《(江蘇專(zhuān)用版 )2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.2.2 第2課時(shí) 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專(zhuān)用版 )2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.2.2 第2課時(shí) 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí)圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用1掌握極坐標(biāo)系中圓錐曲線的方程2會(huì)求簡(jiǎn)單的圓錐曲線的極坐標(biāo)方程3感受在極坐標(biāo)系中橢圓、雙曲線、拋物線方程的完美統(tǒng)一基礎(chǔ)初探圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程,(*)其中p為焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離,稱(chēng)為焦準(zhǔn)距當(dāng)0e1時(shí),方程表示橢圓;當(dāng)e1時(shí),方程(*)為,表示拋物線;當(dāng)e1時(shí),方程表示雙曲線,其中R.思考探究1用圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式判別圓錐曲線需注意什么?【提示】應(yīng)注意統(tǒng)一極坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,只有方程右邊分母中的常數(shù)為1時(shí),cos 的系數(shù)的絕對(duì)值才表示曲線的離心率如果該常數(shù)不是1,一定要將其轉(zhuǎn)化為1,再去判別,例如方程的離心率不是1,其不表示拋物線,將方程變
2、形為,則e,表示橢圓2我們由曲線的直角坐標(biāo)方程很容易知道它是哪種曲線,那如何由曲線的極坐標(biāo)方程確定其是哪一種曲線呢?【提示】如果對(duì)簡(jiǎn)單的直線和圓的極坐標(biāo)方程及圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程熟練的話,可由其判斷,否則一般是將其化成直角坐標(biāo)方程再判斷其是哪種曲線質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后,請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄,并與“小伙伴們”探討交流:疑問(wèn)1:_解惑:_疑問(wèn)2:_解惑:_疑問(wèn)3:_解惑:_疑問(wèn)4:_解惑:_橢圓極坐標(biāo)方程的應(yīng)用已知A、B為橢圓1(ab0)上兩點(diǎn),OAOB(O為原點(diǎn))求證:為定值【自主解答】以O(shè)為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸,長(zhǎng)度單位不變建立極坐標(biāo)系,則xcos ,ysin ,代入1中得.設(shè)A(1,),B.
3、(為定值)再練一題1本例條件不變,試求AOB面積的最大值和最小值【解】由例題解析得,SAOB12,而1,2,SAOB當(dāng)sin21時(shí),(SAOB)maxab;當(dāng)sin2時(shí),(SAOB)min.雙曲線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用過(guò)雙曲線1的右焦點(diǎn),引傾斜角為的直線,交雙曲線于A、B兩點(diǎn),求AB.【思路探究】求出雙曲線極坐標(biāo)方程,得出A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo),進(jìn)而求AB.【自主解答】雙曲線1中,a2,b,c3,所以e,p.取雙曲線的右焦點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸正方向建立極坐標(biāo)系,則雙曲線的極坐標(biāo)方程為.代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn),得.設(shè)A,B,于是AB|12|.應(yīng)用圓錐曲線的極坐標(biāo)方程求過(guò)焦點(diǎn)(極點(diǎn))的弦長(zhǎng)非常方便橢圓和拋物線中
4、,該弦長(zhǎng)都表示為12,而雙曲線中,弦長(zhǎng)的一般形式是|12|.再練一題2已知雙曲線的極坐標(biāo)方程是,求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)和準(zhǔn)線方程【解】雙曲線方程可以化為,所以e,p.設(shè)c5r,a4r,則b2c2a29r2.由p,得r1.所以2a8,2b6.所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8,虛軸長(zhǎng)為6.準(zhǔn)線方程cos p,即cos ;或cos p2,即cos .拋物線極坐標(biāo)的應(yīng)用已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F.(1)以F為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸的正方向,寫(xiě)出此拋物線的極坐標(biāo)方程;(2)過(guò)F作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),若AB16,運(yùn)用拋物線的極坐標(biāo)方程,求直線l的傾斜角【自主解答】(1)極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)A(1,),
5、B(2,)AB1216,即sin2得sin .故l的傾斜角為或.再練一題3平面直角坐標(biāo)系中,有一定點(diǎn)F(2,0)和一條定直線l:x2.求與定點(diǎn)F的距離和定直線l的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程【導(dǎo)學(xué)號(hào):98990015】【解】過(guò)定點(diǎn)F作定直線l的垂線,垂足為K,以F為極點(diǎn),F(xiàn)K的反向延長(zhǎng)線Fx為極軸,建立極坐標(biāo)系由題意,設(shè)所求極坐標(biāo)方程為,定點(diǎn)F(2,0),定直線l:x2,p為F點(diǎn)到直線l的距離,為2(2)4.又常數(shù)e,所求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為,即.真題鏈接賞析(教材第33頁(yè)習(xí)題4.2第10題)我國(guó)自行研制的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地
6、點(diǎn)分別為439 km和2 384 km.若地球半徑取6 378 km,試寫(xiě)出衛(wèi)星運(yùn)行軌道的極坐標(biāo)方程已知雙曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)極點(diǎn)作直線與它交于A,B兩點(diǎn),且AB6,求直線AB的極坐標(biāo)方程【命題意圖】本題主要考查圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程【解】 設(shè)直線AB的極坐標(biāo)方程為1,A(1,1),B(2,1)則1,2.AB|12|6,1.cos 10或cos 1.故直線AB的極坐標(biāo)方程為或或.1拋物線(0)的準(zhǔn)線方程為_(kāi)【答案】cos 42設(shè)橢圓的極坐標(biāo)方程是,則的取值范圍是_【導(dǎo)學(xué)號(hào):98990016】【解析】,所以離心率e,由01,得(0,2)【答案】(0,2)3橢圓的焦距是_【答案】4雙曲線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)【答案】我還有這些不足:(1)_(2)_我的課下提升方案:(1)_(2)_6