《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題四 立體幾何 第1講 空間幾何體學案 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題四 立體幾何 第1講 空間幾何體學案 文 蘇教版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講空間幾何體 2019考向?qū)Ш娇键c掃描三年考情考向預測2019201820171空間幾何體的體積與表面積第9題第10題第6題江蘇高考對空間幾何體的考查，一般是填空題，屬中檔題試題主要來源于課本，或略高于課本 命題的重點是體積計算預計2020年命題仍會堅持這一方向多面體與球，折疊與展開問題是江蘇高考的冷點，但復習時仍要關注2多面體與球3折疊與展開1必記的概念與定理(1)棱柱的性質(zhì)；(2)正棱錐的性質(zhì)；(3)正棱臺的性質(zhì)；(4)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關系(5)圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)；(6)球的截面性質(zhì)2記住幾個常用的公式與結論(1)柱體、錐體

2、、臺體的側(cè)面積公式：S柱側(cè)ch(c為底面周長，h為高)；S錐側(cè)ch(c為底面周長，h為斜高)；S臺側(cè)(cc)h(c，c分別為上下底面的周長，h為斜高)；S球表4R2(R為球的半徑)(2)柱體、錐體、臺體和球的體積公式：V柱體Sh(S為底面面積，h為高)；V錐體Sh(S為底面面積，h為高)；V臺(SS)h(S，S分別為上下底面面積，h為高)；V球R3(R為球的半徑)(3)正方體的棱長為a，球的半徑為R，正方體的外接球，則2Ra；正方體的內(nèi)切球，則2Ra；球與正方體的各棱相切，則2Ra(4)長方體的同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R(5)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比

3、為313需要關注的易錯易混點(1)側(cè)面積與全面積的區(qū)別(2)求一些不規(guī)則幾何體的體積常用割補的方法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進行解決(3)折疊與展開的體積問題注意幾何體還原的準確性及數(shù)據(jù)的準確性(4)求組合體的表面積時注意幾何體的銜接部分的處理空間幾何體的體積與表面積典型例題 (1)(2019高考江蘇卷)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點，則三棱錐EBCD的體積是_(2)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為_【解析】(1)因為

4、長方體ABCDA1B1C1D1的體積是120，所以CC1S四邊形ABCD120，又E是CC1的中點，所以三棱錐EBCD的體積VEBCDECSBCDCC1S四邊形ABCD12010(2)設新的底面半徑為r，由題意得524228r24r28，所以r27，所以r【答案】(1)10(2)涉及柱、錐、臺、球及其簡單幾何體(組合體)的側(cè)面積(全面積)和體積的計算問題，要在正確理解概念的基礎上，畫出符合題意的圖形或輔助線(面)，分析幾何體的結構特征，選擇合適的公式，進行計算另外要重視空間問題平面化的思想和割補法、等積轉(zhuǎn)換法的運用對點訓練1(2018高考江蘇卷)如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂

5、點的多面體的體積為_解析 正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體是正八面體，其中正八面體的所有棱長都是，則該正八面體的體積為()22答案 2(2019蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)設棱長為a的正方體的體積和表面積分別為V1，S1，底面半徑和高均為r的圓錐的體積和側(cè)面積分別為V2，S2，若，則的值為_解析 由題意知，V1a3，S16a2，V2r3，S2r2，由得，得ar，從而答案 3(2019江蘇省高考名校聯(lián)考(八)在一次模具制作大賽中，小明制作了一個母線長和底面直徑相等的圓錐，而小強制作了一個球，經(jīng)測量得圓錐的側(cè)面積恰好等于球的表面積，則圓錐和球的體積的比值等于_解析 設圓錐的底面半徑為r，

