《(全國通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 理 新人教B版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 理 新人教B版(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系最新考綱1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系;2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題;3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.知 識 梳 理1.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C:(xa)2(yb)2r2,直線l:AxByC0,圓心C(a,b)到直線l的距離為d,由消去y(或x),得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,其判別式為. 方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d0相切dr0相離dr02.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩個圓的半徑分別為R,r,Rr,圓心距為d,則兩圓的位置關(guān)系可用下表來表示:位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征d
2、RrdRrRrdRrdRrdRr代數(shù)特征無實數(shù)解一組實數(shù)解兩組實數(shù)解一組實數(shù)解無實數(shù)解公切線條數(shù)43210常用結(jié)論與微點提醒1.圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點P(x0,y0)的圓的切線方程為x0xy0yr2.(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點P(x0,y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過圓x2y2r2外一點M(x0,y0)作圓的兩條切線,則兩切點所在直線方程為x0xy0yr2.2.過圓上一點作圓的切線有且只有一條;過圓外一點作圓的切線有且只有兩條,若僅求得一條,除了考慮運算過程是否正確外,還要考慮斜率不存在的情況,以防漏解.診 斷 自
3、 測1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件.()(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解,則兩圓外切.()(3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和,則兩圓相交.()(4)過圓O:x2y2r2外一點P(x0,y0)作圓的兩條切線,切點分別為A,B,則O,P,A,B四點共圓且直線AB的方程是x0xy0yr2.()解析(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分不必要條件;(2)除外切外,還有可能內(nèi)切;(3)兩圓還可能內(nèi)切或內(nèi)含.答案(1)(2)(3)(4)2.圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為
4、()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離解析兩圓圓心分別為(2,0),(2,1),半徑分別為2和3,圓心距d.32d0),設(shè)條件p:0r3,條件q:圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析(1)由題意知圓心(1,2)到直線2xy50的距離d且21(2)50,所以直線與圓相交但不過圓心.(2)由題意知,圓心C(1,0)到直線xy30的距離d2,至多有2點到直線的距離為1時,0r5.故圓C1與圓C2相離,所以,|PQ|的最小值是35.答案35三、解答題9.已知圓C經(jīng)過點A(2,1),和直線xy1相切
5、,且圓心在直線y2x上.(1)求圓C的方程;(2)已知直線l經(jīng)過原點,并且被圓C截得的弦長為2,求直線l的方程.解(1)設(shè)圓心的坐標為C(a,2a),則.化簡,得a22a10,解得a1.所以C點坐標為(1,2),半徑r|AC|.故圓C的方程為(x1)2(y2)22.(2)當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x0,此時直線l被圓C截得的弦長為2,滿足條件.當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為ykx,由題意得1,解得k,則直線l的方程為yx.綜上所述,直線l的方程為x0或3x4y0.10.(2015全國卷)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x2)2(y3)21交于M,N兩點.(1
6、)求k的取值范圍;(2)若12,其中O為坐標原點,求|MN|.解(1)易知圓心坐標為(2,3),半徑r1,由題設(shè),可知直線l的方程為ykx1,因為l與C交于兩點,所以1.解得k.所以k的取值范圍為.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).將ykx1代入方程(x2)2(y3)21,整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2,x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由題設(shè)可得812,解得k1,所以l的方程為yx1.故圓心C在l上,所以|MN|2.能力提升題組(建議用時:20分鐘)11.(2018衡水中學(xué)模擬)已知圓C:(x1)2y225,則過點P(2,1)的圓C
7、的所有弦中,以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是()A.10 B.9C.10 D.9解析易知P在圓C內(nèi)部,最長弦為圓的直徑10,又最短弦所在直線與最長弦垂直,且|PC|,最短弦的長為222,故所求四邊形的面積S10210.答案C12.(2018湖北四地七校聯(lián)考)過點A(1,)的直線l將圓C:(x2)2y24分成兩段弧,當劣弧所對的圓心角最小時,直線l的斜率k_.解析易知點A(1,)在圓(x2)2y24的內(nèi)部,圓心C的坐標為(2,0),當直線l被圓截得的弦的弦心距最長時,劣弧所對的圓心角最小,此時lCA,如圖所示,所以k.答案13.(2017全國卷)在直角坐標系xOy中,曲線yx2mx2與x
8、軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答下列問題:(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由;(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.(1)解不能出現(xiàn)ACBC的情況,理由如下:設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足方程x2mx20,所以x1x22.又C的坐標為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為,所以不能出現(xiàn)ACBC的情況.(2)證明BC的中點坐標為,可得BC的中垂線方程為yx2.由(1)可得x1x2m,所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220,由解得x,y.所以過A,B,C三點的圓的圓心坐標為,半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23,即過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.11