《（浙江專版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其加減運算學(xué)案 新人教A版選修2-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其加減運算學(xué)案 新人教A版選修2-1（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1.1空間向量及其加減運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等概念.2.會用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差.3.了解向量加法的交換律和結(jié)合律知識點一空間向量的概念(1)在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量，向量的大小叫做向量的長度或?？臻g向量也用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的模，向量a的起點是A，終點是B，則向量a也可記作，其模記為|a|或|.(2)幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量規(guī)定長度為0的向量叫做零向量，記為0單位向量模為1的向量稱為單位向量相反向量與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量，記為a相等向量方向相同且模

2、相等的向量稱為相等向量，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量知識點二空間向量的加減運算及運算律思考下面給出了兩個空間向量a，b，作出ba，ba.答案如圖，空間中的兩個向量a，b相加時，我們可以先把向量a，b平移到同一個平面內(nèi)，以任意點O為起點作a，b，則ab，ba.梳理(1)類似于平面向量，可以定義空間向量的加法和減法運算ab，ab.(2)空間向量加法交換律abba，空間向量加法結(jié)合律(ab)ca(bc)(1)零向量沒有方向()(2)有向線段都可以表示向量，向量都可以用有向線段表示()(3)平面內(nèi)所有的單位向量是相等的()(4)空間中，將單位向量起點放在一起，其終點組成的圖形是球()(5

3、)任何兩個向量均不可以比較大小()類型一向量概念的應(yīng)用例1(1)下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是()A若向量a，b平行，則a，b所在直線平行B若|a|b|，則a，b的長度相等而方向相同或相反C若向量，滿足|，則D相等向量其方向必相同考點空間向量的相關(guān)概念及其表示方法題點空間向量的定義與模答案D解析A中，向量a，b平行，則a，b所在的直線平行或重合；B中，|a|b|只能說明a，b的長度相等而方向不確定；C中，向量作為矢量不能比較大小，故選D.(2)給出下列命題：若空間向量a，b滿足|a|b|，則ab；在正方體ABCDA1B1C1D1中，必有；若空間向量m，n，p滿足mn，np，則mp；空間中任意

4、兩個單位向量必相等其中假命題的個數(shù)是()A1B2C3D4考點空間向量的相關(guān)概念及其表示方法題點相等、相反向量答案B解析為假命題，根據(jù)向量相等的定義知，兩向量相等，不僅模要相等，而且還要方向相同，而中向量a與b的方向不一定相同；為真命題，與的方向相同，模也相等，故；為真命題，向量相等滿足傳遞性；為假命題，空間中任意兩個單位向量的模均為1，但方向不一定相同，故不一定相等，故選B.反思與感悟在空間中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相關(guān)概念完全一致，兩向量相等的充要條件是兩個向量的方向相同、模相等兩向量互為相反向量的充要條件是大小相等，方向相反跟蹤訓(xùn)練1(1)在平行六面體ABCDA1B1

5、C1D1中，下列四對向量：與；與；與；與.其中互為相反向量的有n對，則n等于()A1B2C3D4考點空間向量的相關(guān)概念及其表示方法題點相等、相反向量答案B解析對于與，與，長度相等，方向相反，互為相反向量；對于與，長度相等，方向不相反；對于與，長度相等，方向相同故互為相反向量的有2對(2)如圖，在長方體ABCDABCD中，AB3，AD2，AA1，則分別以長方體的頂點為起點和終點的向量中：單位向量共有多少個？試寫出模為的所有向量試寫出與向量相等的所有向量試寫出向量的所有相反向量考點空間向量的相關(guān)概念及其表示方法題點空間向量的定義與模解由于長方體的高為1，所以長方體的四條高所對應(yīng)的向量，共8個向量都

6、是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共有8個由于長方體的左右兩側(cè)面的對角線長均為，故模為的向量有，.與向量相等的所有向量(除它自身之外)有，及.向量的相反向量有，.類型二空間向量的加減運算例2如圖，已知長方體ABCDABCD，化簡下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量(1)；(2).考點空間向量的加減運算題點空間向量的加減運算解(1).(2)().向量，如圖所示引申探究利用本例題圖，化簡.解結(jié)合加法運算，0.故0.反思與感悟(1)首尾順次相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量，即.(2)首尾順次相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為0.如圖，0.

