《2022年高二數學瞬時變化率 導數教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高二數學瞬時變化率 導數教案(2頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高二數學瞬時變化率 導數教案教學目標: (1)理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念 (2)會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度 (3)理解導數概念 實際背景,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力,進一步掌握在一點處的導數的定義及其幾何意義,培養(yǎng)學生轉化問題的能力及數形結合思想一、復習引入1、什么叫做平均變化率;2、曲線上兩點的連線(割線)的斜率與函數f(x)在區(qū)間xA,xB上的平均變化率3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢?下面我們來看一個動畫。從這個動畫可以看出,隨著點P沿曲線向點Q運動,隨著點P無限逼近點Q時,則割線的斜率就會無限逼近曲線在點Q處的切線的斜率。
2、所以我們可以用Q點處的切線的斜率來刻畫曲線在點Q處的變化趨勢二、新課講解1、曲線上一點處的切線斜率不妨設P(x1,f(x1),Q(x0,f(x0),則割線PQ的斜率為,設x1x0=x,則x1 =xx0,當點P沿著曲線向點Q無限靠近時,割線PQ的斜率就會無限逼近點Q處切線斜率,即當x無限趨近于0時,無限趨近點Q處切線斜率。2、曲線上任一點(x0,f(x0)切線斜率的求法:,當x無限趨近于0時,k值即為(x0,f(x0)處切線的斜率。3、瞬時速度與瞬時加速度(1)平均速度: 物理學中,運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度(2) 位移的平均變化率:(3)瞬時速度:當無限趨近于0 時,無限趨近于一
3、個常數,這個常數稱為t=t0時的瞬時速度求瞬時速度的步驟:1.先求時間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時速度:當無限趨近于0,無限趨近于常數v為瞬時速度(4)速度的平均變化率:(5)瞬時加速度:當無限趨近于0 時,無限趨近于一個常數,這個常數稱為t=t0時的瞬時加速度注:瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率三、數學應用例1、已知f(x)=x2,求曲線在x=2處的切線的斜率。變式:1.求過點(1,1)的切線方程2.曲線y=x3在點P處切線斜率為k,當k=3時,P點的坐標為_3.已知曲線上的一點P(0,0)的切線斜率是否存在?例2.一直線運動的物體,從時間到時,物體的位移為,那么為( )從時間到時,物體的平均速度; 在時刻時該物體的瞬時速度; 當時間為時物體的速度; 從時間到時物體的平均速度例3.自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關系為s=(1)求t=t0s時的瞬時速度 (2)求t=3s時的瞬時速度 (3)求t=3s時的瞬時加速度點評:求瞬時速度,也就轉化為求極限,瞬時速度我們是通過在一段時間內的平均速度的極限來定義的,只要知道了物體的運動方程,代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數學工具來解決物理方面的問題,是不是方便多了.所以數學是用來解決其他一些學科,比如物理、化學等方面問題的一種工具,我們這一節(jié)課學的內容以及上一節(jié)課學的是我們學習導數的一些實際背景