《2022年高三上學期期中數學試卷（理科） 含解析(VII)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三上學期期中數學試卷（理科） 含解析(VII)（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高三上學期期中數學試卷（理科） 含解析(VII)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題給出的四個選項中，只有一項正確1已知全集為U=R，A=0，1，2，3，B=y|y=2x，xA，則圖中陰影部分表示的集合為（）A0，3B1，2，3C0D1，22已知sin（x+）=，則sin2x的值為（）ABCD3已知命題：p：“x1，2，x2a0”，命題q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是（）Aa|a2或a=1Ba|a1Ca|a2或1a2Da|2a14由xy=1，y=x，x=3所圍成的封閉區(qū)域的面積為（）A2ln3B2+ln3C42ln3

2、D4ln35（理）的值是（）ABCD6已知函數f（x）=2sin2（+x）cos2x1，xR，若函數k（x）=f（x+a）的圖象關于點（，0）對稱，且（0，），則=（）ABCD7若函數f（x）=2x2lnx在其定義域內的一個子區(qū)間（k1，k+1）內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（）A1，+）B1，）C1，2）D，2）8己知函數f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則=（）A3B2C6D59函數y=的圖象大致是（）ABCD10已知函數f（x）=x2+bln（x+1）在0，+）上單調遞減，則b的取值范圍（）A0，+）B，+）C（，0D（，11已知

3、定義在R上的函數f（x）滿足：（1）函數y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱；（2）對xR，f（x）=f（+x）成立（3）當x（，時，f（x）=log2（3x+1），則fA5B4C3D212已知函數y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x（，0），f（x）+xf（x）0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2）f（log2），則a，b，c的大小關系是（）AabcBbacCcabDacb二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡的相應位置13已知函數f（x）=2f（1）lnxx，則f（x）在x=1處的切線方程為14若為

4、銳角，且cos（+）=，則cos=15若函數f（x）=x2exax在R上存在單調遞增區(qū)間，則實數a的取值范圍是16設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知當x0，1時，f（x）=（）1x，則2是函數f（x）的一個周期；函數f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數；函數f（x）的最大值是1，最小值是0；x=1是函數f（x）的一個對稱軸；當x（3，4）時，f（x）=（）x3其中所有正確命題的序號是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17設命題p：函數f（x）=lg（ax2x+）的值域為R；命題q：3

5、x9xa對一切實數x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍18求函數f（x）=32asinxcos2x，x，的最小值19在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角A的大??；（II）若a=2，求ABC面積的最大值20設函數f（x）=sin（x）2cos2+1（0），直線y=與函數f（x）的圖象相鄰兩交點的距離為（1）求的值；（2）在銳角ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若點（，0）是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心，求sinA+sinC的取值范圍21已知函數f（x）=sinxxcosx（I）討

6、論f（x）在（0，2）上的單調性；（II）若關于x的方程f（x）x2+2xm=0在（0，2）有兩個根，求實數m的取值范圍（III）求證：當x（0，）時，f（x）x322已知函數f（x）=（1）若函數f（x）在區(qū)間（a，a+）（a0）上存在極值點，求實數a的取值范圍；（2）當x1時，不等式f（x）恒成立，求實數k的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題給出的四個選項中，只有一項正確1已知全集為U=R，A=0，1，2，3，B=y|y=2x，xA，則圖中陰影部分表示的集合為（）A0，3B1，2，3C0D1，2【考點】Venn圖表達集合的關系及運算【分析】先

7、觀察Venn圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結合已知條件即可求解【解答】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）A，又A=0，1，2，3，B=y|y=2x，xA=1，2，4，8（CUB）A=0，3則圖中陰影部分表示的集合是：0，3故選A2已知sin（x+）=，則sin2x的值為（）ABCD【考點】兩角和與差的正弦函數；三角函數的化簡求值【分析】利用兩角和的正弦函數化簡已知條件，通過平方即可求出結果【解答】解：sin（x+）=，可得（sinx+cosx）=，兩邊平方可得：

8、2（1+2sinxcosx）=解得sin2x=故選：D3已知命題：p：“x1，2，x2a0”，命題q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是（）Aa|a2或a=1Ba|a1Ca|a2或1a2Da|2a1【考點】命題的真假判斷與應用【分析】先化簡兩個命題，再由“p且q”是真命題知兩個命題都是真命題，故求其公共部分即可【解答】解：命題：p：“x1，2，x2a0”，得a1；命題q：“xR，x2+2ax+2a=0”，得0，解得a1或a2“p且q”是真命題a2或a=1故選A4由xy=1，y=x，x=3所圍成的封閉區(qū)域的面積為（）A2ln3B2+ln3C42ln3D4

