《2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(IV)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(IV)（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(IV)一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案涂在答題卡上1已知集合A=x|x=2n，nN*，B=x|x=2n，nN*，則下列不正確的是（）AABBAB=ACB（zA）=DAB=B2函數(shù)的最大值和最小值分別是（）A，B，2C2，D2，23函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線(xiàn)2xy=0平行的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B（，2）C0，+）D（2，+）4要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x）的圖象上所有點(diǎn)的（）A橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所

2、得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5在ABC中，如果邊a，b，c滿(mǎn)足a（b+c），則A（）A一定是銳角B一定是鈍角C一定是直角D以上都有可能6設(shè)0x，則“xsin2x1”是“xsinx1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7設(shè)方程3x=|lg（x）|的兩個(gè)根為x1，x2，則（）Ax1x20Bx1x2=0Cx1x21D0x1x218若函數(shù)f（x）=3xx3在區(qū)間（

3、a212，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AB（1，4）C（1，2D（1，2）二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案填寫(xiě)在答題紙上9 =10已知，則=11在三角形ABC中，已知A=60，b=1，其面積為，則=12若函數(shù)，則f2，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三解答題：本大題共6小題，共80分，將解題過(guò)程及答案填寫(xiě)在答題紙上15設(shè)函數(shù)，（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為0，求實(shí)數(shù)m的值16某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2株設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為和，且各株大樹(shù)是否成活互不影響求移栽的4株大樹(shù)中：（1）兩種大樹(shù)各成活1

4、株的概率；（2）成活的株數(shù)的分布列與期望17如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為3，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是棱BC的中點(diǎn)（）求證：BD1平面C1DE；（）求二面角C1DEC的正切值；（）在側(cè)棱BB1上是否存在點(diǎn)P，使得CP平面C1DE？證明你的結(jié)論18已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR（）若a=0時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程；（）若函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）令g（x）=f（x）x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x（0，e（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由19已

5、知曲線(xiàn)C的方程為y2=4x（x0），曲線(xiàn)E是以F1（1，0）、F2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，點(diǎn)P為曲線(xiàn)C與曲線(xiàn)E在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線(xiàn)C上，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍20函數(shù)（1）若f（x）在x=2處取得極值，求p的值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)求p的取值范圍；（3）若在1，e上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范圍參考答案與試題解析一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案涂在答題卡上1已知集合A=x|x=2n，nN*

6、，B=x|x=2n，nN*，則下列不正確的是（）AABBAB=ACB（zA）=DAB=B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由已知得AB，AB=A，AB=B，B（zA）=6，10，12，14，【解答】解：集合A=x|x=2n，nN*=2，4，8，16，2n，B=x|x=2n，nN*=2，4，6，8，2n，AB，AB=A，AB=B，B（zA）=6，10，12，14，故A，B，D均正確，C錯(cuò)誤故選：C2函數(shù)的最大值和最小值分別是（）A，B，2C2，D2，2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】由題意可得y=（cosx1）2+2，且cosx1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的最大值和最小值【解答】解：函數(shù)=1cos2x

7、+2cosx=（cosx1）2+2，cosx1，故當(dāng)cosx=1時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值為4+2=2，當(dāng)cosx=時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)y取得最大值為+2=，故選：B3函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線(xiàn)2xy=0平行的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B（，2）C0，+）D（2，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】問(wèn)題等價(jià)于f（x）=2在（0，+）上有解，分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題即可【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線(xiàn)2xy=0平行的切線(xiàn)，即f（x）=2在（0，+）上有解，而f（x）=+a，即+a=2在（0，+）上有解，a=2，因?yàn)閤0，所以22，所

8、以a的取值范圍是（，2）故選B4要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x）的圖象上所有點(diǎn)的（）A橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式將y=3cosx轉(zhuǎn)化為：y=3sin（+x），再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案【解答】解：y=3cosx=3sin（+x），

