《（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角教學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角教學(xué)案（74頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一 三角江蘇卷5年考情分析小題考情分析大題考情分析常考點1.三角化簡求值(5年3考)2.三角函數(shù)的性質(zhì)(5年3考)3.平面向量的數(shù)量積(5年5考)江蘇高考中，對三角計算題的考查始終圍繞著求角、求值問題，以兩角和與差的三角函數(shù)公式的運用為主，可見三角恒等變換比三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)更加重要，三角變換的基本解題規(guī)律是：尋找聯(lián)系、消除差異.三角考題的花樣翻新在于條件變化，大致有三類：第一類給出三角函數(shù)值(見2018年三角解答題)，第二類是給出三角形(見2015年、2016年、2019年三角解答題)，第三類是給出向量(見2017年三角解答題).偶考點1.平面向量的概念及線性運算2.正弦、余弦定理第一

2、講 | 小題考法三角函數(shù)、解三角形考點(一) 三角化簡求值主要考查利用三角恒等變換解決化簡求值或求角問題多涉及兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式.題組練透1計算：sin 50(1tan 10)_解析：sin 50(1tan 10)sin 50sin 50sin 501.答案：12已知，(0，)，且tan()，tan ，則2的值為_解析：tan tan()0，00，02，tan(2)1.tan 0，20時的零點從小到大依次為x1，x2，x3，所以解得.答案：3(2019蘇北三市一模)將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則以函數(shù)f(x)與g(x)的

3、圖象的相鄰三個交點為頂點的三角形的面積為_解析：函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)sinsin的圖象，如圖所示，點A的坐標(biāo)為，B，C之間的距離為一個周期，所以三角形ABC的面積為2.答案：4已知函數(shù)f(x)2sinsin，x，則函數(shù)f(x)的值域為_解析：依題意，有f(x)2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin，因為x，所以02x，從而0sin1，所以函數(shù)f(x)的值域為0，1答案：0，1方法技巧1對于f(x)Asin(x)的圖象平移后圖象關(guān)于y軸或原點對稱的兩種處理方法(1)若平移后所得函數(shù)解析式為yAsin(x)，要關(guān)于原

4、點對稱，則k，kZ；要關(guān)于y軸對稱，則k，kZ.(2)利用平移后的圖象關(guān)于y軸或原點對稱得到原函數(shù)的對稱性，再利用ysin x的對稱性去求解2求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法(1)代換法：求形如yAsin(x)(或yAcos(x)(A，為常數(shù)，A0，0)的單調(diào)區(qū)間時，令xz，則yAsin z(或yAcos z)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間3求解三角函數(shù)的值域的三種方法化歸法在研究三角函數(shù)值域時，首先應(yīng)將所給三角函數(shù)化歸為yAsin(x)，yAcos(x)或yAtan(x)的形式，再利用換元tx，從而轉(zhuǎn)化為求yAsin t，yAcos t或yAt

5、an t在給定區(qū)間上的值域換元法對于無法化歸的三角函數(shù)，通?？梢杂脫Q元法來處理，如ysin xcos xsin xcos x，可以設(shè)sin xcos xt來轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域?qū)?shù)法對于無法化歸和換元的三角函數(shù)，可以通過導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性和值域考點(三) 正、余弦定理主要考查利用正弦定理、余弦定理及三角形面積公式求解三角形的邊長、角以及面積，或考查將兩個定理與三角恒等變換相結(jié)合解三角形. 題組練透1在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcos A2ca，則角B的大小為_解析：法一：因為2bcos A2ca，所以由余弦定理得2b2ca，即b2a2c2ac，所以cos B，因為B(

6、0，)，所以B.法二：因為2bcos A2ca，所以由正弦定理得2sin Bcos A2sin Csin A2sin(AB)sin A2sin Acos B2cos Asin Bsin A，故2cos Bsin Asin A，因為sin A0，所以cos B，因為B(0，)，所以B.答案：2(2019蘇錫常鎮(zhèn)四市一模)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知5a8b，A2B，則sin_解析：由正弦定理得5sin A8sin B，由A2B可得sin B，cos B，易得B，A，sin A，cos A，sin(sin Acos A).答案：3銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別

7、為a，b，c.已知2asin Cc，a1，則ABC周長的最大值為_解析：依題意，由已知條件及正弦定理得2sin Asin Csin C，即sin A.由于三角形為銳角三角形，故A.由正弦定理得bsin B，csin C，故三角形的周長為1sin Bsin C1sin Bsin12sin，故當(dāng)B，即三角形為等邊三角形時，周長取得最大值，為123.答案：34(2018常熟高三期中)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，D為AB的中點，若bacos Ccsin A且CD，則ABC面積的最大值是_解析：因為bacos Ccsin A，所以由正弦定理得sin Bsin Acos Csin Cs

