《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與古典概率 1 第1講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理教學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與古典概率 1 第1講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理教學(xué)案（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十章 計數(shù)原理與古典概率知識點最新考綱兩個計數(shù)原理理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.排列與組合了解排列、組合的概念，會用排列數(shù)公式，組合數(shù)公式解決簡單的實際問題.二項式定理了解二項式定理，理解二項式系數(shù)的性質(zhì).隨機事件的概率 了解事件、互斥事件、對立事件的概念 了解概率與頻率的概念.古典概型了解古典概型、會計算古典概型中事件的概率.離散型隨機變量及其分布列了解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解兩點分布.二項分布及其應(yīng)用 了解獨立事件的概念 了解獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布.離散型隨機變量的均值與方差了解離散型隨機變量均值、方差的概念.第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原

2、理1兩個計數(shù)原理兩個計數(shù)原理目標策略過程方法總數(shù)分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同的方案在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法Nmn種不同的方法分步乘法計數(shù)原理需要兩個步驟做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法Nmn種不同的方法2.兩個計數(shù)原理的區(qū)別分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨立，用其中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同()(2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方

3、法都能直接完成這件事()(3)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的()(4)在分步乘法計數(shù)原理中，事件是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都能完成這件事()答案：(1)(2)(3)(4)教材衍化1(選修23P10練習(xí)T4改編)已知某公園有4個門，從一個門進，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為()A16B13C12 D10解析：選C.將4個門編號為1，2，3，4，從1號門進入后，有3種出門的方式，共3種走法，從2，3，4號門進入，同樣各有3種走法，共有不同走法4312(種)2(選修23P12A組T2改編)如圖，從A城到B城有3條路；從B城到D城有4條路；從A城到C城有4

4、條路，從C城到D城有5條路，則某旅客從A城到D城共有_條不同的路線解析：不同路線共有344532(條)答案：323(選修23P12A組T5改編)已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，從M，N這兩個集合中各選一個元素分別作為點的橫坐標，縱坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是_解析：分兩步：第一步先確定橫坐標，有3種情況，第二步再確定縱坐標，有2種情況，因此第一、二象限內(nèi)不同點的個數(shù)是326.答案：6易錯糾偏分類、分步標準不清致誤1從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)有()A30 B20C10 D6解析：選D.從

5、0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字相加和為偶數(shù)可分為兩類，取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有3種方法；取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有3種方法，故由分類加法計數(shù)原理得共有N336(種)2某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為_解析：3個新節(jié)目一個一個插入節(jié)目單中，分別有7，8，9種方法，所以不同的插法種數(shù)為789504.答案：5043書架的第1層放有4本不同的語文書，第2層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，第3層放有6本不同的體育書從書架上任取1本書，不同的取法種數(shù)為_，從第1，2，3層分別各取1本書，不同的取法種數(shù)為_解析

6、：由分類加法計數(shù)原理知，從書架上任取1本書，不同的取法種數(shù)為45615.由分步乘法計數(shù)原理知，從1，2，3層分別各取1本書，不同的取法種數(shù)為456120.答案：15120分類加法計數(shù)原理 (1)橢圓1(m0，n0)的焦點在x軸上，且m1，2，3，4，5，n1，2，3，4，5，6，7，則這樣的橢圓的個數(shù)為()A10B12C20 D35(2)在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為_【解析】(1)因為焦點在x軸上，所以mn，以m的值為標準分類，由分類加法計數(shù)原理，可分為四類：第一類：m5時，使mn，n有4種選擇；第二類：m4時，使mn，n有3種選擇；第三類：m3時，使mn，n有2種選

7、擇；第四類：m2時，使mn，n有1種選擇故符合條件的橢圓共有10個故選A.(2)根據(jù)題意，將十位上的數(shù)字按1，2，3，4，5，6，7，8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個由分類加法計數(shù)原理知，符合條件的兩位數(shù)共有8765432136(個)【答案】(1)A(2)36 1.(變條件)在本例(1)中，若m1，2，k，n1，2，k(kN*)，其他條件不變，這樣的橢圓的個數(shù)為_解析：因為mn.當(dāng)mk時，n1，2，k1.當(dāng)mk1時，n1，2，k2.當(dāng)m3時，n1，2.當(dāng)m2時，n1.所以共有12(k1)(個)答案： 2.(變條件)若本例(2)

8、條件變?yōu)椤皞€位數(shù)字不小于十位數(shù)字”，則兩位數(shù)的個數(shù)為_解析：分兩類：一類：個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)，由本例(2)知共有36個；另一類：個位數(shù)字與十位數(shù)字相同的有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個由分類加法計數(shù)原理知，共有36945(個)答案：45分類加法計數(shù)原理的兩個條件(1)根據(jù)問題的特點能確定一個適合它的分類標準，然后在這個標準下進行分類；(2)完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計數(shù)原理 1甲、乙兩人進行乒乓球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情況(各人輸贏局次