6、球的半徑為R，則圓錐的母線長為2r，高為r由題意可知r2r4R2，即rR所以()3答案 多面體與球典型例題 已知四棱錐SABCD的所有頂點在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面內(nèi)，當四棱錐的體積取得最大值時，其表面積等于1616，則球O的體積等于_【解析】由題意得，當四棱錐的體積取得最大值時，該四棱錐為正四棱錐因為該四棱錐的表面積等于1616，設球O的半徑為R，則AC2R，SOR，如圖，所以該四棱錐的底面邊長ABR，則有(R)24R 1616，解得R2，所以球O的體積是R3【答案】求解球與多面體的組合問題時，其關鍵是確定球心的位置，可以根據(jù)空間幾何體的對稱性判斷球心的位置，然后通過

7、作出輔助線或輔助平面確定球的半徑和多面體中各個幾何元素的關系，達到求解解題需要的幾何量的目的對點訓練4如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是_解析 設球O的半徑為r，則圓柱的底面半徑為r、高為2r，所以答案 5(2019無錫模擬)已知正四棱柱的頂點在同一個球面上，且球的表面積為12，當正四棱柱的體積最大時，正四棱柱的高為_解析 設正四棱柱的底面邊長為a，高為h，球的半徑為r，由題意知4r212，所以r23，又2a2h2(2r)212，所以a26，所以正四棱柱的體積Va2hh，則V6h2，由V0，得0h2，由V2

8、，所以當h2時，正四棱柱的體積最大，Vmax8答案 2折疊與展開典型例題 (2019揚州期末)如圖所示，平面四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD的頂點在同一個球面上，則該球的體積為_【解析】如圖，取BD的中點E，BC的中點O，連結AE，OD，EO，AO由題意，知ABAD，所以AEBD由于平面ABD平面BCD，AEBD，所以AE平面BCD因為ABADCD1，BD，所以AE，EO所以OA在RtBDC中，OBOCODBC，所以四面體ABCD的外接球的球心為O，半徑為所以該球的體積V【答案】 解決折疊問題的關鍵是

9、搞清楚處在折線同一個半平面的量是不變的，然后根據(jù)翻折前后圖形及數(shù)量關系的變化，借助立體與平面幾何知識，即可求解對點訓練6如圖，把邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE折起，使AC，則五面體ABCDEF的體積為_解析 由BEOA，BEOC知BE平面AOC，同理BE平面FOD，所以平面AOC平面FOD，故AOCFOD是側(cè)棱長(高)為2的直三棱柱，且三棱錐BAOC和EFOD為大小相同的三棱錐，所以VABCDEF2VBAOCVAOCFOD2()21()224答案 47已知矩形ABCD的面積為8，當矩形周長最小時，沿對角線AC把ACD折起，則三棱錐DABC的外接球的表面積等于_解析 設矩形的兩鄰邊長

10、度分別為a，b，則ab8，此時2a2b48，當且僅當ab2時等號成立，此時四邊形ABCD為正方形，其中心到四個頂點的距離相等，均為2，無論怎樣折疊，其四個頂點都在一個半徑為2的球面上，這個球的表面積是42216答案 161(2019南京、鹽城高三模擬)設一個正方體與底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為_解析 根據(jù)題意，設正方體的棱長為a，則有a3(2)2 ，解得a2答案 22(2019蘇州期末)已知一個圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為_解析 設圓錐的底面半徑為r，高為h，則22r，故r1，故h，故圓錐的體積為12答案 3(2019蘇錫常鎮(zhèn)模擬)平面截

11、半徑為2的球O所得的截面圓的面積為，則球心O到平面的距離為_解析 設截面圓的半徑為r，則r2，解得r1，故d答案 4表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為_解析 設圓錐的母線為l，圓錐底面半徑為r，則rlr23，l2r解得r1，即直徑為2答案 25(2019南京、鹽城模擬)若一個圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積為_解析 設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則由側(cè)面積是底面積的2倍得rl2r2，故l2r2，因此高為h，故圓錐的體積為Vr2h12答案 6(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB2，A