9、令y=f（x）=3sin（+x），要得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數(shù)y=3sin（2x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到g（x）=3sin（x）；g（x+）=3sin（x+）=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x）的圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象故選C5在ABC中，如果邊a，b，c滿(mǎn)足a（b+c），則A（）A一定是銳角B一定是鈍角C一定是直角D以上都有可能【考點(diǎn)】余弦定理【分析】已知不等式兩邊平方，利用余弦定理表示出cosA，變形后利用基本不等式求出cosA的范圍，利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出A的范圍

10、，即可做出判斷【解答】解：已知不等式兩邊平方得：a2，利用余弦定理得：cosA=，A為三角形的內(nèi)角，0A60，即A一定是銳角故選A6設(shè)0x，則“xsin2x1”是“xsinx1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由x的范圍得到sinx的范圍，則由xsinx1能得到xsin2x1，反之不成立答案可求【解答】解：0x，0sinx1，故xsin2xxsinx，若“xsinx1”，則“xsin2x1”若“xsin2x1”，則xsinx，1此時(shí)xsinx1可能不成立例如x，s

11、inx1，xsinx1由此可知，“xsin2x1”是“xsinx1”的必要而不充分條故選B7設(shè)方程3x=|lg（x）|的兩個(gè)根為x1，x2，則（）Ax1x20Bx1x2=0Cx1x21D0x1x21【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】分別作出函數(shù)y=3x和y=|lg（x）|的圖象，由圖象先確定兩個(gè)根的取值范圍，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：分別作出函數(shù)y=3x和y=|lg（x）|的圖象如圖：由圖象可知程3x=|lg（x）|的兩個(gè)根為x1，x2，不妨設(shè)x1x2，則兩根滿(mǎn)足2x11，1x20，3x1=|lg（x1）|=lg（x1），3x2=|lg（x2）|=lg（x2），且3x13x2

12、，得3x13x2=lg（x1）+lg（x2）=lg（x1x2）3x13x2，lg（x1x2）=3x13x20，即0x1x21 故選：D8若函數(shù)f（x）=3xx3在區(qū)間（a212，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AB（1，4）C（1，2D（1，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求函數(shù)f（x）=3xx3導(dǎo)數(shù)，研究其最小值取到位置，由于函數(shù)在區(qū)間（a212，a）上有最小值，故最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)是集合（a212，a）的元素，由此可以得到關(guān)于參數(shù)a的等式，解之求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題 f（x）=33x2，令f（x）0解得1x1；令f（x）0解得x1或x1由此得函數(shù)在（，1

13、）上是減函數(shù)，在（1，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)故函數(shù)在x=1處取到極小值2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a212，a）上的最小值a2121a，解得1a又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=2，故有a2綜上知a（1，2故選C二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案填寫(xiě)在答題紙上9 =【考點(diǎn)】定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用【分析】求出被積函數(shù)2x的原函數(shù)，將積分的上限、下限代入求值即可【解答】解： =（ x2+x1）|13=32+31（ 12+11）=，故答案為10已知，則=3【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化【分析】先求出a=，由此能求出的值【解答】解：，=，a=，=3故答案為：311在三角形ABC中，已

14、知A=60，b=1，其面積為，則=【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可【解答】解：ABC中，A=60，b=1，其面積為，bcsinA=，即c=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，即a=，則由正弦定理=得： =故答案為：12若函數(shù)，則f=f（x2）+1，即此時(shí)函數(shù)的周期是2，則f+1=f（0）+1007=f（2）+1008=12+1008=1007，故答案為：100713當(dāng)y=2sin6x+cos6x取得最小值時(shí)，cos2x=32【考點(diǎn)

15、】三角函數(shù)的最值【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系得到y(tǒng)=sin6x+13sin2x+3sin4x，再設(shè)sin2x=t，則t0，1，構(gòu)造函數(shù)f（t）=t3+3t23t+1，t0，1，利用導(dǎo)數(shù)和最值的關(guān)系求出sin2x=1，再根據(jù)二倍角公式即可求出答案【解答】解：y=2sin6x+cos6x=2sin6x+（cos2x）3=2sin6x+（1sin2x）3=2sin6x+13sin2x+3sin4xsin6x=sin6x+13sin2x+3sin4x，設(shè)sin2x=t，則t0，1，則f（t）=t3+3t23t+1，t0，1，f（t）=3t2+6t3，令f（t）=3t2+6t3=0，解得t=1，當(dāng)

