《2022年高考數(shù)學(xué)(藝術(shù)生百日沖刺)專題05 平面向量測(cè)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)(藝術(shù)生百日沖刺)專題05 平面向量測(cè)試題(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)(藝術(shù)生百日沖刺)專題05 平面向量測(cè)試題命題報(bào)告:高頻考點(diǎn):平面向量的基本概念,平面向量的運(yùn)算,平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量是數(shù)量積運(yùn)算,平面向量與三角函數(shù)、解析幾何的綜合,平面向量與平面幾何的綜合等??记榉治觯罕締卧诟呖贾兄饕钥陀^題形式出現(xiàn),難度較低,再解答題中,主要課程向量的工具性 的作用,一般在解答題中不單獨(dú)命題。重點(diǎn)推薦:第12題,考查向量和不等式的交匯,有一定難度??疾閷W(xué)生解決問(wèn)題的能力。一 選擇題1. (2018洛陽(yáng)三模)已知平面向量,若,則實(shí)數(shù)k的值為()ABC2D【答案】:B【解析】平面向量,=(2+k,1+k),解得k=實(shí)數(shù)k的值為故選:B2. 已
2、知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若=,圓O的半徑為2,則=()A1B2C1D2【答案】:D【解析】如圖所示,=,平行四邊形OABC是菱形,且AOC=120,又圓O的半徑為2,=22cos60=2故選:D3. (2018寶雞三模)已知不共線向量,則=()ABCD【答案】:A【解析】,=4=1,=5,=425+9=3,=,故選:A4.(2018安寧區(qū)校級(jí)模擬)已知向量=(1,1),=(2,3),若k2與垂直,則實(shí)數(shù)k的值為()A1B1C2D2【答案】:A5. 設(shè)是非零向量,則是成立的( )A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由可知: 方
3、向相同, 表示 方向上的單位向量所以成立;反之不成立.故選B6. (2018西寧一模)如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住,請(qǐng)找出D點(diǎn)的位置,計(jì)算的值為()A10B11C12D13【答案】:B【解析】:以A為原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A(0,0),B(4,1),C(6,4),平行四邊形ABCD,則=,設(shè)D(x,y),(4,1)=(6x,4y),4=6x,1=4y,解得x=2,y=3,D(2,3),=24+31=11,故選:B 格中的位置如圖所示,則()=【答案】:3【解析】如圖建立平面直角坐標(biāo)系,則=(1,3),=(3,1)(1,1)=(2,2),=(3
4、,2)(5,1)=(2,3),=(0,1),=(1,3)(0,1)=3故答案為:316. (2018紅橋區(qū)一模)在ABC中,點(diǎn)D滿足=,當(dāng)點(diǎn)E在射線AD(不含點(diǎn)A)上移動(dòng)時(shí),若=+,則+的最小值為【思路分析】根據(jù)題意畫出圖形,利用、表示出,再利用表示出,求出與,利用基本不等式求出的最小值【答案】【解析】:如圖所示,ABC中,=+=+=+()=+,又點(diǎn)E在射線AD(不含點(diǎn)A)上移動(dòng),設(shè)=k,k0,=+,又,=+2=,當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取“=”;+的最小值為故答案為:三解答題17. 如圖,在ABC中,AO是BC邊上的中線;已知AO=1,BC=3設(shè)=,=()試用,表示,;()求AB2+AC2的值【解析】
5、:()在ABC中,AO是BC邊上的中線,設(shè)=,=所以:,則:=4分18. 如圖,已知向量(1)若,求x與y之間的關(guān)系;(2)在(1)的條件下,若有,求x,y的值以及四邊形ABCD的面積【思路分析】(1)由,結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示可得(x+4)y(y2)x=0,可求x,y的關(guān)系,(2)由有,結(jié)合(1)的關(guān)系式可求x,y的值,代入四邊形的面積公式可求【解析】:(1),又,x(y2)y(x+4)=0x+2y=04分(2),又,(x+6)(x2)+(y+1)(y3)=0x2+y2+4x2y15=0;由,得或,當(dāng)時(shí),則;當(dāng)時(shí),則;綜上知12分19. 如圖,直角梯形ABCD中,|=2,CDA=,=2,角B
