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1、2022年高三數學上學期期中試題 理 新人教A版一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的1設集合，則 ( )（A）（B） （C） （D）2在中，“”是“”的 ( )（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（第3題）3. 某幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的體積是 ( )A B C1 D24函數的零點個數為 ( )（A）1 （B） 2（C） 3（D） 4 5設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 ( )（A）若且，則 （B）若且，則（C）若且，則 （D）若且，則 6將函

2、數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標不變，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是 （ )（A） （B） （C） （D）7. 定義在上的函數滿足，且時，則（ ） A. B. C. D.8. 設、分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使得，則雙曲線的離心率為 （ )A2BCD9. 已知向量滿足 與的夾角為， 則的最大值為 （ )（A） （B） （C） （D）10. 記數列的前項和為，若不等式對任意等差數列及任意正整數都成立，則實數的最大值為（ ）A B C D二、 填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11. 等比數列中，已知 ，則= 12.已知向量，若,則= 13

3、. 已知函數，則 14已知直線直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是 15.設滿足約束條件若目標函數的最大值為1，則的最小值為 16.在棱長為1的正方體中，在面中取一點，使最小，則最小值為 17.過橢圓上一點作圓的兩條切線,點為切點.過的直線與軸, 軸分別交于點兩點, 則的面積的最小值為 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若，（1）求的值； （2）求函數的值域19.(本小題滿分14分)已知數列的前項和，數列滿足，（）（）求數列、的通項公式；（）記數列的前項和為，求0)上點T

4、(3，t)到焦點F的距離為4.()求t，p的值；()設A、B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且（其中 O為坐標原點）.()求證：直線AB必過定點，并求出該定點P的坐標；()過點P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值.22.（本小題共15分）已知函數，（1）若關于的方程只有一個實數解，求實數的取值范圍；（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）求函數在區(qū)間上的最大值.高三數學（理）答題卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678910答案二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共

5、28分11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若，（1）求的值； （2）求函數的值域19.(本小題滿分14分)已知數列的前項和，數列滿足，（）（）求數列、的通項公式；（）記數列的前項和為，求0)上點T(3，t)到焦點F的距離為4.()求t，p的值；()設A、B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且（其中 O為坐標原點）.()求證：直線AB必過定點，并求出該定點P的坐標；()過點P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形ACBD

6、面積的最小值.22.（本小題共15分）已知函數，（1）若關于的方程只有一個實數解，求實數的取值范圍；（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）求函數在區(qū)間上的最大值.高三數學（理）期中考試答案-10 ACBBC ACDDD 18（1）因為，所以 3分由余弦定理得，因為，所以 6分（2）因為，所以， 8分所以因為，所以 10分因為， 12分由于，所以，所以的值域為 14分19.（）當時，又， 又，所以是公比為3的等比數列，（） 得， 所以 由得，所以的最大值為620.證明：（）如圖，連接與相交于，則為的中點連結，又為的中點，又平面，平面 （），四邊形為正方形，又面，面，又在直棱柱中， 平面（）當點為的中點時，=45，且平面平面設AB=a，CE=x， ，在中，由余弦定理，得，即 ，x=a，即E是的中點、分別為、的中點，平面，平面又平面，平面平面21.：()由已知得，所以拋物線方程為y2=4x，代入可解得. 4分() ()設直線AB的方程為，、 ，聯立得，則，.6分由得：或（舍去），即，所以直線AB過定點；10分()由()得，同理得，則四邊形ACBD面積令，則是關于的增函數，故.當且僅當時取到最小值96. 15分22.