9、ln3【考點】定積分在求面積中的應用【分析】確定曲線交點的坐標，確定被積區(qū)間及被積函數，利用定積分表示面積，即可得到結論【解答】解：由曲線xy=1，直線y=x，解得x=1由xy=1，x=3可得交點坐標為（3，）由曲線xy=1，直線y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是S=（x）dx=（x2lnx）=4ln3故選D5（理）的值是（）ABCD【考點】微積分基本定理；定積分【分析】根據微積分的積分公式和微積分基本定理的幾何意義進行計算即可【解答】解： =，設，則（x1）2+y2=1，（y0），表示為圓心在（1，0），半徑為1的上半圓，所以由積分的幾何意義可知，而，所以=故選C6已知函數f（x）=

10、2sin2（+x）cos2x1，xR，若函數k（x）=f（x+a）的圖象關于點（，0）對稱，且（0，），則=（）ABCD【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用二倍角公式可求得f（x）=2sin（2x），從而知h（x）=f（x+）=2sin（2x+2），利用其圖象關于（，0）對稱即可求得【解答】解：f（x）=1cos（+2x）cos2x1=sin2xcos2x=2sin（2x），h（x）=f（x+）=2sin（2x+2），其圖象關于（，0）對稱，2（）+2=k，kZ，2=（k+1），kZ=，又（0，），=故選B7若函數f（x）=2x2lnx在其定義域內的一個子區(qū)間（k1，k+1）

11、內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（）A1，+）B1，）C1，2）D，2）【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】先確定函數的定義域然后求導數f（x），在函數的定義域內解方程f（x）=0，使方程的解在定義域內的一個子區(qū)間（k1，k+1）內，建立不等關系，解之即可【解答】解：因為f（x）定義域為（0，+），又，由f（x）=0，得當x（0，）時，f（x）0，當x（，+）時，f（x）0據題意，解得故選B8己知函數f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則=（）A3B2C6D5【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【分析】首先通過三角恒等變換把

12、函數變形成正弦型函數，進一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關系求出的范圍，進一步利用代入法進行驗證求出結果【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2sin（）所以：當k=0時，由于：f（x）在區(qū)間（，）單調遞減，所以：解不等式組得到：當=2時，f（）+f（）=0，故選：B9函數y=的圖象大致是（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】判斷函數的奇偶性，利用特殊值判斷函數值的即可【解答】解：函數y=是奇函數，所以選項A，B不正確；當x=e時，y=0，圖象的對應點在第一象限，D正確；C錯誤故選：D10已知函數f（x）=x2+bln（x+1）在0，+）上單調遞減，則b的取值范圍（）A0，+）B，+）

13、C（，0D（，【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】由題意知函數f（x）=x2+bln（x+1）的定義域為（1，+），f（x）在0，+）上單調遞減，則f（x）在0，+）上恒有f（x）0即可【解答】解：由題意知函數f（x）=x2+bln（x+1）的定義域為（1，+）；則f（x）=2x+；f（x）在0，+）上單調遞減，則f（x）在0，+）上恒有f（x）0；所以：2x+0b2x（x+1）令g（x）=2x（x+1），則g（x）在0，+）上的最小值為g（0）=0：所以b的取值范圍為：（，0故選：C11已知定義在R上的函數f（x）滿足：（1）函數y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱；（2）對xR，f

14、（x）=f（+x）成立（3）當x（，時，f（x）=log2（3x+1），則fA5B4C3D2【考點】抽象函數及其應用；函數的值【分析】根據（1）得函數f（x）是奇函數，由（2）得到函數是周期為3的周期函數，結合函數的奇偶性和周期性的關系進行轉化求解即可【解答】解：函數y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱，函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，即函數f（x）是奇函數，由f（x）=f（+x）得f（x）=f（+x）=f（x），則f（+x）=f（x），即f（x+3）=f（）=f（x），則函數f（x）是周期為3的周期函數，則f=f（1）=f（1），當x（，時，f（x）=log2（3x+1），f

15、（1）=log2（3+1）=log24=2，則f=f（1）=2，故選：D12已知函數y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x（，0），f（x）+xf（x）0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2）f（log2），則a，b，c的大小關系是（）AabcBbacCcabDacb【考點】利用導數研究函數的單調性；不等關系與不等式【分析】由y=f（x1）的圖象關點（1，0）對稱，知f（x）是奇函數；令g（x）=xf（x），得g（x）是偶函數；由x（，0）時，g（x）=f（x）+xf（x）0，得函數g（x）在x（，0）上單調遞減，從而得g（x）在（0，+）

