A(4,0)，B(0,4)，OAB外接圓的方程為x2y2DxEyF0，則將O，A，B的坐標(biāo)分別代入得解得所以O(shè)AB外接圓的方程為x2y24x4y0，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)28.法二：設(shè)直線l的方程為1(a0，b0)，由直線l過(guò)點(diǎn)M(2,2)，得1.又SOABab8，所以a4，

9、b4，所以O(shè)AB是等腰直角三角形，且M是斜邊AB的中點(diǎn)，則OAB外接圓的圓心是點(diǎn)M(2,2)，半徑|OM|2，所以O(shè)AB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y2)28.答案：(x2)2(y2)283已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對(duì)稱(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值解析：(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為x2y2r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r22，故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x，y)，則x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，則xy2(sin cos )

10、22sin2.所以的最小值為4.4已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x3y290相切(1)設(shè)直線axy50與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P(2,4)的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)設(shè)圓心為M(m,0)(mZ)圓與直線4x3y290相切，且圓的半徑為5，5，即|4m29|25.m為整數(shù)，m1.圓的方程是(x1)2y225.將axy50變形為yax5，并將其代入圓的方程，消去y并整理，得(a21)x22(5a1)x10.由于直線axy50交圓于A，B兩點(diǎn)，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，0).(2)設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在由(1)得a0，則直線l的斜率為.直線l的方程為y(x2)4，即xay24a0.直線l垂直平分弦AB，圓心M(1,0)必在直線l上1024a0，解得a.，存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P的直線l垂直平分弦AB.