《（江蘇專用）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.2 充分條件和必要條件學(xué)案 蘇教版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.2 充分條件和必要條件學(xué)案 蘇教版選修1-1（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.1.2　充分條件和必要條件 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解充分條件、必要條件與充要條件的意義．(重點(diǎn))　2.結(jié)合具體命題，學(xué)會(huì)判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))　3.培養(yǎng)辯證思維能力． [自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知] 1．符號(hào)“?”與“ ”的含義 一般地，命題“若p則q”為真，記作“p?q”；“若p則q”為假，記作“p q”． 2．充分條件、必要條件、充要條件的含義 (1)一般地，如果“p?q”，那么稱p是q的充分條件，同時(shí)稱q是p的必要條件；如果“p?q”，且“q?p”，那么稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件，記作p?q； (2)如果“p?q”，且“

2、q p”，那么稱p是q的充分不必要條件； (3)如果“p q”，且“q?p”，那么稱p是q的必要不充分條件； (4)如果“p q”，且“q p”，那么稱p是q的既不充分又不必要條件． [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．判斷正誤： (1)若p是q的必要條件，則q是p的充分條件．(　　) (2)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題．(　　) (3)“兩個(gè)角不相等”是“兩個(gè)角不是對(duì)頂角”的必要條件．(　　) (4)“x≥3”是“x＝3”的充分條件．(　　) 【解析】　(1)√.由充分條件和必要條件的定義可知其正確． (2)√.由于p是q的充要條件，則p?q，故二者等價(jià)． (3)

3、×.“兩個(gè)角不相等”是“兩個(gè)角不是對(duì)頂角”的充分不必要條件． (4)×.“x≥3”是“x＝3”的必要不充分條件． 【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 2．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象過(guò)原點(diǎn)的________條件是c＝0. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902013】 【解析】　若圖象過(guò)原點(diǎn)，則0＝a·0＋b·0＋c， ∴c＝0，反之，若c＝0， 則函數(shù)為y＝ax2＋bx代入(0,0)點(diǎn)成立，故為充要條件． 【答案】　充要 [合 作 探 究·攻 重 難] 充分條件、必要條件的判斷 　指出下列各組命題中，p是q的什么條件(充分不必要條件，必要不充分條件，充要條

4、件，既不充分也不必要條件)? (1)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除； (2)p：x>1，q：x2>1； (3)p：x，y不全為0，q：x＋y≠0. [思路探究]　條件關(guān)系的判斷，利用定義法、集合法、等價(jià)命題法． 【自主解答】　(1)∵p?q，而qp，∴p是q的充分不必要條件． (2)p對(duì)應(yīng)的集合為A＝{x|x＞1}，q對(duì)應(yīng)的集合為B＝{x|x＜－1或x＞1}， ∵AB，∴p是q的充分不必要條件． (3)﹁p：x＝0且y＝0，﹁q：x＋y＝0， ∵﹁p?﹁q，而﹁q﹁p， ∴p?q且pq， ∴p是q的必要不充分條件． [規(guī)律方法]　 1．判斷p是q的什么條件，實(shí)

5、際上是判斷“若p則q”和它的逆命題“若q則p”的真假，若原命題為真，逆命題為假，則p為q的充分不必要條件；若原命題為假，逆命題為真，則p為q的必要不充分條件；若原命題為真，逆命題為真，則p為q的充要條件；若原命題，逆命題均為假，則p為q的既不充分也不必要條件． 2．利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷． 3．在判斷“若p則q”的真假困難時(shí)，則可以判斷它的逆否命題“若﹁q則﹁p”的真假． [跟蹤訓(xùn)練] 1．指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902014】 (1)在△ABC中，p

6、：A>B，q：BC>AC； (2)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：x＋y≠6，q：x≠2或y≠4； (3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B； (4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0. 【解】　(1)在△ABC中，顯然有A>B?BC>AC，所以p是q的充要條件． (2)因?yàn)閤＝2且y＝4?x＋y＝6，即﹁q?﹁p，但﹁p﹁q，所以p是q的充分不必要條件． (3)取A＝120°，B＝30°，pq，又取A＝30°，B＝120°，qp，所以p是q的既不充分也不必要條件． (4)因?yàn)閜：A＝{(1,2)}，q：B＝{