8、in A，即sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Csin A，因為sin C0，所以cos Asin A，即tan A1，因為A(0，)，所以A.在ACD中，由余弦定理得CD2b22bcos，即2bc4b2c284bc8，所以bc42，當(dāng)且僅當(dāng)2bc時等號成立，所以SABCbcsin Abc1.答案：1方法技巧1利用正弦、余弦定理解決有關(guān)三角形問題的方法(1)解三角形問題時，要注意兩個統(tǒng)一原則，即將“邊”統(tǒng)一為“角”，將“角”統(tǒng)一為“邊”當(dāng)條件或結(jié)論是既含有邊又含有角的形式時，就需要將邊統(tǒng)一為角或?qū)⒔墙y(tǒng)一為邊在應(yīng)用這兩個原則時要注意：若式子中含有角的余弦、邊的二

9、次式，則考慮用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化；若式子中含有角的正弦、邊的一次式，則考慮用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化(2)求解與三角形相關(guān)的平面幾何中的有關(guān)量時，由于圖形中的三角形可能不止一個，因此，需要合理分析，確定求解的順序，一般先將所給的圖形拆分成若干個三角形，根據(jù)已知條件確定解三角形的先后順序，再根據(jù)各個三角形之間的關(guān)系求得結(jié)果，同時注意平面幾何知識的應(yīng)用2與面積、范圍有關(guān)問題的求解方法(1)與三角形面積有關(guān)的問題主要有兩種：一是求三角形面積；二是給出三角形的面積，求其他量解題時主要應(yīng)用三角形的面積公式Sabsin Cbcsin Aacsin B，此公式既與邊長的乘積有關(guān)，又與角的三角函數(shù)值有關(guān)，由此可以與正弦

10、定理、余弦定理綜合起來求解另外，還要注意用面積法處理問題(2)求與三角形中邊角有關(guān)的量的取值范圍問題時，主要是利用已知條件和有關(guān)定理，將所求的量用三角形的某個內(nèi)角或某條邊表示出來，結(jié)合三角形邊角的取值范圍、函數(shù)值域的求法等求解，或者通過基本不等式來進(jìn)行求解在求解時，要注意題目中的隱含條件，如|bc|a0，0)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A0，0)4三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)；ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；ytan x的遞增區(qū)間是(kZ)5三角函數(shù)的奇偶性與對稱性yAsin(

11、x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAcos(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)6正弦定理及其變形在ABC中，2R(R為ABC的外接圓半徑)變形：a2Rsin A，sin A，abcsin Asin Bsin C等7余弦定理及其變形在ABC中，a2b2c22bccos A.變形：b2c2a22bccos A，cos A.8三角形面積公式SABCabsin Cbcsin Aacsin B.(二)二級結(jié)論要用好1sin cos 0的終邊在直線yx上方(特殊地，

12、當(dāng)在第二象限時有 sin cos 1)2sin cos 0的終邊在直線yx上方(特殊地，當(dāng)在第一象限時有sin cos 1)3輔助角公式：asin bcos sin().4在ABC中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.5ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列的充要條件是B.6ABC為正三角形的充要條件是A，B，C成等差數(shù)列，且a，b，c成等比數(shù)列7SABC(R為ABC外接圓半徑) A組抓牢中檔小題1sin 20cos 10cos 160sin 10_解析：sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)

13、sin 30.答案：2(2019蘇錫常鎮(zhèn)四市一模)設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)y3sin x的圖象與y3cos 2x2的圖象交于點P，則點P到x軸的距離為_解析：法一：根據(jù)題意得，3sin x3cos 2x2，3sin x3(12sin2x)2，6sin2x3sin x50，(2sin x5)(sin x1)0，所以sin x，此時yP33，所以點P到x軸的距離為3.法二：設(shè)點P的坐標(biāo)為(xP，yP)，因為x，所以yP3sin xP0，sin xP，又yP3cos 2xP2，所以yP3(12sin2xP)2，yP32，所以2y9yP450，(2yP15)(yP3)0，因為yP0，所以yP3，故點P到x

14、軸的距離為3.答案：33(2019常州期末)已知函數(shù)f(x)sin(x)(0，R)是偶函數(shù)，點(1，0)是函數(shù)f(x)圖象的對稱中心，則的最小值為_解析：由函數(shù)f(x)sin(x)(0，R)是偶函數(shù)，知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱，又點(1，0)是函數(shù)f(x)圖象的對稱中心，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T的最大值為4，所以的最小值為.答案：4(2019揚州期末)設(shè)a，b是非零實數(shù)，且滿足tan ，則_解析：因為tan ，所以，所以acos sin bcos cos asin cos bsin sin ，所以ab，即asinbcos，asin bcos ，所以tan .答案：5(2019無

