《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 3.2 三角變換與解三角形練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 3.2 三角變換與解三角形練習(xí)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 3.2 三角變換與解三角形練習(xí)1(2018全國卷)在ABC中,cos ,BC1,AC5,則AB()A4 BC. D2解析:cos ,cos C2cos2 1221.在ABC中,由余弦定理,得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132,AB4.故選A.答案:A2(2018山東菏澤2月聯(lián)考)已知,sin,則tan(2)()A. BC D解析:,sin,cos ,sin ,由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系知tan 2.tan(2)tan 2,故選A.答案:A3已知ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,若A,b2acos B,c1,則A
2、BC的面積等于()A. BC. D解析:由正弦定理得sin B2sin Acos B,故tan B2sin A2sin ,又B(0,),所以B,又AB,則ABC是正三角形,所以SABCbcsin A11.答案:B4若,且3cos 24sin,則sin 2的值為()A. BC D解析:3(cos2sin2)2(cos sin ),因?yàn)?,所以cos sin 0,所以3(cos sin )2,即cos sin ,兩邊平方可得1sin 2sin 2.答案:C5(2018南昌市第一次模擬測試卷)已知臺(tái)風(fēng)中心位于城市A東偏北(為銳角)的150千米處,以v千米/時(shí)沿正西方向快速移動(dòng),2.5小時(shí)后到達(dá)距城市A
3、西偏北(為銳角)的200千米處,若cos cos ,則v()A60 B80C100 D125解析:如圖,臺(tái)風(fēng)中心為B,2.5小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)C,則在ABC中,ABsin ACsin ,即sin sin ,又cos cos .sin2cos2sin2cos21sin2cos2,sin cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,cos()cos cos sin sin 0,BC2AB2AC2,(2.5v)215022002,解得v100,故選C.答案:C6化簡:_.解析:4sin .答案:4sin 7在ABC中,a4,b5,c6,則_.解析:1.答案:18(2018開封市高三定位考試)在ABC
4、中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,btan Bbtan A2ctan B,且a5,ABC的面積為2,則bc的值為_解析:由正弦定理及btan Bbtan A2ctan B,得sin Bsin B2sin C,即cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A,亦即sin(AB)2sin Ccos A,故sin C2sin Ccos A因?yàn)閟in C0,所以cos A,所以A.由面積公式,知SABCbcsin A2,所以bc8.由余弦定理,知a2b2c22bccos A(bc)23bc,代入可得bc7.答案:79(2018浙江卷)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸
5、重合,它的終邊過點(diǎn)P.(1)求sin()的值;(2)若角滿足sin(),求cos 的值解析:(1)由角的終邊過點(diǎn)P,得sin .所以sin()sin .(2)由角的終邊過點(diǎn)P,得cos ,由sin(),得cos().由(),得cos cos()cos sin()sin ,所以cos 或cos .10(2018北京卷)在ABC中,a7,b8,cos B.(1)求A;(2)求AC邊上的高解析:(1)在ABC中,因?yàn)閏os B,所以sin B.由正弦定理得sin A.由題設(shè)知B,所以0A.所以A.(2)在ABC中,因?yàn)閟in Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,所以AC邊上的高
6、為asin C7.B級1(2018河南濮陽一模)已知ABC中,sin A,sin B,sin C成等比數(shù)列,則的取值范圍是()A. BC(1,) D解析:由sin A,sin B,sin C成等比數(shù)列,知a,b,c,成等比數(shù)列,即b2ac,cos B2,當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號成立,可知B,設(shè)y,設(shè)sin Bcos Bt,則2sin Bcos Bt21.由于tsin Bcos Bsin,B,所以t(1,故yt,t(1,因?yàn)閥t在t(1,上是增函數(shù),所以y.故選B.答案:B2(2018石家莊質(zhì)量檢測(一)如圖,平面四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部,AB1,BC,ACCD,ACCD,當(dāng)ABC
7、變化時(shí),對角線BD的最大值為_解析:設(shè)ABC,(0,),則由余弦定理得AC232cos ,由正弦定理得,得sin ACB.在DCB中,由余弦定理可得,BD2CD222CDcosAC222ACsinACB32cos 22AC52(sin cos )54sin,當(dāng)時(shí),max1,BD9,BDmax3.答案:33已知向量a,b(sin x,sin x),f(x)ab.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及f(x)的最大值;(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f1,a2,求ABC面積的最大值解析:(1)易得a(sin x,cos x),則f(x)absin2xsin xcos xco
8、s 2xsin 2xsin,所以f(x)的最小正周期T,當(dāng)2x2k,kZ時(shí),即xk(kZ)時(shí),f(x)取最大值是.(2)因?yàn)閒sin1,所以sinA.因?yàn)閍2b2c22bccos A,所以12b2c2bc,所以b2c2bc122bc,所以bc12(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號成立),所以Sbcsin Abc3.所以當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)面積取最大值是3.4如圖,在一條海防警戒線上的點(diǎn)A、B、C處各有一個(gè)水聲檢測點(diǎn),B、C兩點(diǎn)到A的距離分別為20千米和50千米,某時(shí)刻B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波信號,8秒后A、B同時(shí)接收到該聲波信號,已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒(1)設(shè)A到P的距離為x千米,用x表示B、C到P的距離,并求出x的值;(2)求P到海防警戒線AC的距離解析:(1)依題意,有PAPCx,PBx1.58x12.在PAB中,AB20,cos PAB,同理,在PAC中,AC50,cos PAC.cos PABcos PAC,解得x31.(2)作PDAC于點(diǎn)D,在ADP中,由cos PAD,得sinPAD,PDPAsinPAD314.故靜止目標(biāo)P到海防警戒線AC的距離為4千米