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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)分層演練 文1設(shè),是兩個不同的平面,m,n是平面內(nèi)的兩條不同直線,l1,l2是平面內(nèi)的兩條相交直線,則的一個充分不必要條件是()Aml1且nl2B.m且nl2Cm且n Dm且l1解析:選A.由ml1,m,得l1,同理l2,又l1,l2相交,l1,l2,所以,反之不成立,所以ml1且nl2是的一個充分不必要條件2已知m,n,l是不同的直線,是不同的平面,以下命題正確的是()若mn,m,n,則;若m,n,lm,則ln;若m,n,則mn;若,m,n,則mn.A B.C D解析:選D.若mn,m,n,則或,相交;若m
2、,n,lm,則ln或ln或l,n異面;正確;若,m,n,則mn或mn或m,n異面3.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,AD上的點,且AEEBAFFD14,又H,G分別為BC,CD的中點,則()ABD平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形BEF平面BCD,且四邊形EFGH是梯形CHG平面ABD,且四邊形EFGH是菱形DEH平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形解析:選B.由AEEBAFFD14知EFBD,所以EF平面BCD.又H,G分別為BC,CD的中點,所以HGBD,所以EFHG且EFHG.所以四邊形EFGH是梯形4.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是A1
3、B1,B1C1,BB1的中點,給出下列四個推斷:FG平面AA1D1D;EF平面BC1D1;FG平面BC1D1;平面EFG平面BC1D1.其中推斷正確的序號是()A B.C D解析:選A.因為在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,所以FGBC1,因為BC1AD1,所以FGAD1,因為FG平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,所以FG平面AA1D1D,故正確;因為EFA1C1,A1C1與平面BC1D1相交,所以EF與平面BC1D1相交,故錯誤;因為E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,所以FGBC1,因為FG平面BC1D1,BC1平面
4、BC1D1,所以FG平面BC1D1,故正確;因為EF與平面BC1D1相交,所以平面EFG與平面BC1D1相交,故錯誤故選A.5設(shè)l,m,n表示不同的直線,表示不同的平面,給出下列命題:若ml,且m,則l;若ml,且m,則l;若l,m,n,則lmn;若m,l,n,且n,則lm.其中正確命題的個數(shù)是()A1 B.2C3 D4解析:選B.由題易知正確;錯誤,l也可以在內(nèi);錯誤,以墻角為例即可說明;正確,可以以三棱柱為例說明,故選B.6.如圖,透明塑料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌進一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下面四個命題:沒有水的部分始終呈棱
5、柱形;水面EFGH所在四邊形的面積為定值;棱A1D1始終與水面所在平面平行;當容器傾斜如圖所示時,BEBF是定值其中正確的命題是_解析:由題圖,顯然是正確的,是錯誤的;對于,因為A1D1BC,BCFG,所以A1D1FG且A1D1平面EFGH,所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正確的;對于,因為水是定量的(定體積V),所以SBEFBCV,即BEBFBCV.所以BEBF(定值),即是正確的答案:7棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,M是棱AA1的中點,過C,M,D1作正方體的截面,則截面的面積是_解析:由面面平行的性質(zhì)知截面與平面AB1的交線MN是AA1B的中位線,所以截面是梯形CD1
6、MN,易求其面積為.答案:8已知平面,P且P ,過點P的直線m與,分別交于A,C,過點P的直線n與,分別交于B,D,且PA6,AC9,PD8,則BD的長為_解析:如圖1,因為ACBDP,圖1所以經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD.因為,平面PCDAB,平面PCDCD,所以ABCD.所以,即,所以BD.如圖2,同理可證ABCD.圖2所以,即,所以BD24.綜上所述,BD或24.答案:或249如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,E,F(xiàn)分別是線段A1D,BC1的中點延長D1A1到點G,使得D1A1A1G.證明:GB平面DEF.證明:連接A1C,B1C,則B1C,BC1交于點
7、F.因為CBD1A1,D1A1A1G,所以CBA1G,所以四邊形BCA1G是平行四邊形,所以GBA1C.又GB平面A1B1CD,A1C平面A1B1CD,所以GB平面A1B1CD.又點D,E,F(xiàn)均在平面A1B1CD內(nèi),所以GB平面DEF.10.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是BC,CC1,C1D1,A1A的中點求證:(1)BFHD1;(2)EG平面BB1D1D;(3)平面BDF平面B1D1H.證明:(1)如圖所示,取BB1的中點M,連接MH,MC1,易證四邊形HMC1D1是平行四邊形,所以HD1MC1.又因為MC1BF,所以BFHD1.(2)取BD的中點O,連接
8、EO,D1O,則OEDC,又D1GDC,所以O(shè)ED1G,所以四邊形OEGD1是平行四邊形,所以GED1O.又GE平面BB1D1D,D1O平面BB1D1D,所以EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1,又BDB1D1,B1D1,HD1平面B1D1H,BF,BD平面BDF,且B1D1HD1D1,DBBFB,所以平面BDF平面B1D1H.1.如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列說法中,錯誤的為()AACBDBACBDCAC截面PQMND異面直線PM與BD所成的角為45解析:選B.因為截面PQMN是正方形,所以PQMN,QMPN,則PQ平面ACD、QM平面BDA,所以PQ
9、AC,QMBD,由PQQM可得ACBD,故A正確;由PQAC可得AC截面PQMN,故C正確;由BDPN,所以MPN是異面直線PM與BD所成的角,且為45,D正確;由上面可知:BDPN,MNAC.所以,而ANDN,PNMN,所以BDAC.B錯誤故選B.2設(shè),是三個不同的平面,a,b是兩條不同的直線,有下列三個條件:a,b;a,b;b,a.如果命題“a,b,且_,則ab”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是_(把所有正確條件的序號都填上)解析:由面面平行的性質(zhì)定理可知,正確;當b,a時,a和b在同一平面內(nèi),且沒有公共點,所以平行,正確故填入的條件為或.答案:或3.如圖所示,在正四棱柱ABCDA1B
10、1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點,N是 BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M只需滿足條件_時,就有MN平面B1BDD1.(注:請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可,不必考慮全部可能情況)解析:連接HN,F(xiàn)H,F(xiàn)N,則FHDD1,HNBD,所以平面FHN平面B1BDD1,只需MFH,則MN平面FHN,所以MN平面B1BDD1.答案:點M在線段FH上(或點M與點H重合)4.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,若BCAC,BAC,AC4,M為AA1的中點,點P為BM的中點,Q在線段CA1上,且A1Q3QC,則PQ的長度為_解析:由題意知,AB8,過點
11、P作PDAB交AA1于點D,連接DQ,則D為AM的中點,PDAB4.又因為3,所以DQAC,PDQ,DQAC3,在PDQ中,PQ.答案:5一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論解: (1)點F,G,H的位置如圖所示(2)平面BEG平面ACH,證明如下:因為ABCDEFGH為正方體,所以BCFG,BCFG,又FGEH,F(xiàn)GEH,所以BCEH,BCEH,于是四邊形BCHE為平行四邊形,所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理B
12、G平面ACH.又BEBGB,所以平面BEG平面ACH.6如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(1)求證:BE平面DMF;(2)求證:平面BDE平面MNG.證明:(1)如圖,連接AE,則AE必過DF與GN的交點O,連接MO,則MO為ABE的中位線,所以BEMO,又BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF.(2)因為N,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點,所以DEGN,又DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG.又M為AB中點,所以MN為ABD的中位線,所以BDMN,又BD平面MNG,MN平面MNG,所以BD平面MNG,又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線,所以平面BDE平面MNG.