《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第5課時(shí) 二次函數(shù)練習(xí) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第5課時(shí) 二次函數(shù)練習(xí) 理(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第5課時(shí) 二次函數(shù)練習(xí) 理1若函數(shù)y(x4)2在某區(qū)間上是減函數(shù),則這區(qū)間可以是()A4,0B(,0C(,5 D(,4答案C2若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x,且f(0)1,則f(x)的表達(dá)式為()Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1答案D解析設(shè)f(x)ax2bxc(a0),由題意得故解得則f(x)x2x1.故選D.3已知m2,點(diǎn)(m1,y1),(m,y2),(m1,y3)都在二次函數(shù)yx22x的圖像上,則()Ay1y2y3 By3y2y1Cy1y3y2 Dy2y10時(shí),則m24m0,解得
2、00時(shí),x2,綜上可知有三解9(2018鄭州質(zhì)檢)若二次函數(shù)yx2ax1對(duì)于一切x(0,恒有y0成立,則a的最小值是()A0 B2C D3答案C解析設(shè)g(x)axx21,x(0,則g(x)0在x(0,上恒成立,即a(x)在x(0,上恒成立又h(x)(x)在x(0,上為單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)x時(shí),h(x)maxh(),所以a(2)即可,解得a.10若二次函數(shù)y8x2(m1)xm7的值域?yàn)?,),則m_答案9或25解析y8(x)2m78()2,值域?yàn)?,),m78()20,m9或25.11(1)已知函數(shù)f(x)4x2kx8在1,2上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(,168,)解析函數(shù)f(x)4x
3、2kx8的對(duì)稱軸為x,則1或2,解得k8或k16.(2)若函數(shù)yx2bx2b5(x2)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_答案(4,)解析函數(shù)yx2bx2b5的圖像是開口向上,以x為對(duì)稱軸的拋物線,所以此函數(shù)在(,)上單調(diào)遞減若此函數(shù)在(,2)上不是單調(diào)函數(shù),只需4.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(4,)12已知y(cosxa)21,當(dāng)cosx1時(shí),y取最大值,當(dāng)cosxa時(shí),y取最小值,則a的范圍是_答案0a1解析由題意知0a1.13函數(shù)f(x)x22x,若f(x)a在區(qū)間1,3上滿足:恒有解,則a的取值范圍為_;恒成立,則a的取值范圍為_答案a15aa在區(qū)間1,3上恒有解,等價(jià)于af(x)max,
4、又f(x)x22x且x1,3,當(dāng)x3時(shí),f(x)max15,故a的取值范圍為aa在區(qū)間1,3上恒成立,等價(jià)于af(x)min,又f(x)x22x且x1,3,當(dāng)x1時(shí),f(x)min3,故a的取值范圍為axk在區(qū)間3,1上恒成立,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍答案(1)f(x)x22x1,單調(diào)遞增區(qū)間為1,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,1(2)(,1)解析(1)由題意知解得所以f(x)x22x1.由f(x)(x1)2知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,1(2)由題意知,x22x1xk在區(qū)間3,1上恒成立,即kx2x1在區(qū)間3,1上恒成立令g(x)x2x1,x3,1,由g(x)(x)2,知g(
5、x)在區(qū)間3,1上是減函數(shù)則g(x)ming(1)1.所以k0),設(shè)f(x)x的兩個(gè)實(shí)根為x1,x2.(1)如果b2且|x2x1|2,求a的值;(2)如果x12x21.答案(1)a(2)略解析(1)當(dāng)b2時(shí),f(x)ax22x1(a0)方程f(x)x為ax2x10.|x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韋達(dá)定理,可知x1x2,x1x2.代入上式,可得4a24a10.解得a,a(舍去)(2)證明:ax2(b1)x10(a0)的兩根滿足x12x20.又函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為xx0,x01.1已知函數(shù)f(x)x2(a1)xab,若不等式f(x)0的解集為x|1x4,則a2b的值
6、為()A2 B3C3 D2答案A解析依題意,1,4為方程x2(a1)xab0的兩根,所以解得所以a2b的值為2,故選A.2(2018湖北黃岡中學(xué)模擬)若函數(shù)f(x)(a,b,c,dR)的圖像如圖所示,則abcd()A1658 B165(8)C1(6)58 D1(6)5(8)答案D解析由圖像可知,x1,5,所以ax2bxck(x1)(x5),所以ak,b6k,c5k,根據(jù)圖像可得當(dāng)x3時(shí),y2,所以d8k,所以abcd1(6)5(8)3已知函數(shù)f(x)x22tx1在(,1上單調(diào)遞減,且對(duì)任意的x1,x20,t1,總有|f(x1)f(x2)|2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A1, B,C(1,) D(
7、,)答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(,1上單調(diào)遞減,所以t1,所以當(dāng)x0,t1時(shí),f(x)maxf(0),f(x)minf(t)又對(duì)任意的x1,x20,t1,總有|f(x1)f(x2)|2等價(jià)于f(x)maxf(x)min2,即f(0)f(t)2,所以1(t22tt1)2,所以t22,又t1,所以1t,所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為1,4已知函數(shù)f(x)ax2(1x2)與g(x)x2的圖像上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A,) B,0C2,0 D2,4答案C解析若函數(shù)f(x)ax2(1x2)與g(x)x2的圖像上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則方程ax2(x2),即ax2x2在區(qū)間1,2上有解令
8、h(x)x2x2,則h(x)的圖像開口向上,且對(duì)稱軸為x,又1x2,故當(dāng)x1時(shí),h(x)取得最小值2,當(dāng)x2時(shí),h(x)取得最大值0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,05“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1,)上為增函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問題,取決于對(duì)稱軸的位置,若函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1,)上為增函數(shù),則有對(duì)稱軸xa1,故“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1,)上為增函數(shù)”的充分不必要條件6已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x22x,若f(2a2)f(a),則實(shí)數(shù)a的
9、取值范圍是_答案(2,1)解析f(x)是奇函數(shù),當(dāng)xf(a),得2a2a,即2a1.7設(shè)函數(shù)yx2(a2)x3,xa,b的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱,則b_答案68若函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間0,m上的最小值是2,最大值是3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案1,2解析f(x)(x1)222,x10,mm1.f(0)3,而3是最大值f(m)3m22m330m2.由知:1m2,故應(yīng)填1,29已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間1,4上的最大值為12.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)f(x)在t,t1上的最小值為g(t),求g(t)的表達(dá)式答案(1)f(x)2x210x(2)g(t)解析(1)因?yàn)閒(x)是二次函數(shù),且f(x)0)所以f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6a12.所以a2.所以f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)由(1)知f(x)2x210x2(x)2,圖像開口向上,對(duì)稱軸為x.當(dāng)t1,即t時(shí),f(x)在t,t1上單調(diào)遞減,所以g(t)2(t1)210(t1)2t26t8.當(dāng)t時(shí),f(x)在t,t1上單調(diào)遞增,所以g(t)2t210t.當(dāng)tt1,即t時(shí),f(x)在對(duì)稱軸處取得最小值,所以g(t)f().綜上所述,g(t)