7、跟蹤訓(xùn)練2在如圖所示的平行六面體中，求證：2.考點空間向量的加減運算題點空間向量的加減運算的應(yīng)用證明平行六面體的六個面均為平行四邊形，()()()2()又，.2.1.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列各式中運算的結(jié)果為的共有()()；()；()；().A1個B2個C3個D4個考點空間向量的加減運算題點空間向量的加減運算答案D解析()；()；()；()，故選D.2下列命題中，假命題是()A同平面向量一樣，任意兩個空間向量都不能比較大小B兩個相等的向量，若起點相同，則終點也相同C只有零向量的模等于0D空間向量不滿足加法結(jié)合律考點空間向量的相關(guān)概念及其表示方法題點空間向量的定義與模答

8、案D3在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，與向量相等的向量共有()A1個B2個C3個D4個考點空間向量的相關(guān)概念及其表示方法題點相等、相反向量答案C解析與相等的向量有，共3個4向量a，b互為相反向量，已知|b|3，則下列結(jié)論正確的是()AabBab為實數(shù)0Ca與b方向相同D|a|3考點空間向量的相關(guān)概念及其表示方法題點相等、相反向量答案D解析向量a，b互為相反向量，則a，b模相等、方向相反，故選D.5在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知下列各式：()；()；()；().其中運算的結(jié)果為的有_個考點題點答案4解析根據(jù)空間向量的加法運算以及正方體的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷：()；()；()；()

9、.所以4個式子的運算結(jié)果都是.1一些特殊向量的特性(1)零向量不是沒有方向，而是它的方向是任意的(2)單位向量方向雖然不一定相同，但它們的長度都是1.(3)兩個向量模相等，不一定是相等向量，反之，若兩個向量相等，則它們不僅模相等，方向也相同若兩個向量模相等，方向相反，則它們?yōu)橄喾聪蛄?空間向量加法、減法運算的兩個技巧(1)巧用相反向量：向量減法的三角形法則是解決空間向量加法、減法的關(guān)鍵，靈活運用相反向量可使向量首尾相接(2)巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量加、減法運算時，務(wù)必注意和向量、差向量的方向，必要時可采用空間向量的自由平移獲得運算結(jié)果一、選擇題1化簡所得的結(jié)果是()A.

10、B.C.0D.考點空間向量的加減運算題點空間向量的加減運算答案C解析0，故選C.2下列命題中為真命題的是()A向量與的長度相等B將空間中所有的單位向量移到同一個起點，則它們的終點構(gòu)成一個圓C空間向量就是空間中的一條有向線段D不相等的兩個空間向量的模必不相等考點空間向量的相關(guān)概念及其表示方法題點相等、相反向量答案A解析對于選項B，其終點構(gòu)成一個球面；對于選項C，零向量不能用有向線段表示；對于選項D，向量a與向量b不相等，未必它們的模不相等，故選A.3空間任意四個點A，B，C，D，則等于()A.B.C.D.考點空間向量的加減運算題點空間向量的加減運算答案D4(2017嘉興一中期末)如圖，在三棱錐O

11、ABC中，點D是棱AC的中點，若a，b，c，則等于()AabcB.abcCabcDabc答案B5設(shè)有四邊形ABCD，O為空間任意一點，且，則四邊形ABCD是()A平行四邊形B空間四邊形C等腰梯形D矩形考點空間向量的加減運算題點空間向量的加減運算的應(yīng)用答案A解析由，得，故四邊形ABCD為平行四邊形，故選A.6如果向量，滿足|，則()A.B.C.與同向D.與同向考點空間向量的相關(guān)概念及其表示方法題點相等、相反向量答案D7判斷下列各命題的真假：向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；零向量是沒有方向的；有向線段就是向量，向量就是有向線段其中假命題的個數(shù)為

12、()A2B3C4D5考點題點答案B解析假命題，當(dāng)a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定的；真命題；假命題，零向量也是向量，故也有方向，只是方向不確定；假命題，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段二、填空題8在正方體ABCDA1B1C1D1中，化簡的結(jié)果是_考點空間向量的加減運算題點空間向量的加減運算答案2解析2.9已知向量a，b，c互相平行，其中a，c同向，a，b反向，|a|3，|b|2，|c|1，則|abc|_.考點空間向量的相關(guān)概念及其表示方法題點空間向量的定義與模答案210若G為ABC內(nèi)一點，且滿足0，則G為ABC的_(選填“外心”“內(nèi)心”“垂心”或“重心”)考點空間向量的加減運算

13、題點空間向量的加減運算的應(yīng)用答案重心解析因為，所以AG所在直線的延長線為邊BC上的中線，同理，得BG所在直線的延長線為AC邊上的中線，故G為其重心11給出下列命題：若|a|0，則a0；若a0，則|a|0；|a|a|；若a0，則a0.其中正確命題的序號為_考點空間向量的相關(guān)概念及及其表示方法題點空間向量的定義與模答案三、解答題12如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點，請化簡：，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量考點空間向量的加減運算題點空間向量的加減運算的應(yīng)用解.因為E，F(xiàn)，G分別為BC，CD，DB的中點，所以，.所以.故所求向量為，如圖所示13如圖所示，在平行六面體ABCDABCD中，化簡下列表達(dá)式(1)；(2)；(3)；(4).考點題點解(1).(2).(3).(4)()().四、探究與拓展14已知正方體ABCDA1B1C1D1的中心為點O，則在下列結(jié)論中正確的結(jié)論共有()與是一對相反向量；與是一對相反向量；與是一對相反向量；與是一對相反向量A1個B2個C3個D4個考點空間向量的相關(guān)概念及其表示方法題點相等、相反向量答案C15在長方體ABCD-A1B1C1D1中，化簡.解如圖()()().13