《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 高考熱點(diǎn)追蹤（五）學(xué)案 文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 高考熱點(diǎn)追蹤（五）學(xué)案 文 蘇教版（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考熱點(diǎn)追蹤(五)圓錐曲線交匯大觀交融性試題是高考數(shù)學(xué)試題中“搶眼”的一種題型，它多姿多彩的格調(diào)、清新優(yōu)美的風(fēng)采，構(gòu)成了高考試題中一道亮麗的風(fēng)景 圓錐曲線是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介，下面例析圓錐曲線與其他知識(shí)的交匯一、圓錐曲線與導(dǎo)數(shù)交匯 (2019揚(yáng)州期末)已知拋物線C1：yx22x和C2：yx2a，如果直線l同時(shí)是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段(1)a取什么值時(shí)，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；(2)若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分【解】(1)函數(shù)yx22x的導(dǎo)數(shù)y2x

2、2，曲線C1在點(diǎn)P(x1，x2x1)的切線方程是：y(x2x1)(2x12)(xx1)，即y(2x12)xx，函數(shù)yx2a的導(dǎo)數(shù)y2x, 曲線C2在點(diǎn)Q(x2，xa)的切線方程是y(xa)2x2(xx2)，即y2x2xxa，如果直線l是過P和Q的公切線，則式和式都是l的方程，所以，消去x2得方程2x2x11a0，若判別式442(1a)0時(shí)，即a時(shí)解得x1，此時(shí)點(diǎn)P與Q重合即當(dāng)a時(shí)C1和C2有且僅有一條公切線，由得公切線方程為yx(2)證明：由(1)可知當(dāng)ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e，右準(zhǔn)線為l，M，N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，0(1)若|2，求a，b的值；(2)證明：當(dāng)MN取最小值時(shí)

3、，與共線【解】由a2b2c2與e，得a22b2，a22c2，F(xiàn)1，F(xiàn)2，l的方程為xa，設(shè)M(a，y1)，N(a，y2)，則，由0得y1y2a2r時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)d0)內(nèi)不同于圓心的一點(diǎn)，試判斷直線x0xy0ya2與該圓的位置關(guān)系【解】因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)是圓x2y2a2(a0)內(nèi)不為圓心的一點(diǎn)，所以0xya，所以該直線與圓相離名師點(diǎn)評(píng) 通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系是判斷直線與圓位置關(guān)系最常用的方法，同學(xué)們要切實(shí)掌握二、代數(shù)法直線l與圓C的方程聯(lián)立方程組，若方程組無解，則直線與圓相離，若方程組僅有一組解，則直線與圓相切，若方程

4、組有兩組不同的解，則直線與圓相交 求直線4x3y40和圓x2y2100的公共點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷它們的位置關(guān)系【解】直線4x3y40和圓x2y2100的公共點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解解這個(gè)方程組，得或所以公共點(diǎn)坐標(biāo)為(10，0)，直線4x3y40和圓x2y2100有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以直線和圓相交名師點(diǎn)評(píng)判斷直線與圓的位置關(guān)系，一般不用解方程組的方法，但要理解直線和圓的三種位置關(guān)系與相應(yīng)的直線和圓的方程所組成的二元二次方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系三、特殊點(diǎn)法 (2019南通市模擬)對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，判斷直線(3k2)xky20與圓x2y22x2y20的位置關(guān)系【解】直線(3k2)xky20可化為k(3xy)2(x1)0

5、，所以直線(3k2)xky20恒過定點(diǎn)(1，3)，而(1，3)在圓上，故直線(3k2)xky20與圓x2y22x2y20相交或相切名師點(diǎn)評(píng)若能知道直線過一個(gè)定點(diǎn)，通過定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)而確定直線與圓的位置關(guān)系，這種方法避免了運(yùn)算，具有一定的靈巧性四、數(shù)形結(jié)合法 若直線yxb與x恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍【解】由題意x可化為x2y24(x0)，表示一個(gè)右半圓，如圖所示直線l1的方程為：yx2，直線l2的方程為：yx2，因?yàn)橹本€l3與半圓相切，所以2，解得|b|2，所以直線l3的方程為：yx2，由圖可知位于l1和l2之間的直線都與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且l3與半圓相切，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為

6、20，b0)的漸近線為l1，l2，直線l：1分別與l1，l2交于A，B，若線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為c，則雙曲線的離心率為_解析 依題意l1，l2的方程為0，聯(lián)立消去y得x2x10，即x2x10，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，因?yàn)榫€段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為c，所以x1x22c，所以a2b2，故雙曲線的離心率為答案 7(2019南京四校第一學(xué)期聯(lián)考)已知圓C：(x1)2(y2)24，若直線l：3x4ym0上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，APB60，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析 圓C的圓心C(1，2)，半徑r2連接PC，AC，則在RtPCA中，APC30，AC

7、2，所以PC4，這樣就轉(zhuǎn)化為直線l上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P到圓心C的距離為4，也就是直線l與以C為圓心，4為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以4，解得15m25，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是15，25答案 15，258(2019無錫市高三模擬)已知圓C：(x2)2y24，線段EF在直線l：yx1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為線段EF上任意一點(diǎn)，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B，使得0，則線段EF長(zhǎng)度的最大值是_解析 由0得APB90，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)，APB才是最大的角，不妨設(shè)切線為PM，PN，當(dāng)APB90時(shí)，MPN90，sinMPCsin 45，所以PC2另當(dāng)過點(diǎn)P，C的直線與直線l：yx1垂直時(shí)，P