7、(x，y)|x＝1或y＝2}，AB，所以p是q的充分不必要條件. 條件探求問(wèn)題 　(1)下列不等式：①x<1；②0

8、上單調(diào)， 只需滿足－≤0，即b≥0. 【答案】　(1)②③④　(2)b≥0 [規(guī)律方法]　 1．尋求q的必要條件p，即以q為條件推出結(jié)論p. 2．尋求q的充分條件p，即求使q成立的條件p. 3．尋求q的充要條件p，從上述兩個(gè)方面入手，若得到的結(jié)論一致，即為充要條件．事實(shí)上，充分條件是充要條件的一個(gè)“子集”，充分不必要條件是充要條件的一個(gè)“真子集”． [跟蹤訓(xùn)練] 2．(1)使x>1成立的一個(gè)必要條件是________． ①x>0；②x>3；③x>2；④x<2；⑤x＞－1 (2)設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條

9、件是________． ①m∥β且l1∥α；②m∥l1且n∥l2；③m∥β且n∥β；④m∥β且n∥l2. 【解析】　(1)由x>1?x>0, x>1?x＞－1可知①⑤滿足條件，其他選項(xiàng)均不可由x>1推出，故選①⑤. (2)易知條件①③④推不出α∥β，只有條件②可推出α∥β，且α∥β不一定推出條件②， 所以條件②為α∥β的一個(gè)充分而不必要條件． 【答案】　(1)①⑤　(2)② 充分、必要條件的應(yīng)用 [探究問(wèn)題] 1．(1)設(shè)集合A＝[3，＋∞)，B＝[2，＋∞)，集合A與B是什么關(guān)系？ (2)已知命題p：x≥3；命題q：x≥2，p是q的什么條件？ 【提示】　(1)集合A是

10、B的真子集，即AB； (2)因?yàn)閜?q，但qp，所以p是q的充分不必要條件． 2．(1)設(shè)集合M＝[2,4]，N＝[1,3]，集合M是集合N的子集嗎？集合N是M的子集嗎？ (2)已知命題r：2≤x≤4；命題s：1≤x≤3，r是s的什么條件？ 【提示】　(1)不是；不是 (2)r既不是s充分條件，也不是s的必要條件． 3．由探究1和探究2，你可得到什么結(jié)論？ 【提示】　設(shè)p和q對(duì)應(yīng)的集合分別為A，B，如果命題p是q的充分不必要條件，那么集合A就是集合B的真子集．反之也成立． 　已知命題p：|x－8|≤2，q：>0，r：x2－3ax＋2a2<0 (a>0)．若命題r是命題p的必要不

11、充分條件，且r是q的充分不必要條件，試求a的取值范圍． [思路探究]　首先求出p、q、r成立的條件，然后把命題之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)集合之間的關(guān)系求解． 【自主解答】　命題p即：6≤x≤10；命題q即：x>1；命題r即：a

12、界值. [跟蹤訓(xùn)練] 3．已知p：x<－2或x>10，q：1－m≤x≤1＋m2，若﹁p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902015】 【解】　﹁p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m2}， ∵﹁p是q的充分不必要條件，∴AB. ∴ ∴m>3. 故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3，＋∞)． [構(gòu)建·體系] [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基] 1．lg x>lg y是2x>2y的________條件． 【解析】　lg x>lg y，必有x>y>0，所以2x>2y. 反之，若2x>2y，則x>y，但lg x，lg y不一定存

13、在．不一定推出lg x>lg y．應(yīng)填充分不必要． 【答案】　充分不必要 2．b2＝ac是＝成立的________條件． 【解析】　b2＝ac＝，但＝?b2＝ac，∴b2＝ac是＝的必要不充分條件． 【答案】　必要不充分條件 3．p：x＝x2，q：3－2x＝x2，則p是q的________條件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902016】 【解析】　由x＝x2可得x＝0或x＝1，而3－2x＝x2可得x＝1或x＝－3， ∴pq，qp，∴p是q的既不充分又不必要條件． 【答案】　既不充分又不必要條件 4．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓的充要條件是________(填序號(hào))． ①1；③m< ；④m>1. 【解析】　由方程表示圓的條件知，(4m)2＋(－2)2－4·(5m)>0，∴m<或m>1. 【答案】?、? 5．已知條件p：A＝{x∈R|x2＋ax＋1≤0}，條件q：B＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}．若﹁q是﹁p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902017】 【解】　q：B＝{x∈R|1≤x≤2}，若﹁q是﹁p的充分不必要條件，則A?B. 若A＝?，則a2－4＜0，即－2＜a＜2； 若A≠?，則解得－≤a≤－2.綜上所述，－≤a＜2. 6