《（浙江專(zhuān)用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 3 第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例教學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 3 第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例教學(xué)案（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例1向量的夾角定義圖示范圍共線與垂直已知兩個(gè)非零向量a和b，作a，b，則AOB就是a與b的夾角設(shè)是a與b的夾角，則的取值范圍是 0180若0，則a與b同向；若180，則a與b反向；若90，則a與b垂直2.平面向量的數(shù)量積定義設(shè)兩個(gè)非零向量a，b的夾角為，則數(shù)量|a|b|cos_叫做a與b的數(shù)量積，記作ab投影|a|cos_叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos_叫做向量b在a方向上的投影幾何意義數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos_的乘積3向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)abba；(2)(a)b(ab)a(b)；(3)(ab)cacbc.4平面

2、向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a與b的夾角為.結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模|a|a|夾角cos cos ab的充要條件ab0x1x2y1y20疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)向量在另一個(gè)向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量()(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量()(3)由ab0可得a0或b0.()(4)(ab)ca(bc)()(5)兩個(gè)向量的夾角的范圍是.()(6)若ab0，則a和b的夾角為銳角；若ab0，則a和b的夾角為鈍角()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)教材衍化1(必修4P108A組T6改

3、編)已知ab12，|a|4，a和b的夾角為135，則|b|為()A12B6C3D3解析：選B.ab|a|b|cos 13512，所以|b|6.2(必修4P105例4改編)已知向量a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，則k_解析：因?yàn)?ab(4，2)(1，k)(5，2k)，由a(2ab)0，得(2，1)(5，2k)0，所以102k0，解得k12.答案：123(必修4P106練習(xí)T3改編)已知|a|5，|b|4，a與b的夾角120，則向量b在向量a方向上的投影為_(kāi)解析：由數(shù)量積的定義知，b在a方向上的投影為|b|cos 4cos 1202.答案：2易錯(cuò)糾偏(1)沒(méi)有找準(zhǔn)向量的夾角致誤；(2)

4、不理解向量的數(shù)量積的幾何意義致誤；(3)向量的數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)應(yīng)用不熟練致誤1已知ABC的三邊長(zhǎng)均為1，且c，a，b，則abbcac_解析：因?yàn)閍，bb，ca，c120，|a|b|c|1，所以abbcac11cos 120，所以abbcac.答案：2已知點(diǎn)A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，則向量在方向上的投影為_(kāi)解析：(2，1)，(5，5)，由定義知，在方向上的投影為.答案：3設(shè)向量a(1，2)，b(m，1)，如果向量a2b與2ab平行，那么a與b的數(shù)量積等于_解析：a2b(12m，4)，2ab(2m，3)，由題意得3(12m)4(2m)0，則m，所以ab121.答案：平

5、面向量數(shù)量積的運(yùn)算 (1)如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC與BD交于點(diǎn)O.記I1，I2，I3，則()AI1I2I3 BI1I3I2CI3 I1I2 DI2I1I3(2)已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則()的最小值是()A2 BC D1【解析】(1)如圖所示，四邊形ABCE是正方形，F(xiàn)為正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，易得AOAF，而AFB90，所以AOB與COD為鈍角，AOD與BOC為銳角根據(jù)題意，I1I2()|cosAOB0，所以I1I3，作AGBD于G，又ABAD，所以O(shè)BBGGDOD，而OAAFFCOC，所以|，而cosAOBcosCO

6、D，即I1I3.所以I3I1I2.(2)如圖，以等邊三角形ABC的底邊BC所在的直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，)，B(1，0)，C(1，0)，設(shè)P(x，y)，則(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x22，當(dāng)x0，y時(shí)，()取得最小值，為，選擇B.【答案】(1)C(2)B (變問(wèn)法)在本例(2)的條件下，若D，E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)(D靠近點(diǎn)B)，則等于_解析：法一：(通性通法)因?yàn)镈，E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以BDDECE，在ABD中，AD2BD2AB22BDABcos 602222，即AD，同理可得AE，在ADE

7、中，由余弦定理得cosDAE，所以|cosDAE.法二：(光速解法)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由正三角形的性質(zhì)易得A(0，)，D，E，所以，所以.答案： (1)向量數(shù)量積的兩種運(yùn)算方法當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí)，可利用定義法求解，即ab|a|b|cosa，b當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2.(2)數(shù)量積在平面幾何中的應(yīng)用解決涉及幾何圖形的向量的數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，常利用解析法，巧妙構(gòu)造坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求解 1(2020杭州中學(xué)高三月考)若A，B，C三點(diǎn)不共線，|2，|3|，則的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選D.設(shè)|x，則