16、f（t）0時(shí)，即t（1，1，函數(shù)f（t）單調(diào)遞增，當(dāng)f（t）0時(shí)，即t0，1，函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)f（t）有最小值，sin2x=1時(shí)，函數(shù)y=2sin6x+cos6x取得最小值，cos2x=12sin2x=12（1）=32，故答案為：14已知集合A=x|x2ax+30，B=x|1log2（x+1）2，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】先化簡(jiǎn)集合B，再利用AB，可得A=或，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：集合B=x|1log2（x+1）2=x|log22log2（x+1）log24=x|2x+14=x|1x3，AB，A=或，2a2或2a4，

17、實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為三解答題：本大題共6小題，共80分，將解題過(guò)程及答案填寫(xiě)在答題紙上15設(shè)函數(shù)，（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為0，求實(shí)數(shù)m的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值【分析】（）利用兩角和的余弦公式、正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由三角函數(shù)的周期公式求出f（x）的最小正周期，由正弦函數(shù)的增區(qū)間求出f（x）的增區(qū)間；（）由x的范圍求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)和條件列出方程，求出m的值【解答】解：（）=，由得，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，kZ，且f（x）的最小正周期為T(mén)=；（），則，f（x）的最小值為0，解得16某單位為綠化

18、環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2株設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為和，且各株大樹(shù)是否成活互不影響求移栽的4株大樹(shù)中：（1）兩種大樹(shù)各成活1株的概率；（2）成活的株數(shù)的分布列與期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率【分析】（1）甲兩株中活一株符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，概率為，同理可算乙兩株中活一株的概率，兩值相乘即可（2）的所有可能值為0，1，2，3，4，分別求其概率，列出分布列，再求期望即可【解答】解：設(shè)Ak表示甲種大樹(shù)成活k株，k=0，1，2Bl表示乙種大樹(shù)成活1株，1=0，1，2則Ak，Bl獨(dú)立由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有P（Ak）=C2k（）k（）2k

19、，P（Bl）=C21（）l（）2l據(jù)此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=（1）所求概率為P（A1B1）=P（A1）P（B1）=（2）解法一：的所有可能值為0，1，2，3，4，且P（=0）=P（A0B0）=P（A0）P（B0）=，P（=1）=P（A0B1）+P（A1B0）=+=，P（=2）=P（A0B2）+P（A1B1）+P（A2B0）=+=，P（=3）=P（A1B2）+P（A2B1）=+=P（=4）=P（A2B2）=綜上知有分布列01234P從而，的期望為E=0+1+2+3+4=（株）解法二：分布列的求法同上，令1，2分別表示甲乙兩種樹(shù)成活的株

20、數(shù)，則1：B（2，），2：B（2，）故有E1=2=，E2=2=1從而知E=E1+E2=17如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為3，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是棱BC的中點(diǎn)（）求證：BD1平面C1DE；（）求二面角C1DEC的正切值；（）在側(cè)棱BB1上是否存在點(diǎn)P，使得CP平面C1DE？證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定【分析】以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)（）求出平面C1DE的一個(gè)法向量，通過(guò)數(shù)量積為0，推出BD1平面C1DE；（）求出平面ABCD的一個(gè)法

21、向量，利用向量的數(shù)量積求解夾角的余弦函數(shù)值，然后求解二面角C1DEC的正切值（）假設(shè)側(cè)棱BB1上是否存在點(diǎn)P，使得CP平面C1DE，設(shè)P（2，2，t），利用與共線(xiàn)，列出不等式組，求解即可【解答】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，3），D1（1，2，0），DCAD是棱ABC的中點(diǎn)，E（1，2，0），（）設(shè)平面C1DE的一個(gè)法向量為，則，又DE平面C1DE，BD1平面C1DE；（）平面ABCD的一個(gè)法向量為，二面角C1DEC的正切值為；（）假設(shè)側(cè)棱BB1上是否存在點(diǎn)P，使得CP平面C1DE，設(shè)P（2，2，