9、的不同視為不同情況)共有()A10種 B15種C20種 D30種解析：選C.首先分類計算假如甲贏，比分30是1種情況；比分31共有3種情況，分別是前3局中(因為第四局肯定要贏)，第一或第二或第三局輸，其余局數(shù)獲勝；比分是32共有6種情況，就是說前4局22，最后一局獲勝，前4局中，用排列方法，從4局中選2局獲勝，有6種情況甲一共有13610種情況獲勝所以加上乙獲勝情況，共有101020種情況2已知集合Px，1，Qy，1，2，其中x，y1，2，3，9，且PQ.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數(shù)是()A9 B14C15 D21解析：選B.因為Px，1，Qy，1

10、，2，且PQ，所以xy，2所以當(dāng)x2時，y3，4，5，6，7，8，9，共7種情況；當(dāng)xy時，x3，4，5，6，7，8，9，共7種情況故共有7714種情況，即這樣的點的個數(shù)為14.分步乘法計數(shù)原理 (1)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24B18C12 D9(2)有六名同學(xué)報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至多參加一項，則共有_種不同的報名方法【解析】(1)由題意可知EF共有6種走法，F(xiàn)G共有3種走法，由乘法計數(shù)原理知，共有6318種走法，故選B.(2)每項限報一人，且每人至多參加一項

11、，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目有4種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有654120(種)【答案】(1)B(2)120 1.(變條件)若將本例(2)中的條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限”，則有多少種不同的報名方法？解：每人都可以從這三個智力項目中選報一項，各有3種不同的報名方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有36729(種)2(變條件)若將本例(2)條件中的“每人至多參加一項”改為“每人參加的項目數(shù)不限”，其他不變，則有多少種不同的報名方法？解：每人參加的項目數(shù)不限，因此每一個項

12、目都可以從六人中任選一人，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有63216(種)利用分步乘法計數(shù)原理解題的策略(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的(2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成任務(wù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總方法數(shù)提醒分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成 1將3張不同的電影票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同的分法種數(shù)是()A2 160 B720C240 D120解析：選B.分步來完成此事第1張電影票有10種分法；第2張電影票有9種分法；第3張電影票有8種分法，共有10

13、98720種分法2已知集合M3，2，1，0，1，2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的點，則(1)P可表示平面上_個不同的點；(2)P可表示平面上_個第二象限的點解析：(1)確定平面上的點P(a，b)可分兩步完成：第一步確定a的值，共有6種確定方法；第二步確定b的值，也有6種確定方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上的點的個數(shù)是6636.(2)確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步確定a，由于a0，所以有2種確定方法由分步乘法計數(shù)原理，得到第二象限的點的個數(shù)是326.答案：(1)36(2)6兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 (1)(2020大同質(zhì)檢)如圖所示，用4種不同的顏色涂在圖中的矩形A，B，C，D

14、中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()A72種 B48種C24種 D12種(2)(2020金華十校聯(lián)考)如果一個三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1a2，且a2a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120，343，275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為()A240 B204C729 D920【解析】(1)首先涂A有4種涂法，則涂B有3種涂法，C與A，B相鄰，則C有2種涂法，D只與C相鄰，則D有3種涂法，所以共有432372種涂法(2)若a22，則凸數(shù)為120與121，共122個若a23，則凸數(shù)有236個若a24，則凸數(shù)有3412個，若a29，則凸數(shù)有8972個所以所有凸數(shù)有2612203042567

15、2240個【答案】(1)A(2)A與兩個計數(shù)原理有關(guān)問題的解題策略(1)在綜合應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決問題時，一般是先分類再分步，但在分步時可能又會用到分類加法計數(shù)原理(2)對于較復(fù)雜的兩個計數(shù)原理綜合應(yīng)用的問題，可恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題形象化、直觀化 1.如圖，某教師要從A地至B地參加高考教研活動：路線：A到B有三條路線；路線：A到C后再到B，其中A到C有1條路線，C到B有2條路線；路線：從A到D，D到C，C到B，其中A到D，D到C，C到B各有2條路線，則該教師的選擇路線種數(shù)共有()A10 B11C13 D24解析：選C.按路線，共有3種選擇；按路線，分2步可以到達B，共有122種選