12、D3，PA4，點E為棱CD上一點，則三棱錐EPAB的體積為_解析 因為VEPABVPABESABEPAABADPA2344答案 4 7如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為_ cm3解析 連結AC交BD于O，在長方體中，因為ABAD3，所以BD3且ACBD又因為BB1底面ABCD，所以BB1AC又DBBB1B，所以AC平面BB1D1D，所以AO為四棱錐ABB1D1D的高且AOBD因為S矩形BB1D1DBDBB1326，所以VABB1D1DS矩形BB1D1DAO66(cm3)答案 68已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個

13、四棱錐的外接球的表面積為_解析 依題意得，該正四棱錐的底面對角線長為36，高為 3，因此底面中心到各頂點的距離均等于3，所以該四棱錐的外接球的球心為底面正方形的中心，其外接球的半徑為3，所以其外接球的表面積等于43236答案 369(2019江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(五)如圖是一個實心金屬幾何體的直觀圖，它的中間為高是4的圓柱，上下兩端均是半徑為2的半球，若將該實心金屬幾何體在熔爐中高溫熔化(不考慮過程中的原料損失)，熔成一個實心球，則該球的直徑為_解析 設實心球的半徑為R，則由題意知該實心金屬幾何體的體積V16R3，得R，所以實心球的直徑為2R2答案 210(2019江蘇省高考名校聯(lián)考(五)

14、如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，且AA12AB，若三棱錐PBCD的體積與正四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)面積的數(shù)值之比為124，則VABCDA1B1C1D1_解析 設ABa，則AA12a，所以VPBCDa22aa3，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)面積為S42a28a2，所以，即a1，所以VABCDA1B1C1D12a32答案 211(2019蘇州市第一學期學業(yè)質(zhì)量調(diào)研)如圖，某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐所得的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面的大圓，頂點在半球面上，則被挖去的正三棱錐的體積為_解析 如圖，記挖

15、去的正三棱錐為正三棱錐PABC，則該正三棱錐的底面三角形ABC內(nèi)接于半球底面的大圓，頂點P在半球面上設BC的中點為D，連結AD，過點P作PO平面ABC，交AD于點O，則AOPO2，AD3，ABBC2，所以SABC233，所以挖去的正三棱錐的體積VSABCPO322答案 212(2019南京模擬)如圖，已知ABC為等腰直角三角形，斜邊BC上的中線AD2，將ABC沿AD折成60的二面角，連結BC，則三棱錐CABD的體積為_ 解析 因為BDAD，CDAD，所以BDC即為二面角BADC的平面角，即BDC又因為BDDC2，所以三角形BDC面積為22又因為AD平面BDC，所以VADSDBC答案 13如圖，

16、在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，EF2，則該多面體的體積為_解析 如圖，過A，B兩點分別作AM，BN垂直于EF，垂足分別為M，N，連結DM，CN，可證得DMEF，CNEF，多面體ABCDEF分為三部分，多面體的體積為VABCDEFVAMDBNCVEAMDVFBNC因為NF，BF1，所以BN作NH垂直BC于點H，則H為BC的中點，則NH所以SBNCBCNH1所以VFBNCSBNCNF，VEAMDVFBNC，VAMDBNCSBNCMN所以VABCDEF答案 14(2019江蘇四星級學校聯(lián)考)如圖，已知AB為圓O的直徑，C為圓上一

17、動點，PA圓O所在的平面，且PAAB2，過點A作平面PB，分別交PB，PC于E，F(xiàn)，則三棱錐PAEF的體積的最大值為_解析 在RtPAB中，PAAB2，所以PB2，因為AEPB，所以AEPB，所以PEBE因為PA底面ABC，得PABC，ACBC，PAACA，所以BC平面PAC，可得AFBC因為AFPC，BCPCC，所以AF平面PBC因為PB平面PBC，所以AFPB因為AEPB且AEAFA，所以PB平面AEF，結合EF平面AEF，可得PBEF因為AF平面PBC，EF平面PBC所以AFEF所以在RtAEF中，設AEF，則AFsin ，EFcos ，所以SAEFAFEFsin cos sin 2，所以當sin 21，即45時，SAEF有最大值為，此時，三棱錐PAEF的體積的最大值為答案 - 12 -