《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.1.2 極坐標(biāo)系學(xué)案 蘇教版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.1.2 極坐標(biāo)系學(xué)案 蘇教版選修4-4（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.1.2極坐標(biāo)系1了解極坐標(biāo)系2會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置3體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別基礎(chǔ)初探1極坐標(biāo)系(1)在平面上取一個定點O，自點O引一條射線Ox，同時確定一個長度單位和計算角度的正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系其中，點O稱為極點，射線Ox稱為極軸(2)設(shè)M是平面上任一點，表示OM的長度，表示以射線Ox為始邊，射線OM為終邊所成的角那么，每一個有序?qū)崝?shù)對(，)確定一個點的位置稱為點M的極徑，稱為點M的極角有序?qū)崝?shù)對(，)稱為點M的極坐標(biāo)約定0時，極角可取任意角(3)如果(，)是點M的極坐標(biāo)，那么(，2k)或(，(2k1)(kZ

2、)都可以看成點M的極坐標(biāo)2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位(如圖413所示)，平面內(nèi)任一點M的直角坐標(biāo)(x，y)與極坐標(biāo)(，)可以互化，公式是：或圖413通常情況下，將點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，取0,02.思考探究1建立極坐標(biāo)系需要哪幾個要素？【提示】建立極坐標(biāo)系的要素是：(1)極點；(2)極軸；(3)長度單位；(4)角度單位和它的正方向，四者缺一不可2為什么點的極坐標(biāo)不惟一？【提示】根據(jù)我們學(xué)過的任意角的概念：一是終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差2的整數(shù)倍，所以點(，)還可以寫成(，2k)(kZ)；二是終邊在一條直線上且

3、互為反向延長線的兩角的關(guān)系，所以點(，)的坐標(biāo)還可以寫成(，2k)(kZ)3將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時如何確定和的值？【提示】由2x2y2求時，不取負值；由tan (x0)確定時，根據(jù)點(x，y)所在的象限取得最小正角當(dāng)x0時，角才能由tan 按上述方法確定當(dāng)x0時，tan 沒有意義，這時又分三種情況：(1)當(dāng)x0，y0時，可取任何值；(2)當(dāng) x0，y0時，可??；(3)當(dāng)x0，y0時，可取.質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_極坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)寫出圖414中A、B、C、D、E、F、G各點的極坐標(biāo)(0,02)圖414

4、【自主解答】對每個點我們先看它的極徑的長，再確定它的極角，因此這些點的極坐標(biāo)為A，B，C，D，E，F(xiàn)(3，)，G.再練一題1已知邊長為a的正六邊形ABCDEF，建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點的極坐標(biāo)【導(dǎo)學(xué)號：98990003】【解】以正六邊形中心O為極點，OC所在直線為極軸建立如圖所示的極坐標(biāo)系由正六邊形性質(zhì)得：C(a,0)，D(a，)，E(a，)，F(xiàn)(a，)，A(a，)，B(a，)或C(a,0)，D(a，)，E(a，)，F(xiàn)(a，)，A(a，)，B(a，).極坐標(biāo)的對稱性在極坐標(biāo)系中，求與點M(3，)關(guān)于極軸所在的直線對稱的點的極坐標(biāo)【自主解答】極坐標(biāo)系中點M(，)關(guān)于極軸對稱的點的極坐標(biāo)為M(

5、，2k)(kZ)，利用這個規(guī)律可得對稱點的坐標(biāo)為(3,2k)(kZ)再練一題2在極坐標(biāo)系中，點A的極坐標(biāo)為(限定0，02)(1)點A關(guān)于極軸對稱的點的極坐標(biāo)是_；(2)點A關(guān)于極點對稱的點的極坐標(biāo)是_(3)點A關(guān)于直線對稱的點的極坐標(biāo)是_【解析】通過作圖如圖可求解為【答案】(1)(3，)(2)(3，)(3)(3，)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(1)把點M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；(2)把點P的直角坐標(biāo)(，)化成極坐標(biāo)(0，02)【自主解答】(1)x8cos4，y8sin4，因此，點M的直角坐標(biāo)是(4,4)(2)2，tan ，又因為點P在第四象限且02，得.因此，點P的極坐標(biāo)為(2，)再練一題3(1)把點

6、A的極坐標(biāo)(2，)化成直角坐標(biāo)；(2)把點P的直角坐標(biāo)(1，)化成極坐標(biāo)(0,02)【解】(1)x2cos ，y2sin 1，故點A的直角坐標(biāo)為(，1)(2)2，tan .又因為點P在第四象限且02，得.因此點P的極坐標(biāo)是(2，)極坐標(biāo)系的應(yīng)用在極坐標(biāo)系中，已知A，B，求A、B兩點之間的距離【思路探究】將點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，在用兩點間距離公式求解【自主解答】對于A(3，)，x3cos()；y3sin()，A(，)對于B(1，)，x1cos ，y1sin ，B(，)AB4，A、B兩點之間的距離為4.有些問題在用極坐標(biāo)表示時沒有現(xiàn)成的解法，但在直角坐標(biāo)系中卻是一個常見的問題因此，換一個坐標(biāo)系，

7、把極坐標(biāo)系中的元素換成直角坐標(biāo)系中的元素，問題就可以迎刃而解了如果題目要求用極坐標(biāo)作答，那么解完再用極坐標(biāo)表示就行了再練一題4在極坐標(biāo)系中，已知三點：A(4,0)、B、C.(1)求直線AB與極軸所成的角；(2)若A、B、C三點在一條直線上，求的值【解】(1)點A的直角坐標(biāo)為(4,0)，點B的直角坐標(biāo)為(0，4)，直線AB在直角坐標(biāo)系中的方程為xy4.故直線AB與x軸所成角為.(2)點C的直角坐標(biāo)為，代入直線方程得4，解得4(1)真題鏈接賞析(教材第17頁習(xí)題4.1第6題)將下列各點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：，(5，)，.已知下列各點的直角坐標(biāo)，求它們的極坐標(biāo)(1)A(3，)；(2)B(2，2)；(

8、3)C(0，2)；(4)D(3,0)【命題意圖】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬基礎(chǔ)題【解】(1)由題意可知：2，tan ，所以，所以點A的極坐標(biāo)為(2，)(2)4，tan ，又由于為第三象限角，故，所以B點的極坐標(biāo)為(4，)(3)2.為，在y軸負半軸上，所以點C的極坐標(biāo)為(2，)(4)3，tan 0，故0.所以D點的極坐標(biāo)為(3,0)1點P(2,2)的極坐標(biāo)(0,2)為_【解析】由2，tan 1，P點在第二象限內(nèi)，的極坐標(biāo)為(2，)【答案】(2，)2在極坐標(biāo)系中，與(，)關(guān)于極軸對稱的點是_【導(dǎo)學(xué)號：98990004】【解析】極徑為，極角為，關(guān)于極軸對稱的角為負角，故所求的點為(，)【答案】(，)3將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為_【解析】xcos 2cos0，ysin 2sin2，故直角坐標(biāo)為(0，2)【答案】(0，2)4已知A，B的極坐標(biāo)分別是和，則A和B之間的距離等于_【解析】由余弦定理得AB .【答案】我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_8