8、Cmin，以C為圓心，CP2為半徑作圓交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，這時(shí)的線段長(zhǎng)即為線段EF長(zhǎng)度的最大值，所以EFmax2答案 9(2019蘇州高三模擬)已知經(jīng)過點(diǎn)P(1，)的兩個(gè)圓C1，C2都與直線l1：yx，l2：y2x相切，則這兩圓的圓心距C1C2等于_解析 設(shè)圓C經(jīng)過點(diǎn)P(1，)，且與直線l1：yx，l2：y2x均相切，圓心C(a，b)，由題意可知點(diǎn)C在第一象限，且在直線y2x的下方，在直線yx的上方，點(diǎn)C到兩直線的距離相等，即，化簡(jiǎn)得ab0，且()2(a1)2(a)2，化簡(jiǎn)整理得36a2100a650(*)，設(shè)C1(a1，a1)，C2(a2，a2)，則a1，a2是(*)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

9、則a1a2，a1a2，則|C1C2|a1a2| 答案 10(2019南京、鹽城高三模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線分別與拋物線交于A，B兩點(diǎn)(A，B異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)若直線AB恰好過點(diǎn)F，則雙曲線的漸近線方程是_解析 不妨設(shè)點(diǎn)A是漸近線yx與拋物線的交點(diǎn)，則A(，)在拋物線上，所以()22p，化簡(jiǎn)得2，故雙曲線的漸近線方程是yx2x答案 y2x11(2019江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(八)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：x2(y4)24，有一動(dòng)點(diǎn)P在直線x2y0上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B(1)求切線

10、長(zhǎng)PA的最小值；(2)試問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦AB所在的直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由解 (1)因?yàn)镻A是圓C的一條切線，所以CAP90，在RtCAP中，PA因?yàn)镻C的最小值為圓心C到直線x2y0的距離d，且d，所以切線長(zhǎng)PA的最小值PAmin(2)設(shè)P(2b，b)，易知經(jīng)過A，P，C三點(diǎn)的圓E以CP為直徑，圓E的方程為(xb)2(y)2，即x2y22bx(b4)y4b0又圓C：x2(y4)24，即x2y28y120，得圓E與圓C的相交弦AB所在直線的方程為2bx(b4)y124b0，即(2xy4)b4y120由，解得所以弦AB所在的直線恒過定點(diǎn)(，3)12(201

11、9衡水中學(xué)調(diào)研)已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且F1F22，點(diǎn)在該橢圓上(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程解 (1)由題意知c1，2a4，所以a2，故橢圓C的方程為1(2)當(dāng)直線lx軸時(shí)，可取A，B，AF2B的面積為3，不符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，代入橢圓方程得(34k2)x28k2x4k2120，顯然0成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，可得AB，又圓F2的半徑r，所以AF2B的面積為ABr，代

12、簡(jiǎn)得17k4k2180，得k1，所以r，圓的方程為(x1)2y2213(2019南京期末)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓E的離心率為，橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，過直線l：x4上一點(diǎn)M引橢圓E的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B(1)求橢圓E的方程；(2)若在橢圓1(ab0)上的點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程是1，求證：直線AB恒過定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)解 (1)設(shè)橢圓方程為1(ab0)，因?yàn)閽佄锞€y24x的焦點(diǎn)是(1，0)，所以c1又，所以a2，b，所以所求橢圓E的方程為1(2)證明：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，t)，則切線方程

13、分別為1，1，又兩切線均過點(diǎn)M，即x1y11，x2y21，即點(diǎn)A，B的坐標(biāo)都適合方程xy1，而兩點(diǎn)確定唯一的一條直線，故直線AB的方程是xy1，顯然對(duì)任意實(shí)數(shù)t，點(diǎn)(1，0)都適合這個(gè)方程，故直線AB恒過定點(diǎn)C(1，0)14(2019江蘇四星級(jí)學(xué)校聯(lián)考)定義：設(shè)在平面內(nèi)給定一點(diǎn)O和常數(shù)k(k0)，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)A，確定A，使A在直線OA上，若線段長(zhǎng)度|OA|與|OA|滿足|OA|OA|r2，則稱這種變換是以O(shè)為反演中心，以r2為反演冪的反演變換，簡(jiǎn)稱“反演”，稱A為A關(guān)于O(r)的反演點(diǎn)已知橢圓1(ab0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為B，若BF1F2是等邊三角形，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(2，3)(1)求橢圓的方程；(2)若P，M是橢圓上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)E(x1，0)，F(xiàn)(x2，0)，試探究E，F(xiàn)兩點(diǎn)是否互為反演點(diǎn)？如果是，請(qǐng)說明理由，并求出反演冪r2；如果不是，請(qǐng)說明理由解 (1)由題意可知，得，故橢圓的方程為1(2)設(shè)P(x0，y0)，M(m，n)，則N(m，n)，則直線PM：yy0(xx0)，令y0，得x1，同理可得x2，所以x1x2又1，1，所以x1x216即|OE|OF|16，故E，F(xiàn)兩點(diǎn)互為反演點(diǎn)，且反演冪r216- 13 -