《（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 理 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 理 新人教B版（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系最新考綱1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系；2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.知 識 梳 理1.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C：(xa)2(yb)2r2，直線l：AxByC0，圓心C(a，b)到直線l的距離為d，由消去y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，其判別式為. 方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d0相切dr0相離dr02.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩個圓的半徑分別為R，r，Rr，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系可用下表來表示：位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征d

2、RrdRrRrdRrdRrdRr代數(shù)特征無實數(shù)解一組實數(shù)解兩組實數(shù)解一組實數(shù)解無實數(shù)解公切線條數(shù)43210常用結(jié)論與微點提醒1.圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0xy0yr2.(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過圓x2y2r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0xy0yr2.2.過圓上一點作圓的切線有且只有一條；過圓外一點作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運算過程是否正確外，還要考慮斜率不存在的情況，以防漏解.診 斷 自

3、 測1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件.()(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切.()(3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.()(4)過圓O：x2y2r2外一點P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則O，P，A，B四點共圓且直線AB的方程是x0xy0yr2.()解析(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分不必要條件；(2)除外切外，還有可能內(nèi)切；(3)兩圓還可能內(nèi)切或內(nèi)含.答案(1)(2)(3)(4)2.圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為

4、()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離解析兩圓圓心分別為(2，0)，(2，1)，半徑分別為2和3，圓心距d.32d0)，設(shè)條件p：0r3，條件q：圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1，則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析(1)由題意知圓心(1，2)到直線2xy50的距離d且21(2)50，所以直線與圓相交但不過圓心.(2)由題意知，圓心C(1，0)到直線xy30的距離d2，至多有2點到直線的距離為1時，0r5.故圓C1與圓C2相離，所以，|PQ|的最小值是35.答案35三、解答題9.已知圓C經(jīng)過點A(2，1)，和直線xy1相切

5、，且圓心在直線y2x上.(1)求圓C的方程；(2)已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.解(1)設(shè)圓心的坐標為C(a，2a)，則.化簡，得a22a10，解得a1.所以C點坐標為(1，2)，半徑r|AC|.故圓C的方程為(x1)2(y2)22.(2)當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x0，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件.當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykx，由題意得1，解得k，則直線l的方程為yx.綜上所述，直線l的方程為x0或3x4y0.10.(2015全國卷)已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點.(1

6、)求k的取值范圍；(2)若12，其中O為坐標原點，求|MN|.解(1)易知圓心坐標為(2，3)，半徑r1，由題設(shè)，可知直線l的方程為ykx1，因為l與C交于兩點，所以1.解得k.所以k的取值范圍為.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2).將ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由題設(shè)可得812，解得k1，所以l的方程為yx1.故圓心C在l上，所以|MN|2.能力提升題組(建議用時：20分鐘)11.(2018衡水中學(xué)模擬)已知圓C：(x1)2y225，則過點P(2，1)的圓C

7、的所有弦中，以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是()A.10 B.9C.10 D.9解析易知P在圓C內(nèi)部，最長弦為圓的直徑10，又最短弦所在直線與最長弦垂直，且|PC|，最短弦的長為222，故所求四邊形的面積S10210.答案C12.(2018湖北四地七校聯(lián)考)過點A(1，)的直線l將圓C：(x2)2y24分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k_.解析易知點A(1，)在圓(x2)2y24的內(nèi)部，圓心C的坐標為(2，0)，當直線l被圓截得的弦的弦心距最長時，劣弧所對的圓心角最小，此時lCA，如圖所示，所以k.答案13.(2017全國卷)在直角坐標系xOy中，曲線yx2mx2與x

8、軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0，1).當m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；(2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.(1)解不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1，x2滿足方程x2mx20，所以x1x22.又C的坐標為(0，1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況.(2)證明BC的中點坐標為，可得BC的中垂線方程為yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220，由解得x，y.所以過A，B，C三點的圓的圓心坐標為，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23，即過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.11