16、擇；按路線，分3步，共有2228種，故共有32813種選擇2滿足a，b1，1，2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為()A9 B8C7 D6解析：選D.由a，b的取值可知，ax22xb0有實數(shù)解的條件為224ab44ab0，當(dāng)a1時，b1，1，2，共3種情況，當(dāng)a1時，b1，1，共2種情況；當(dāng)a2時，b1，有1種情況，共有3216種情況核心素養(yǎng)系列20數(shù)學(xué)抽象計數(shù)原理中的新定義問題定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個B16個C1

17、4個 D12個【解析】由題意，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項，即2m項，且所含0與1個數(shù)相等，首項為0，末項為1，若m4，說明數(shù)列有8項，得必有a10，a81，則具體的排法如下：00001111，00010111，00011011，00011101，00100111，00101011，00101101，00110011，00110101，01000111，01001011，01001101，01010011，01010101共14個【答案】C組數(shù)、組點、組線、組隊及抽取問題的解題思路(1)組數(shù)、組點、組線、組隊問題：一般按特殊位置由誰占領(lǐng)分類，每類中再分步計數(shù)，當(dāng)分類較多時，也可用間接法求解(2)有

18、限制條件的抽取問題：一般根據(jù)抽取的順序分步或根據(jù)選取的元素特點分類，當(dāng)數(shù)目不大時，可用枚舉法，當(dāng)數(shù)目較大時，可用間接法求解 用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球，由分類加法計數(shù)原理及分步乘法計數(shù)原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(1a)(1b)的展開式1abab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb

19、2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)解析：選A.因為無區(qū)別，所以取紅球的方法數(shù)為1aa2a3a4a5；因為藍球要都取出，或都不取出，所以方法為1b5，因為黑球有區(qū)別，因此，取黑球的方法數(shù)為(1c)5，所以所有取法數(shù)為(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5.故選A.基礎(chǔ)題組練1從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)的個數(shù)是()A30B42C36 D35解析：選C.因為abi為虛數(shù)，所以b0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計數(shù)原理知可以組成6636個虛數(shù)2

20、用10元、5元和1元來支付20元錢的書款，不同的支付方法有()A3種 B5種C9種 D12種解析：選C.只用一種幣值有2張10元，4張5元，20張1元，共3種；用兩種幣值的有1張10元，2張5元；1張10元，10張1元；3張5元，5張1元；2張5元，10張1元；1張5元，15張1元，共5種；用三種幣值的有1張10元，1張5元，5張1元，共1種由分類加法計數(shù)原理得，共有3519(種)3某電話局的電話號碼為139，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼的個數(shù)為()A20 B25C32 D60解析：選C.依據(jù)題意知，最后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)

21、分步乘法計數(shù)原理，符合題意的電話號碼的個數(shù)為2532.4用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為()A24 B48C60 D72解析：選B.先排個位，再排十位，百位，千位，萬位，依次有2，4，3，2，1種排法，由分步乘法計數(shù)原理知偶數(shù)的個數(shù)為2432148.5已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40 B16C13 D10解析：選C.分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8513個不同的平面

22、6.如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連，連線標注的數(shù)字，表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以從分開不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A26 B20C24 D19解析：選D.因為信息可以從分開不同的路線同時傳遞，由分類加法計數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種辦法：1253；1264；1267；1286.故單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：346619.7如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有()A11種 B20種C21種 D12種解析：選C.電路接通，則每一個并聯(lián)電路中至少有一個開關(guān)

23、閉合，再利用乘法原理求解兩個開關(guān)并聯(lián)的電路接通方式有3種，即每個開關(guān)單獨接通共2種兩個開關(guān)都接通有一種，所以共有3種，同理三個開關(guān)并聯(lián)的電路接通方式有7種，由乘法原理可知不同的閉合方式有3721(種)8某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個號碼可以從09這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3，5，6，8，9中選擇，其他號碼只想在1，3，6，9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有()A180種 B360種C720種 D960種解析：選D.按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二個號碼有3種選法

24、，其余三個號碼各有4種選法因此車牌號碼可選的所有可能情況有53444960(種)9直線l：1中，a1，3，5，7，b2，4，6，8若l與坐標軸圍成的三角形的面積不小于10，則這樣的直線的條數(shù)為()A6 B7C8 D16解析：選B.l與坐標軸圍成的三角形的面積為Sab10，即ab20.當(dāng)a1時，不滿足；當(dāng)a3時，b8，即1條當(dāng)a5，7時，b4，6，8，此時a的取法有2種，b的取法有3種，則直線l的條數(shù)為236.故滿足條件的直線的條數(shù)為167.故選B.10在如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()A24種 B48種C7

25、2種 D96種解析：選C.分兩種情況：(1)A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有43224(種)(2)A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有1種，B，D各有2種，有432248(種)綜上兩種情況，不同的涂色方法共有482472(種)11從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析：第一步，先選出文娛委員，因為甲、乙不能擔(dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種