16、上單調遞增；再由log2=220.21ln20，得a，b，c的大小【解答】解：函數y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱，函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，f（x）是奇函數，xf（x）是偶函數設g（x）=xf（x），當x（，0）時，g（x）=f（x）+xf（x）0，函數g（x）在x（，0）上單調遞減，函數g（x）在x（0，+）上單調遞增log2=220.21ln20，g（log2）g（20.2）g（ln2）；又g（log2）=g（log2），即（log2）f（log2）（20.2）f（20.2）（ln2）f（ln2）；cab故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，

17、請將答案填在答題卡的相應位置13已知函數f（x）=2f（1）lnxx，則f（x）在x=1處的切線方程為xy2=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】求出f（x），由題意可知曲線在點（1，f（1）處的切線方程的斜率等于f（1），所以把x=1代入到f（x）中即可求出f（1）的值，得到切線的斜率，然后把x=1和f（1）的值代入到f（x）中求出切點的縱坐標，根據切點坐標和斜率直線切線的方程即可【解答】解：f（x）=f（1）1，由題意可知，曲線在（1，f（1）處切線方程的斜率k=f（1），則f（1）=2f（1）1，解得f（1）=1，則f（1）=1，所以切點（1，1），所以切線方程為：y+1=x

18、1，化簡得xy2=0故答案為：xy2=014若為銳角，且cos（+）=，則cos=【考點】兩角和與差的余弦函數【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得sin（+）的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cos=cos（）的值【解答】解：為銳角，且cos（+）=，+為銳角，sin（+）=，則cos=cos（）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故答案為：15若函數f（x）=x2exax在R上存在單調遞增區(qū)間，則實數a的取值范圍是（，2ln22）【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】根據題意可得a2xex有解，轉化為g（x）=2xex，ag（x）max，利用導數求出最值即可【解答】解：

19、函數f（x）=x2exax，f（x）=2xexa，函數f（x）=x2exax在R上存在單調遞增區(qū)間，f（x）=2xexa0，即a2xex有解，令g（x）=2ex，g（x）=2ex=0，x=ln2，g（x）=2ex0，xln2，g（x）=2ex0，xln2當x=ln2時，g（x）max=2ln22，a2ln22即可故答案為：（，2ln22）16設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知當x0，1時，f（x）=（）1x，則2是函數f（x）的一個周期；函數f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數；函數f（x）的最大值是1，最小值是0；x=1是函

20、數f（x）的一個對稱軸；當x（3，4）時，f（x）=（）x3其中所有正確命題的序號是【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據已知，確定函數f（x）的周期性，單調性，奇偶性，對稱性，最值等，進而判斷各個命題的真假，可得答案【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x+1）+1=f（x+1）1=f（x），即2是函數f（x）的一個周期，正確；當x0，1時，f（x）=（）1x為增函數；由函數f（x）是定義在R上的偶函數，可得：當x1，0時，f（x）為減函數；再由函數的周期為2，可得：函數f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數，正確；由得：當x=2k，kZ時，函數取最小值，

21、當x=2k+1，kZ時，函數取最大值1，故函數f（x）的最大值是1，最小值是0，錯誤；由得：x=k，kZ均為函數圖象的對稱軸，故x=1是函數f（x）的一個對稱軸，正確；當x（3，4）時，4x=（0，1），即f（4x）=f（2x）=f（x）=f（x）=（）1（4x）=（）x3，即f（x）=（）x3正確故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17設命題p：函數f（x）=lg（ax2x+）的值域為R；命題q：3x9xa對一切實數x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍【考點】復合命題的真假【分析】分別求出兩個命題的為真命題的等價條件，利

22、用復合命題真假之間的關系進行判斷求解【解答】解：若函數f（x）=lg（ax2x+）的值域為R，則當a=0時，f（x）=lg（x）的值域為R滿足條件，若a0，要使函數f（x）的值域為R，則，即，即0a2，綜上0a2；若3x9xa對一切實數x恒成立，則設g（x）=3x9x，則g（x）=3x（3x）2，=設t=3x，則t0，則函數等價為y=tt2=（t）2+，即a，若“p且q”為真命題，則，即a2則若“p且q”為假命題，則a2或a18求函數f（x）=32asinxcos2x，x，的最小值【考點】二次函數的性質；三角函數的最值【分析】f（x）解析式可化為：f（x）（sinxa）2+2a2，sinx，1

