《2022年高二數(shù)學 《平面向量的分解定理》教案(2) 滬教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學 《平面向量的分解定理》教案(2) 滬教版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學 平面向量的分解定理教案(2) 滬教版一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是對前面向量知識的綜合運用,在本章知識結(jié)構(gòu)中起著承上啟下的作用,是平面向量線性運算向坐標運算過渡的橋梁,是運用向量知識解決問題的理論基礎.二、教學目標 1.理解和掌握平面向量的分解定理;2.掌握平面內(nèi)任一向量都可以用兩個不平行向量來表示;3.掌握基的概念,并能夠用基表示平面內(nèi)的向量;4.經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程,培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、交流合作能力.三、教學重點及難點 平面向量分解定理的發(fā)現(xiàn)和形成過程.四、教學用具準備電腦,幻燈機,實驗用的圖片等等.設置情景,引入課堂探索探究,主動建構(gòu)例題分析課堂小結(jié)布
2、置作業(yè)1.觀察實例2.思考問題3.概括討論,提出新問題1.數(shù)學實驗12.數(shù)學實驗23.探究結(jié)果4.證明唯一性5.歸納概括,得出結(jié)論五、教學流程設計六、教學過程設計(一)、 設置情景,引入課題1.觀察前面我們學過向量的加法,知道兩個向量可以合成一個向量,反過來,一個向量是否可以分解成兩個向量呢?下面讓我們來看一個實例:實例:一盞電燈,可以由電線CO吊在天花板上,也可以由電線OA和繩BO拉住.CO所受的力F與電燈重力平衡,拉力F可以分解為AO與BO所受的拉力F1和 F2 . 2.思考:從這個實例我們看到了什么? 答:一個向量可以分成兩個不同方向的向量.3. 概括討論,提出新問題:如果是平面內(nèi)的兩個
3、不平行的向量,是該平面內(nèi)的任意一個非零向量,那么與之間有什么關(guān)系呢?(二)、探索探究,主動建構(gòu) 1、 數(shù)學實驗1實驗設計:(1)實驗目的:通過實驗讓學生探究:給定平面內(nèi)的兩個不平行向量,對于給定的非零向量是否能分解成方向上的兩個向量,且分解是否是唯一的?(2)實驗步驟:a.以四位同學為一組,給每一位同學一個圖,上面有兩個不平行向量和;b.每個同學先獨立作圖;c.小組對照,比較所分解的兩向量的長度和方向是否相同.并得出結(jié)論.(3)實驗報告:(由小組長發(fā)言)可以分解,且分解的長度和方向唯一的.師:既然可以分解并且是唯一的,能不能用數(shù)學式子把和的關(guān)系表示出來?生:是不平行向量,是平面內(nèi)給定的向量(1
4、) 作,作,(2) 作,(3) 作平行四邊形,則.對于給定的向量可以唯一分解成給定的兩個不平行向量,那么對于任意的向量是否也可以得到同樣的結(jié)論呢?下面讓我們來做一個實驗.2、數(shù)學實驗2實驗設計:(1)實驗目的:通過幾何畫板向量分解動畫,讓學生體會對于任意向量都可以分解成給定的兩個不平行向量,且分解是唯一的.(2)實驗步驟: a.利用幾何畫板畫出兩個不平行向量,畫出一個任意向量(該向量可以任意拖動終點來改變); b.學生自己拖動從中體會其向量的任意性. (3)實驗報告:(讓學生來概括整實驗的過程.)3、探究結(jié)果(實驗報告)平面內(nèi)的任一非零向量都可以表示為給定的兩個不平行向量的線性組合,即,且分解
5、是唯一的.4、證明唯一性:證明:(1)當時,(2)當時,假設,則有.由于不平行,故,即.5、概括得出定理:平面向量分解定理:如果是平面內(nèi)的兩個不平行向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實數(shù),使,我們把不平行的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基. (三)例題分析例1:自定義兩個不共線向量,求作向量 .(圖見課件ppt)解:1.取點,作;2作平行四邊形OACB,即為所求例2如圖:平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M,且 ,分別用表示和.(圖見課件ppt)解: 在平行四邊形ABCD中,思考題:例 3如圖,已知是不平行的兩個向量,是實數(shù),且,用表示.(圖見課件ppt)解: (四)、課堂
6、小結(jié)(五)、作業(yè)布置1、組織學生完成教材后面練習,由學生自評或互評。2.練習七、教學設計說明 本課主要是平面向量的分解定理及簡單的應用.在課堂設計上做一種新的嘗試,把數(shù)學實驗帶入課堂,讓學生通過實驗探究定理的內(nèi)容.課堂組織形式比較新穎,引起學生的學習興趣,激發(fā)學生的求知欲,學生們積極的參與了整堂課的學習過程.通過實驗的制作,培養(yǎng)了學生的動手作圖能力,通過學生對實驗結(jié)果的討論,培養(yǎng)學生的抽象概括能力,語言表達能力.學生在原有知識的基礎上,自主建構(gòu)自己新的知識結(jié)構(gòu),充分體現(xiàn)了學生為主體,教學為主導的建構(gòu)主義教學觀.學生的學習效果很好,基本上掌握分解定理的實質(zhì)內(nèi)容,并能把定理的思想應用到具體的問題當中