《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 6.3 圓錐曲線的綜合問題練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 6.3 圓錐曲線的綜合問題練習(xí)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 6.3 圓錐曲線的綜合問題練習(xí)1已知拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l交拋物線于M,N兩點(diǎn),且|MF|2|NF|,則直線l的斜率為()A B2C D解析:依題意得F(1,0)設(shè)直線MN的方程為xmy1.由消去x并整理,得y24my40.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1y24m,y1y24.因?yàn)閨MF|2|NF|,所以y12y2.聯(lián)立和,消去y1,y2,得m,所以直線l的斜率是2.故選B.答案:B2(2018全國卷)已知雙曲線C:y21,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若OMN為直角
2、三角形,則|MN|()A. B3C2 D4解析:由已知得雙曲線的兩條漸近線方程為yx.設(shè)兩漸近線夾角為2,則有tan ,所以30.所以MON260.又OMN為直角三角形,由于雙曲線具有對稱性,不妨設(shè)MNON,如圖所示在RtONF中,|OF|2,則|ON|.則在RtOMN中,|MN|ON|tan 2tan 603.故選B.答案:B3(2018益陽市,湘潭市調(diào)研試卷)已知圓C1:x2(y2)24,拋物線C2:y22px(p0),C1與C2相交于A,B兩點(diǎn),|AB|,則拋物線C2的方程為_解析:由題意,知圓C1與拋物線C2的其中一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn),不妨記為B,設(shè)A(m,n)|AB|,即A.將A的坐標(biāo)代入
3、拋物線方程得22p,p,拋物線C2的方程為y2x.答案:y2x4已知點(diǎn)A在橢圓1上,點(diǎn)P滿足(1)(R)(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),且72,則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為_解析:因?yàn)?1),所以,即O,A,P三點(diǎn)共線,因?yàn)?2,所以|272,設(shè)A(x,y),OA與x軸正方向的夾角為,線段OP在x軸上的投影長度為|cos |x|15,當(dāng)且僅當(dāng)|x|時(shí)取等號答案:155已知橢圓C1:1(ab0)的離心率e且與雙曲線C2:1有共同焦點(diǎn)(1)求橢圓C1的方程;(2)在橢圓C1落在第一象限的圖象上任取一點(diǎn)作C1的切線l,求l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值解析:(1)由e,可得:,即,所以,a24b2,
4、又因?yàn)閏22b21,即a2b22b21,聯(lián)立解得:a24,b21,所以橢圓C1的方程為y21.(2)因?yàn)閘與橢圓C1相切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),所以直線l的斜率必存在且為負(fù),設(shè)直線l的方程為ykxm(k0),聯(lián)立消去y整理可得:x22kmxm210,依題意可得方程只有一實(shí)根,所以(2km)24(m21)0,整理可得:m24k21,因?yàn)橹本€l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為,(0,m)且k0,解得k0或0kb0)的離心率為,短軸長為2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線l:ykxm與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若kOMkON,求原點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍解析:(1)由題知e,2b2,又a2b2
5、c2,b1,a2,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立方程,得得(4k21)x28kmx4m240,依題意,(8km)24(4k21)(4m24)0,化簡得m24k21,x1x2,x1x2,y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2,若kOMkON,則,即4y1y25x1x2,4k2x1x24km(x1x2)4m25x1x2,(4k25)4km4m20,即(4k25)(m21)8k2m2m2(4k21)0,化簡得m2k2,由得0m2,k2,原點(diǎn)O到直線l的距離d,d21,又k2,0d2,原點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍是.2已知F(1,
6、0),直線l:x1,P為平面上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且.(1)求動點(diǎn)P的軌跡G的方程;(2)點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M,過點(diǎn)F的直線與G交于A,B兩點(diǎn),且AB不垂直于x軸,直線AM交曲線G于點(diǎn)C,直線BM交曲線G于點(diǎn)D.證明直線AB與直線CD的傾斜角互補(bǔ);直線CD是否經(jīng)過定點(diǎn)?若經(jīng)過定點(diǎn),求出這個(gè)定點(diǎn),否則,說明理由解析:(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(1,y),由F(1,0)及,得(x1,0)(2,y)(x1,y)(2,y),化簡得y24x,所以動點(diǎn)P的軌跡G的方程為y24x.(2)由題易知點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M(1,0),設(shè)過點(diǎn)F的直線AB的方程為xny1(n0),聯(lián)立方程得消去x,得y24ny40,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y24.設(shè)直線AM的方程為xmy1,聯(lián)立方程得消去x,得y24my40,設(shè)C(x3,y3),則y1y34,即y3,易得A,C,同理可得B,D.kAB,kCD,kABkCD0,設(shè)直線AB,CD的傾斜角分別為,則tan tan (),又0,0,且,即.直線AB與直線CD的傾斜角互補(bǔ)易知直線CD的方程y,令y0,得x1,直線CD過定點(diǎn)(1,0)