《2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題四 數(shù)列 4.2 數(shù)列求和與綜合應用練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題四 數(shù)列 4.2 數(shù)列求和與綜合應用練習（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題四 數(shù)列 4.2 數(shù)列求和與綜合應用練習1設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則正整數(shù)k()A8 B7C6 D5解析：因為Sk2Sk24，所以ak1ak224，所以a1kda1(k1)d24，所以2a1(2k1)d24，所以21(2k1)224，解得k5.答案：D2若數(shù)列an滿足a115，且3an13an2，則使akak10的k值為()A22 B21C24 D23解析：因為3an13an2，所以an1an，所以數(shù)列an是首項為15，公差為的等差數(shù)列，所以an15(n1)n，令ann0，得n23.5，所以使akak10的k值為23

2、.答案：D3等比數(shù)列an的前n項和為Sna3n1b，則()A3 B1C1 D3解析：因為等比數(shù)列an的前n項和為Sna3n1b，所以a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3ab6a，因為等比數(shù)列an中，aa1a3，所以(2a)2(ab)6a，解得3.答案：A4各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且3Snanan1，則2k()A. BC. D解析：當n1時，3S1a1a2，即3a1a1a2，a23，當n2時，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，兩式相減得，3anan(an1an1)，又an0，an1an13，a2n是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，2ka2a4a

3、6a2n3n3.答案：B5(2018鄭州市第一次質量測試)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，a22，且an22an1an0(nN*)，記Tn(nN*)，則T2 018()A. BC. D解析：由an22an1an0(nN*)，可得an2an2an1，所以數(shù)列an為等差數(shù)列，公差da2a1211，通項公式ana1(n1)d1n1n，則其前n項和Sn，所以2，Tn22，故T2 018，故選C.答案：C6設數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn，若a432，則a1_.解析：因為Sn，a432，即S4S332.所以32，所以a1.答案：7已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a100_.解

4、析：a1a2a100f(1)f(2)f(2)f(3)f(3)f(4)f(99)f(100)f(100)f(101)f(101)f(1)2f(1)f(2)f(3)f(4)f(99)f(100)(10121)2(122232429921002)102002(3711199)100.答案：1008已知數(shù)列an的通項公式anlog2(nN*)，設其前n項和為Sn，則使Sn4成立的最小自然數(shù)n的值為_解析：因為anlog2，所以Snlog2log2log2log2log2log2，若Sn4，則15，則使Sn4成立的最小自然數(shù)n的值為16.答案：169已知數(shù)列an中，a13，an的前n項和Sn滿足：Sn1

5、ann2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設數(shù)列bn滿足：bn(1)n2an，求bn的前n項和Tn.解析：(1)由Sn1ann2，得Sn11an1(n1)2，由得an2n1.所以數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)得bn(1)n22n1，所以Tnb1b2bn(1)(1)2(1)n(232522n1)(4n1).10設數(shù)列an的前n項和為Sn，且點(n，Sn)(nN*)在函數(shù)y的圖象上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，求數(shù)列bn 的前n項和Tn.解析：(1)因為點(n，Sn)(nN*)在函數(shù)y的圖象上，所以3n2n2Sn，所以當n2時，3(n1)2(n1)2Sn1，由，得6n

6、42an，所以an3n2.因為n1時，31212a1，所以a11，符合上式，所以數(shù)列an的通項公式為an3n2.(2)因為bn，則Tn，3Tn1，由，得2Tn1，所以Tn.B級1張邱建算經(jīng)是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈頭節(jié)高五寸，頭圈一尺三.逐節(jié)多三分，逐圈少分三一蟻往上爬，遇圈則繞圈爬到竹子頂，行程是多遠？”(注釋：第一節(jié)的高度為0.5尺；第一圈的周長為1.3尺；每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)問：此民謠提出的問題的答案是()A72.705尺 B61.395尺C61.905尺

7、D73.995尺解析：因為每節(jié)間的長相差0.03尺，設從地面往上，每節(jié)竹長為a1，a2，a3，a30，所以an是以0.5為首項，以0.03為公差的等差數(shù)列設從地面往上，每圈的周長為b1，b2，b3，b30.由題意知竹節(jié)圈長，后一圈比前一圈細0.013尺，所以bn是以1.3為首項，以0.013為公差的等差數(shù)列一螞蟻往上爬，遇圈則繞圈，爬到竹子頂，行程是數(shù)列anbn的前30項和，S3061.395.故選B.答案：B2設Sn為數(shù)列an的前n項和，已知a12，對任意p，qN*，都有apqapaq，則f(n)(nN*)的最小值為_解析：因為對任意p，qN*，都有apqapaq，令pn，q1，可得an1a

8、na1，則an1an2，所以數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為2.所以Sn2n2nn2.則f(n)n11，令g(x)x(x2)，則g(x)1，可得x2，時，函數(shù)g(x)單調遞減；x，)時，函數(shù)g(x)單調遞增又f(7)14，f(8)14.所以f(7)1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中項數(shù)列bn滿足b11，數(shù)列(bn1bn)an的前n項和為2n2n.(1)求q的值；(2)求數(shù)列bn的通項公式解析：(1)由a42是a3，a5的等差中項，得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520，得820，解得q2或q.因為q1，所以q2.(2)設cn(bn1bn)an，數(shù)列cn的前n項和為Sn.由cn解得cn4n1.由(1)可得an2n1，所以bn1bn(4n1)n1，故bnbn1(4n5)n2，n2，bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)(4n5)n2(4n9)n373.設Tn37112(4n5)n2，n2，則Tn372(4n9)n2(4n5)n1，所以Tn34424n2(4n5)n1，因此Tn14(4n3)n2，n2.又b11，所以bn15(4n3)n2.