《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課堂達(dá)標(biāo)40 兩直線的位置關(guān)系 文 新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課堂達(dá)標(biāo)40 兩直線的位置關(guān)系 文 新人教版(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課堂達(dá)標(biāo)40 兩直線的位置關(guān)系 文 新人教版1(2018懷化模擬)已知直線ax2y20與3xy20平行,則系數(shù)a()A3B6CD.解析直線ax2y20與直線3xy20平行,3,a6.故選B.答案B2(2018濟(jì)南模擬)“m3”是“直線l1:2(m1)x(m3)y75m0與直線l2:(m3)x2y50垂直”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析由l1l2,得2(m1)(m3)2(m3)0,m3或m2.m3是l1l2的充分不必要條件答案A3(2018蘭州月考)一只蟲子從點(diǎn)O(0,0)出發(fā),先爬行到直線l:xy10
2、上的P點(diǎn),再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1,1),則蟲子爬行的最短路程是()A. B2 C3 D4解析點(diǎn)O(0,0)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)為O(1,1),則蟲子爬行的最短路程為|OA|2.答案B4(2018湖北武漢一模)已知M,N(x,y)|ax2ya0,且MN,則a等于()A6或2 B6 C2或6 D2解析集合M表示去掉一點(diǎn)A(2,3)的直線3xy30,集合N表示恒過定點(diǎn)B(1,0)的直線ax2ya0.因?yàn)镸N,所以兩直線平行,或直線ax2ya0過點(diǎn)A(2,3),因此3或2a6a0,即a6或a2.答案A5(2018綿陽模擬)若P,Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn),則|PQ|的最
3、小值為()A. B. C. D.解析因?yàn)?,所以兩直線平行,由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離,即,所以|PQ|的最小值為,故選C.答案C6(2018廈門模擬)將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合,點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)重合,則mn等于()A. B. C. D.解析由題意可知,紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的中垂線,即直線y2x3,它也是點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)連線的中垂線,于是解得故mn,故選A.答案A7已知點(diǎn)P(0,1),點(diǎn)Q在直線xy10上,若直線PQ垂直于直線x2y50,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_解析設(shè)Q(x0,y0),因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線xy10上
4、,所以x0y010.又直線x2y50的斜率k,直線PQ的斜率kPQ,所以由直線PQ垂直于直線x2y50,得1.由解得x02,y03,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(2,3)答案(2,3)8(2018忻州訓(xùn)練)已知兩直線l1:axby40和l2:(a1)xyb0,若l1l2,且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等,則ab_.解析由題意得解得或經(jīng)檢驗(yàn),兩種情況均符合題意,ab的值為0或.答案0或9(2018寧夏固原二模)若m0,n0,點(diǎn)(m,n)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)在直線xy20上,那么的最小值等于_解析由題意知(m,n)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)為(1n,1m)則1n(1m)20,即mn2.于是(mn)(522).
5、答案10(2018北京朝陽區(qū)模擬)已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50,AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50,求直線BC的方程解依題意知:kAC2,A(5,1),lAC為2xy110,聯(lián)立lAC、lCM得C(4,3)設(shè)B(x0,y0),AB的中點(diǎn)M為,代入2xy50,得2x0y010,B(1,3),kBC,直線BC的方程為y3(x4),即6x5y90.B能力提升練1已知P(x0,y0)是直線l:AxByC0外一點(diǎn),則方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A過點(diǎn)P且與l垂直的直線B過點(diǎn)P且與l平行的直線C不過點(diǎn)P且與l垂直的直線D不過點(diǎn)P且與l平行的直
6、線解析因?yàn)镻(x0,y0)是直線l1:AxByC0外一點(diǎn),所以Ax0By0Ck,k0.若方程AxByC(Ax0By0C)0,則AxByCk0.因?yàn)橹本€AxByCk0和直線l斜率相等,但在y軸上的截距不相等,故直線AxByCk0和直線l平行因?yàn)锳x0By0Ck,而k0,所以Ax0By0Ck0,所以直線AxByCk0不過點(diǎn)P.答案D2在等腰直角三角形ABC中,ABAC4,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn)光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖)若光線QR經(jīng)過ABC的重心,則AP等于()A2 B1 C. D.解析以AB、AC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(4,
7、0),C(0,4),得ABC的重心D,設(shè)APx,從而P(x,0),x(0,4),由光的幾何性質(zhì)可知點(diǎn)P關(guān)于直線BC、AC的對(duì)稱點(diǎn)P1(4,4x),P2(x,0)與ABC的重心D共線,所以,求得x.答案D3如圖,已知直線l1l2,點(diǎn)A是l1,l2之間的定點(diǎn),點(diǎn)A到l1,l2之間的距離分別為3和2,點(diǎn)B是l2上的一動(dòng)點(diǎn),作ACAB,且AC與l1交于點(diǎn)C,則ABC的面積的最小值為_解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于l1的直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)B(a,2),C(b,3)ACAB,ab60,ab6,b.RtABC的面積S6.答案64(2018重慶模擬)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)A(1,2),B(
8、1,5),C(3,6),D(7,1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析如圖,設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P,P到點(diǎn)A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,1)的距離之和為|PA|PB|PC|PD|PB|PD|PA|PC|BD|AC|QA|QB|QC|QD|,故四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn)A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,1),直線AC的方程為y22(x1),直線BD的方程為y5(x1)由得Q(2,4)答案(2,4)5已知三條直線:l1:2xya0(a0);l2:4x2y10;l3:xy10,且l1與l2間的距離是.(1)求a的值;(2)能否找到一點(diǎn)P
9、,使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件;點(diǎn)P在第一象限;點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的;點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是.若能,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,說明理由解(1)直線l2:2xy0,所以兩條平行線l1與l2間的距離為d,所以,即,又a0,解得a3.(2)假設(shè)存在點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)若點(diǎn)P滿足條件,則點(diǎn)P在與l1,l2平行的直線l:2xyc0上,且,即c或,所以直線l的方程為2x0y00或2x0y00;若點(diǎn)P滿足條件,由點(diǎn)到直線的距離公式,有,即|2x0y03|x0y01|,所以x02y040或3x020;由于點(diǎn)P在第一象限,所以3x020不可能聯(lián)立方程2x0y00和x02y040,
10、解得(舍去);聯(lián)立方程2x0y00和x02y040,解得所以存在點(diǎn)P同時(shí)滿足三個(gè)條件C尖子生專練已知直線l:x2y80和兩點(diǎn)A(2,0),B(2,4)(1)在直線l上求一點(diǎn)P,使|PA|PB|最?。?2)在直線l上求一點(diǎn)P,使|PB|PA|最大解析(1)設(shè)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A(m,n),則解得故A(2,8)P為直線l上的一點(diǎn),則|PA|PB|PA|PB|AB|,當(dāng)且僅當(dāng)B,P,A三點(diǎn)共線時(shí),|PA|PB|取得最小值,為|AB|,則點(diǎn)P就是直線AB與直線l的交點(diǎn),解得故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)(2)A,B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè),P是直線l上的一點(diǎn),則|PB|PA|AB|,當(dāng)且僅當(dāng)A,B,P三點(diǎn)共線時(shí),|PB|PA|取得最大值,為|AB|,則點(diǎn)P就是直線AB與直線l的交點(diǎn),又直線AB的方程為yx2,解得故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,10)