6、為直角,E為AB的中點(diǎn),=(01)(1)當(dāng)=時(shí),用向量,表示向量;(2)求|的最小值,并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值【思路分析】(1)利用三角形法則即可得出結(jié)論;(2)表示出的表達(dá)式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出其模的最小值即可【解析】:(1)當(dāng)=時(shí),直角梯形ABCD中,|=2,CDA=,=2,角B為直角,E為AB中點(diǎn),=,=()+(+)=(+)=+;5分(2)直角梯形ABCD,|=2,CDA=,=2,角B為直角,E為AB中點(diǎn),=,(01),=(+)=()+(+)=+(1)+=+(12)=+,=+(12)=427+=4+,01,當(dāng)=時(shí),有最小值,|有最小值12分20. (2018秋新羅區(qū)校級(jí)月考)在如圖所示的
7、直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B是單位圓上的點(diǎn),且A(1,0),現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)C在單位圓的劣弧上運(yùn)動(dòng),設(shè)AOC=()若tan=2,求的值;()若,其中x,yR,求x+y的取值范圍【思路分析】()利用三角函數(shù)的定義及向量數(shù)量積可求得;()利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可將x和y用表示,從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域可求得【解析】:()且tan=2,sin=,cos=|cosBOC=cos()=coscos+sinsin=+=;5分(),B(,),又AOC=,C(cos,sin)由=x+y,得(cos,sin)=(x,0)+(y,)=(xy,y)得x=cos,=sin,得x=+cos,y=x+y=sin+cos=2sin(
8、),+,x+y1,212分21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量=(cossin,sin+cos),向量=(cossin,sin+cos),0(1)若向量與的夾角為,2,求的值;(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),都使得|成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【思路分析】(1)直接利用向量的數(shù)量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換求出夾角(2)利用向量的夾角公式和恒成立問(wèn)題求出參數(shù)的取值范圍【解析】:(1)已知向量=(cossin,sin+cos),向量=(cossin,sin+cos),則:=(cossin,sin+cos),由得:,所以:,設(shè)向量與的夾角為,所以: =sin(),由于,所以:由于
9、:2,所以:,則:6分(2)由于對(duì)任意實(shí)數(shù),都使得|成立,而:,由于,所以對(duì)任意的實(shí)數(shù),都成立由于12sin()0對(duì)任意的實(shí)數(shù),都成立,所以:,所以:,解得:,所以:12分22(2018春江陰市校級(jí)期中)在ABC中,M是BC的中點(diǎn)(1)若點(diǎn)O是線段AM上任意一點(diǎn),且|=|=,求+的最小值;(2)若點(diǎn)P是BAC內(nèi)一點(diǎn),且=2=2,|=2,求|+|的最小值【思路分析】(1)由題意可得ABC為等腰直角三角形,以A為原點(diǎn),AB,AC為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,M是BC的中點(diǎn),O是線段AM上任意一點(diǎn),可設(shè)O(x,x),0x,根據(jù)向量的數(shù)量積和坐標(biāo)運(yùn)算可得關(guān)于x的二次函數(shù),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可;(2)設(shè)CAP=,BAP=,0,運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì),向量的平方即為模的平方,結(jié)合坐標(biāo)法和三角函數(shù)的同角關(guān)系、以及基本不等式可得最小值=4x22x=4(x)2,故當(dāng)x=時(shí),+的最小值為;6分(2)設(shè)CAP=,BAP=,0,由=2=2,|=2,可得2|cos=2,2|cos()=1,即有|=,|=,|+|2=2+2+2+2+2+2=+4+0+4+2=+10=+tan2+2+=,當(dāng)且僅當(dāng)=tan2,即tan=時(shí),|+|的最小值為12分