22、t），則，且與共線(xiàn)，存在實(shí)數(shù)使得，即這樣的不存在，在側(cè)棱BB1上不存在點(diǎn)P，使得CP平面C1DE18已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR（）若a=0時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程；（）若函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）令g（x）=f（x）x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x（0，e（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（I）欲求在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處

23、的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率從而問(wèn)題解決（II）先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)可得到其導(dǎo)函數(shù)在1，2上小于等于0應(yīng)該恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得a的范圍（III）先假設(shè)存在，然后對(duì)函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再對(duì)a的值分情況討論函數(shù)g（x）在（0，e上的單調(diào)性和最小值取得，可知當(dāng)a=e2能夠保證當(dāng)x（0，e時(shí)g（x）有最小值3【解答】解：（I）a=0時(shí)，曲線(xiàn)y=f（x）=x2lnx，f（x）=2x，g（1）=1，又f（1）=1曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程xy=0（II）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得

24、（II）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3， =當(dāng)a0時(shí)，g（x）在（0，e上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），當(dāng)時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，a=e2，滿(mǎn)足條件當(dāng)時(shí)，g（x）在（0，e上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x（0，e時(shí)g（x）有最小值319已知曲線(xiàn)C的方程為y2=4x（x0），曲線(xiàn)E是以F1（1，0）、F2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，點(diǎn)P為曲線(xiàn)C與曲線(xiàn)E在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線(xiàn)C上，求直線(xiàn)

25、l的斜率k的取值范圍【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）依題意，c=1，利用拋物線(xiàn)的定義可得，由此能求出曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓E交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），A，B的中點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（x0，y0），設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx+m（k0，m0）與聯(lián)立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，由0，得4k2m2+30，由韋達(dá)定理得AB的中點(diǎn)（，），代入曲線(xiàn)C的方程為y2=4x（x0），得9m=16k（3+4k2），由此能求出直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍【解答】解：（1）依題意，c=1，利用拋物線(xiàn)的定義得，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由橢圓定義得b2=a2c2=3，所

26、以曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓E交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），A，B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0），設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx+m（k0，m0）與聯(lián)立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，由0，得4k2m2+30，由韋達(dá)定理得x1+x2=，x0=，將中點(diǎn)（，）代入曲線(xiàn)C的方程為y2=4x（x0），整理，得9m=16k（3+4k2），將代入得162k2（3+4k2）81令x（1，eb）t=4k2（t0），則64t2+192t810，20函數(shù)（1）若f（x）在x=2處取得極值，求p的值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)求p的取值范圍；（3）若在1，e上至少存在一點(diǎn)x

27、0，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范圍【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（I）求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）在x=2處取得極值，可得f（2）=0，從而可求p的值；（II）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則f（x）0或f（x）0恒成立，若f（x）0恒成立，則在（0，+）上恒成立，即；若f（x）0恒成立，則在（0，+）上恒成立，即，由此可求p的取值范圍；（III）先確定g（x）的值域?yàn)?，2e再分類(lèi)討論，確定f（x）的值域，利用在1，e上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，構(gòu)建不等式，即可求p的取值范圍【解答】解：（I）f（x）=f（x）在x

28、=2處取得極值，f（2）=0，p=；（II）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則f（x）0或f（x）0恒成立若f（x）0恒成立，則在（0，+）上恒成立，即若f（x）0恒成立，則在（0，+）上恒成立，即令=x=1時(shí)，h（x）max=1；x0或x+時(shí)，h（x）min0p0或p1；（III）g（x）在1，e上單調(diào)遞減，g（x）的值域?yàn)?，2e若p1，由（II）知，f（x）在1，e上單調(diào)遞增，f（x）的值域?yàn)?，在1，e上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，p；若p0，由（II）知，f（x）在1，e上單調(diào)遞減，f（x）的值域?yàn)椋?f（x）max=02=g（x）min，此時(shí)不滿(mǎn)足題意若0p1，則，函數(shù)在1，e上單調(diào)遞增ee2=g（x）min，此時(shí)不滿(mǎn)足題意綜上，pxx11月7日