23、，結合二次函數的圖象和性質，分類討論，可得不同情況下，函數的最小值【解答】解：f（x）=32asinxcos2x=sin2x2asinx+2=（sinxa）2+2a2，x，sinx，1，a時，當sinx=時，函數f（x）取最小值a+； a1時，當sinx=a時，函數f（x）取最小值2a2； a1時，當sinx=1時，函數f（x）取最小值32a； 綜上可知：19在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角A的大??；（II）若a=2，求ABC面積的最大值【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（I）根據平面向量的共線定理，利用正弦定理，

24、即可求出A的值；（2）根據余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面積的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（2cb）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinCsinB）cosA=sinAcosB，整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在ABC中，sinC0，cosA=，A（0，），故；（2）由余弦定理，cosA=，又a=2，b2+c220=bc2bc20，得bc20，當且僅當b=c時取到“=”；SABC=bcsinA5，所以三角形面積的最大值為520設函數f（x）=sin（x）2cos2+1（0），直線y=與函數f（x）的圖象相鄰兩交

25、點的距離為（1）求的值；（2）在銳角ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若點（，0）是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心，求sinA+sinC的取值范圍【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【分析】（1）利用二倍角余弦公式及變形，兩角差的正弦公式化簡解析式，由題意和正弦函數的圖象與性質求出周期，由三角函數的周期公式求出的值；（2）由正弦函數圖象的對稱中心和題意列出方程，由內角的范圍求出角B，根據內角和定理用A表示出C，由銳角三角形列出不等式組，求出A的范圍，代入sinA+sinC利用兩角和差的正弦公式化簡，由整體思想、正弦函數的圖象與性質，求出sinA+sinC的范圍【

26、解答】解：（1）f（x）=sin（x）2cos2+1=sinxcosxcosx=sinxcosx=直線y=與函數f（x）的圖象相鄰兩交點的距離為，周期T=，解得=2（2）點（，0）是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心，2=k（kZ），則B=k+（kZ），由0B得B=，則C=AB=，因為銳角三角形 所以，得 所以sinA+sinC=sinA+sin（）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA= 由得，則，所以 21已知函數f（x）=sinxxcosx（I）討論f（x）在（0，2）上的單調性；（II）若關于x的方程f（x）x2+2xm=0在（0，2）有兩個根，求實數m的取值范圍（III）

27、求證：當x（0，）時，f（x）x3【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理【分析】（）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可；（）設h（x）=x22x+m=（x）2+m2，根據二次函數的性質求出m的范圍即可；（）令g（x）=f（x）x3，求出函數的導數，根據函數的單調性求出g（x）0，從而證出結論即可【解答】解：f（x）=cosx（cosxxsinx）=xsinx，（）f（x）0x（0，），f（x）0x（，2）f（x）的遞增區(qū)間（0，），遞減區(qū)間（，2）；（II） f（x）=x22x+m，設h（x）=x22x+m=（x）2+m2，由，解得，0m2+；（III）

28、令g（x）=f（x）x3，則g（x）=x（sinxx），當x（0，）時，設t（x）=sinxx，則t（x）=cosx10，所以t（x）在x（0，）單調遞減，t（x）=sinxxt（0）=0，即sinxx，所以g（x）0，所以g（x）在（0，）上單調遞減，所以g（x）g（0）=0，所以f（x）x322已知函數f（x）=（1）若函數f（x）在區(qū)間（a，a+）（a0）上存在極值點，求實數a的取值范圍；（2）當x1時，不等式f（x）恒成立，求實數k的取值范圍【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的極值【分析】（1）求導數，確定函數f（x）在x=1處取得極大值，根據函數在區(qū)間（a，a

29、+）（a0）上存在極值點，可得，即可求實數a的取值范圍；（2）當x1時，分離參數，構造，證明g（x）在1，+）上是單調遞增，所以g（x）min=g（1）=2，即可求實數k的取值范圍【解答】解：（1）函數f（x）定義域為（0，+），由f（x）=0x=1，當0x1時，f（x）0，當x1時，f（x）0，則f（x）在（0，1）上單增，在（1，+）上單減，所以函數f（x）在x=1處取得唯一的極值由題意得，故所求實數a的取值范圍為（2）當x1時，不等式令，由題意，kg（x）在1，+）恒成立令h（x）=xlnx（x1），則，當且僅當x=1時取等號所以h（x）=xlnx在1，+）上單調遞增，h（x）h（1）=10因此，則g（x）在1，+）上單調遞增，g（x）min=g（1）=2所以k2，即實數k的取值范圍為（，2xx11月30日