《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考系列 8.1 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考系列 8.1 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考系列 8.1 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí)1已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2,22cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程解析:(1)224,所以x2y24;因?yàn)?2cos2,所以222,所以x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減,得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為xy1.化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1,即sin.2(2018西安市八校聯(lián)考)以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos .
2、(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.解析:(1)由sin24cos ,可得2sin24cos ,曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x.(2)將直線l的參數(shù)方程代入y24x,整理得4t28t70,t1t22,t1t2,|AB|t1t2|.3(2018合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:2cos 0.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線C1上有一動(dòng)點(diǎn)M,曲線C2上有一動(dòng)點(diǎn)N,求|MN|的最小值解析:(1)由2cos 0得22cos 0.2x2y2,cos x,x2
3、y22x0.即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21.(2)由(1)可知,圓C2的圓心為C2(1,0),半徑為1.設(shè)曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)M(3cos ,2sin ),由動(dòng)點(diǎn)N在圓C2上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2|,當(dāng)cos 時(shí),|MC2|min,|MN|min|MC2|min11.4在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線C2的方程為yx,以O(shè)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點(diǎn),求.解析:(1)曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),普通方程為(x2)2(y2)21,即x2y24x4
4、y70,極坐標(biāo)方程為24cos 4sin 70,直線C2的方程為yx,極坐標(biāo)方程為.(2)直線C2與曲線C1聯(lián)立,可得2(22)70,設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為1,2,則1222,12,所以.5(2018全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過(guò)點(diǎn)(0,)且傾斜角為的直線l與O交于A,B兩點(diǎn)(1)求的取值范圍;(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程解析:(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時(shí),l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí),記tan k,則l的方程為ykx.l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)1,解得k1,即或.綜上,的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0,設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1
5、,t2,則t1t20,所以t10,t20,所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).B級(jí)1(2018全國(guó)卷)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程解析:(1)由xcos ,ysin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1,0),半徑為2的圓由題設(shè)知,C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2.由于點(diǎn)B在圓C
6、2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A到l1所在直線的距離為2,所以2,故k或k0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k0時(shí),l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A到l2所在直線的距離為2,所以2,故k0或k.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k0時(shí),l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),l2與C2沒(méi)有公共點(diǎn)綜上,所求C1的方程為y|x|2.2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C1的極坐標(biāo)方程是2.矩形ABCD內(nèi)接于
7、曲線C1,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和.將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,得到曲線C2.(1)寫(xiě)出C,D的直角坐標(biāo)及曲線C2的參數(shù)方程;(2)設(shè)M為C2上任意一點(diǎn),求|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2的取值范圍解析:(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程是2,矩形ABCD內(nèi)接于曲線C1,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和,利用對(duì)稱性可得C,D.將C,D兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)為C(,1),D(,1)曲線C1的極坐標(biāo)方程是2,將其化為直角坐標(biāo)方程為x2y24.設(shè)曲線C2上的任意一點(diǎn)P(x,y),曲線C1上的任意一點(diǎn)P(x,y),則可得將其代入曲線C1的直角坐標(biāo)方程,得x2(2y)24,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x24y24.故曲線C2的參數(shù)方程為(2)由題意,知A(,1),B(,1)設(shè)M(2cos ,sin ),則|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2(2cos )2(sin 1)2(2cos )2(sin 1)2(2cos )2(sin 1)2(2cos )2(sin 1)212cos22020,32即取值范圍為20,32