26、選法由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的選法共有34336(種)答案：3612乘積(abc)(defh)(ijklm)展開后共有_項解析：由(abc)(defh)(ijklm)展開式各項都是從每個因式中選一個字母的乘積，由分步乘法計數(shù)原理可得其展開式共有34560(項)答案：6013在平面直角坐標系內(nèi)，點P(a，b)的坐標滿足ab，且a，b都是集合1，2，3，4，5，6中的元素又點P到原點的距離|OP|5，則這樣的點P的個數(shù)為_解析：依題意可知：當(dāng)a1時，b5，6，兩種情況；當(dāng)a2時，b5，6，兩種情況；當(dāng)a3時，b4，5，6，三種情況；當(dāng)a4時，b3，5，6，三種情況；當(dāng)a5或6時，b各有五種情況

27、所以共有22335520種情況答案：2014如圖所示，在A，B間有四個焊接點，若焊接點脫落，則可能導(dǎo)致電路不通今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有_種解析：采用排除法各個焊點有2種情況，所以四個焊點共有24種可能，其中能使線路通的情況有：1，4同時通，且2和3至少有一個通時線路才能通，共有3種可能，故不通的情況共有24313種情況答案：1315將4個不同小球放入3個不同的盒子，其中每個盒子都不空的放法共有_種解析：必有一個盒子放2個小球，將4個小球分3組，其中有2個小球為一組，另外2個小球為兩組，共有6種分組方法然后，每一種分組的小球放入3個不同盒子，按分步乘法計數(shù)原理，有321

28、種放法，共有6(321)36(種)放法答案：3616如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是_解析：分類討論：第1類，對于每一條棱，都可以與兩個側(cè)面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有21224個；第2類，對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個所以正方體中“正交線面對”共有241236(個)答案：3617已知集合A最大邊長為7，且三邊長均為正整數(shù)的三角形，則集合A的真子集共有_個解析：另外兩個邊長用x，y(x，yN*)表示，且不妨

29、設(shè)1xy7，要構(gòu)成三角形，必須xy8.當(dāng)y取7時，x可取1，2，3，7，有7個三角形；當(dāng)y取6時，x可取2，3，6，有5個三角形；當(dāng)y取5時，x可取3，4，5，有3個三角形當(dāng)y取4時，x只能取4，只有1個三角形所以所求三角形的個數(shù)為753116.其真子集共有(2161)個答案：2161綜合題組練1有一項活動需在3名老師，6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加，(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？(3)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？解：(1)只需一人參加，可按老師、男同學(xué)、女同學(xué)分三類各自有3，6，8種方法，總方法數(shù)為36

30、817(種)(2)分兩步，先選老師共3種選法，再選學(xué)生共6814種選法，由分步乘法計數(shù)原理知，總方法數(shù)為31442(種)(3)老師、男、女同學(xué)各一人可分三步，每步方法依次為3，6，8種，由分步乘法計數(shù)原理知，總方法數(shù)為368144(種)2同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中各拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有幾種？解：設(shè)四個人為甲、乙、丙、丁，依次寫的賀年卡為A，B，C，D.第一步：甲有3種拿法，即拿了B，C或D.第二步：對甲的每一種拿法，不妨設(shè)拿了乙的B卡，則乙也有3種拿法，即拿A，C或D，有3種拿法若乙拿了甲的A卡，則丙、丁只能是丙拿D，丁拿C.若乙拿了丙的C

31、卡，則丙只能拿D卡，丁拿A卡若乙拿了丁的D卡，則丁只能拿C卡，丙拿A卡所以分配方式共有339(種)3由數(shù)字1，2，3，4，(1)可組成多少個三位數(shù)？(2)可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(3)可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個位數(shù)字的三位數(shù)？解：(1)百位數(shù)共有4種排法；十位數(shù)共有4種排法；個位數(shù)共有4種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共可組成4364個三位數(shù)(2)百位上共有4種排法；十位上共有3種排法；個位上共有2種排法，由分步乘法計數(shù)原理知共可排成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)43224(個)(3)排出的三位數(shù)分別是432、431、421、321，共4個4已知集合M3，2，1，0，1，2，若a，b，cM，則：(1)yax2bxc可以表示多少個不同的二次函數(shù)？(2)yax2bxc可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù)？解：(1)yax2bxc表示二次函數(shù)時，a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此yax2bxc可以表示566180個不同的二次函數(shù)(2)當(dāng)yax2bxc的圖象開口向上時，a的取值有2種情況，b，c的取值均有6種情況，因此yax2bxc可以表示26672個圖象開口向上的二次函數(shù)14