《（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則學(xué)案 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則學(xué)案 新人教A版選修2-2（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.2.理解求導(dǎo)法則的證明過(guò)程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一和、差的導(dǎo)數(shù)已知f(x)x，g(x).Q(x)f(x)g(x)，H(x)f(x)g(x)思考1f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是什么？答案f(x)1，g(x).思考2試求yQ(x)，yH(x)的導(dǎo)數(shù)并觀察Q(x)，H(x)與f(x)，g(x)的關(guān)系答案y(xx)x，1.Q(x) 1.同理，H(x)1.Q(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)的和H(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)的差梳理和、差的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)f(x)g(x)知識(shí)點(diǎn)二積

2、、商的導(dǎo)數(shù)(1)積的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)cf(x)cf(x)(2)商的導(dǎo)數(shù)(g(x)0)(3)注意f(x)g(x)f(x)g(x)，.1若f(x)2x，則f(x)x2.()2函數(shù)f(x)xex的導(dǎo)數(shù)是f(x)ex(x1)()3當(dāng)g(x)0時(shí)，.()類型一利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y3x2xcos x；(2)ylg x；(3)y(x23)(exln x)；(4)yx2tan x；(5)y.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則解(1)y6xcos xx(cos x)6xcos xxsin x.(2)y(lg x)(x2).(3)y(x23)(e

3、xln x)(x23)(exln x)2x(exln x)(x23)ex(x22x3)2xln xx.(4)因?yàn)閥x2，所以y(x2)2x2x.(5)y.反思與感悟(1)先區(qū)分函數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)，即函數(shù)的和、差、積、商，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)(2)對(duì)于三個(gè)以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y；(2)y；(3)y(x1)(x3)(x5)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則解(1)y23x1，y3x2.(2)方法一y.方法二y1，y.(3)方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(

4、x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.類型二導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用例2(1)已知函數(shù)f(x)2xf(1)，試比較f(e)與f(1)的大小關(guān)系；(2)設(shè)f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f(x)xcos x.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用解(1)由題意得f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)，即f(1)1.f(x)2x.f(e)2e2e，f(1)2，由f(e)f(1)2e20

5、，得f(e)0)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為0，那么x0等于()Aa BaCa Da2考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則答案B解析y，由xa20，得x0a.3若函數(shù)f(x)exsin x，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為()A. B0 C鈍角 D銳角考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用答案C解析f(x)exsin xexcos x，f(4)e4(sin 4cos 4)4，sin 40，cos 40，f(4)0的解集為()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則答案C解析f(x)x22x4ln x，f(x)2x20，整理得0，解

6、得1x2.又x0，x2.5函數(shù)f(x)xcos xsin x的導(dǎo)函數(shù)是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用答案B解析f(x)(xcos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.令F(x)xsin x，xR，則F(x)xsin(x)xsin xF(x)，f(x)是偶函數(shù)6設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a等于()A2 B. C D2考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用答案D解析y1，y，.a1，即a2.7在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)f(x)x3ax2(a2

7、1)x1(aR)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)等于()A. BC. D或考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用答案B解析f(x)x22ax(a21)，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上，故其圖象必為.由圖象特征知f(0)0，且對(duì)稱軸a0，a1，則f(1)11，故選B.二、填空題8設(shè)f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(5)1，若h(x)，則h(5)_.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則答案解析由題意知f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(5)1，h(x)，h(5).9已知某運(yùn)動(dòng)著的物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)2t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，則t1 s時(shí)物體的瞬時(shí)速度為_(kāi) m/s.

8、考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用答案5解析因?yàn)閟(t)2t22t22t2，所以s(t)24t，所以s(1)1245，即物體在t1 s時(shí)的瞬時(shí)速度為5 m/s.10已知函數(shù)f(x)fcos xsin x，則f的值為_(kāi)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用答案1解析f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x，f1.11已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過(guò)點(diǎn)(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為_(kāi)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用答案xy10解析點(diǎn)(0，1)不在曲線f(x)xln x上，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)又f

9、(x)1ln x，解得x01，y00.切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，f(1)1ln 11.直線l的方程為yx1，即xy10.12已知曲線yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用答案8解析由yxln x，得y1，得曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率為k2，所以切線方程為y12(x1)，即y2x1.此切線與曲線yax2(a2)x1相切，消去y，得ax2ax20，所以a0且a28a0，解得a8.三、解答題13偶函數(shù)f(x)ax4bx3cx2dxe的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1)，且在x1處的切線方程為yx2，求f(x)的解析式考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法

10、則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用解f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1)，e1.又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為yx2，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)ac11.f(x)|x14a2c，4a2c1.a，c.函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x4x21.四、探究與拓展14在等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)等于()A26 B29C215 D212考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用答案D解析f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1

11、)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa7)，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.15設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用解(1)由7x4y120，得yx3.當(dāng)x2時(shí)，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由得解得故f(x)x.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y1知，曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，從而得切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.令yx，得yx2x0，從而切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6. 15