15、錫期末)已知是第四象限角，cos ，那么的值為_解析：依題意，得sin ，.答案：6(2019南通等七市二模)在ABC中，已知C120，sin B2sin A，且ABC的面積為2，則AB的長為_解析：設(shè)a，b，c分別為ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，則由sin B2sin A和正弦定理得b2a，由ABC的面積Sabsin Cab2，得ab8，所以a2，b4，由余弦定理可得AB241622428，得AB2.答案：27已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bac，若sin B，cos B，則b的值為_解析：sin B，cos B，sin2Bcos2B1，ac15，又2bac，b2a

16、2c22accos Ba2c218(ac)2484b248，解得b4.答案：48(2019南京三模)函數(shù)f(x)2sin，其中0.若x1，x2是方程f(x)2的兩個不同的實數(shù)根，且|x1x2|的最小值為.則當(dāng)x時，f(x)的最小值為_解析：根據(jù)已知可得，所以2，所以f(x)2sin.因為x，所以2x，數(shù)形結(jié)合易知，當(dāng)2x，即x時，f(x)取得最小值，為1.答案：19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱若sin ，則cos()_解析：因為角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，所以2k，kZ，所以cos()cos(22k)cos 2(12sin2).答案：10(2019石莊中

17、學(xué)模擬)將函數(shù)f(x)cos(2x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則_解析：依題意，g(x)coscos，令2xk(kZ)，即函數(shù)g(x)圖象的對稱軸為x(kZ)，又|，當(dāng)k0時，有，解得.答案：11(2019徐州中學(xué)模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos 2A3cos A1，b5，ABC的面積S5，則ABC的周長為_解析：由cos 2A3cos A1得2cos2A3cos A20，解得cos A2(舍去)或cos A，則sin A，由Sbcsin A5c5，得c4.所以a2b2c22bccos A251625421，得a

18、.所以ABC的周長為549.答案：912已知tan，且0，則_解析：由tan，得tan .又0，所以sin .故2sin .答案：13(2019鹽城三模)在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c2a2b2ab，則的取值范圍是_解析：因為c2a2b2ab，所以由余弦定理得cos C，所以C，由正弦定理得sin.因為0A，所以2A，所以(1，1)答案：(1，1)14(2018蘇錫常鎮(zhèn)一模)已知sin 3sin，則tan_解析：sin 3sin3sin cos3cos sinsin cos ，tan .又tan tan2，tan24.答案：24B組力爭難度小題1.如圖，已知A，B分別是函

19、數(shù)f(x)sin x(0)在y軸右側(cè)圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且AOB，則該函數(shù)的最小正周期是_解析：設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，由圖象可得A，B，則30，解得T4.答案：42(2019平潮中學(xué)模擬)在ABC中，若，則cos A的取值范圍為_解析：由，得，即，即，即，由正弦定理，得bccos Aa2，由余弦定理，得bccos Ab2c22bccos A，即cos A(當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號)，又易知cos A1，所以cos A1.答案：3已知為銳角，cos，則sin的值為_解析：因為，所以，所以sin ，因為sinsin2 sincos，coscos2 cos21，所以sinsin

20、sincoscossin.答案：4.函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)_解析：由圖象可得A1，解得2，所以f(x)sin(2x)，將點代入函數(shù)f(x)可得0sin，所以k，所以k(kZ)，又|，所以，所以f(x)sin.因為，的中點坐標(biāo)為，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，所以x1x22，所以f(x1x2)sin.答案：5在ABC中，B，AC，D為BC中點，E為AB中點，則AEBD的取值范圍為_解析：在ABC中，設(shè)C，則A，且.由正弦定理，得AB2sin ，BC2sin，所以AEBDABBCsin sinsin cos sin sin cos sin.又，則，所以sin，所以sin，即AEBD的取值范圍是.答案：6.(2018南通基地卷)將函數(shù)ysin的圖象向左平移3個單位長度，得到函數(shù)ysin(|Bsin Asin B等演練沖關(guān)1(2019江蘇高考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)若a3c，b，cos B，求c的值；(2)若，求sin的值解：(1)因為a3c，b，cos B，由余弦定理，得cos B，即，解得c2.所以c.(2)因為，由正弦定理，得，所以cos B2sin B.從而cos2B(2sin B)2，即cos2B4(1cos2B)，故cos2B.因為sin B0