8、|3|3x，由于A，B，C三點(diǎn)不共線，能構(gòu)成三角形，如圖：由三角形三邊的性質(zhì)得，解得x1，由余弦定理的推論得，cos C，所以|cos C3x25x22，由x1得，5x220)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|ab|min|1.故選A.法二：由b24eb30得b24eb3e2(be)(b3e)0.設(shè)b，e，3e，所以be，b3e，所以0，取EF的中點(diǎn)為C，則B在以C為圓心，EF為直徑的圓上，如圖設(shè)a，作射線OA，使得AOE，所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.故選A.【答案】A角度三兩向量垂直問(wèn)題 已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120.求k為何值時(shí)，(a2b)(kab)?【解】

9、由已知得，ab4816.因?yàn)?a2b)(kab)，所以(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.所以k7.即k7時(shí)，a2b與kab垂直角度四求參數(shù)值或范圍 已知ABC是正三角形，若與向量的夾角大于90，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【解析】因?yàn)榕c向量的夾角大于90，所以()0，即|2|cos 602.故填(2，)【答案】(2，) (1)求平面向量的夾角的方法定義法：利用向量數(shù)量積的定義知，cos ，其中兩個(gè)向量的夾角的范圍為0，求解時(shí)應(yīng)求出三個(gè)量：ab，|a|，|b|或者找出這三個(gè)量之間的關(guān)系；坐標(biāo)法：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則cos ；(2)求

10、向量的模的方法公式法：利用|a|及(ab)2|a|22ab|b|2，把向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算幾何法：利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解 1(2020浙江新高考研究聯(lián)盟)已知向量a，b，c滿足|a|1，|b|k，|c|2k且abc0，則b與c夾角的余弦值的取值范圍是_解析：設(shè)b與c的夾角為，由題bca，所以b2c22bc1.即cos 1.因?yàn)閨a|bc|bc|，所以|2k2|1.所以k.所以1cos .答案：2已知向量與的夾角為120，且|3，|2.若，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)解析：因?yàn)?，所?.又，所以()()0，即(1)220

11、，所以(1)|cos 120940.所以(1)32()940.解得.答案：向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用 (2020金華十校聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影【解】(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因?yàn)?Ab，所以AB，則B，由余弦定理得52c225c，解得c1.故向量在方向上的投影為|cos Bccos B1.平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題(1)題目條件給出的向量坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形

12、式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形式，解題思路是經(jīng)過(guò)向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等 1在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量m，n，且2mn|m|，則A_解析：因?yàn)?mn2sin cos 2cos2 sin A(cos A1)sin 1，又|m|1，所以2mn|m|sin，即sin.因?yàn)?A，所以A，所以A，即A.答案：2已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值

13、以及對(duì)應(yīng)的x的值解：(1)因?yàn)閍(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，則sin x0，與sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因?yàn)閤0，所以x，從而1cos.于是，當(dāng)x，即x0時(shí)，f(x)取到最大值3；當(dāng)x，即x時(shí)，f(x)取到最小值2.平面向量中的最值范圍問(wèn)題 (1)(2020杭州市高三模擬)在ABC中，C90，AC4，BC3，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是邊BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且EF1，則的最小值等于()A. B.C.

14、D.(2)(2020浙江新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)已知向量a，b滿足|ab|4，|ab|3，則|a|b|的取值范圍是()A3，5 B4，5C3，4 D4，7【解析】(1)以三角形的直角邊為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示： 則A(0，4)，B(3，0)，C(0，0)，D.設(shè)E(x，0)，則F(0, )，0x1.所以，.所以x422.令f(x)2，當(dāng)x1時(shí)，則f(x).令f(x)0得x.當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.所以當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值f.當(dāng)x1時(shí)，f(1)，故選B.(2)|a|b|max|ab|，|ab |4，(|a|b|)2|ab|2|ab|225，所以|a|b|5.【答

15、案】(1)B(2)B求解向量數(shù)量積最值問(wèn)題的兩種思路(1)直接利用數(shù)量積公式得出代數(shù)式，依據(jù)代數(shù)式求最值(2)建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算得出函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值 1已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，ab1，若e為平面單位向量，則|ae|be|的最大值是_解析：由ab1，|a|1，|b|2可得兩向量的夾角為60，建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)a(1，0)，b(1，)，e(cos ，sin )，則|ae|be|cos |cos sin |cos |cos |sin |sin |2|cos |，所以|ae|be|的最大值為.答案：2(2020金華十校高考模擬)若非零向量a，b滿足：a2(

16、5a4b)b，則cosa，b的最小值為_(kāi)解析：非零向量a，b滿足：a2(5a4b)b，可得a b(a24b2)(|a|24|b|2)2|a|b|，即有cosa，b，當(dāng)且僅當(dāng)|a|2|b|，取得最小值.答案：核心素養(yǎng)系列12數(shù)學(xué)建模平面向量的綜合運(yùn)用一、平面向量在平面幾何中的應(yīng)用 (1)已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足()，(0，)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的()A內(nèi)心B外心C重心D垂心(2)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)若1，則AB_【解析】(1)由原等式，得()，即()，根據(jù)平行四邊形法則，知2(D為BC的中點(diǎn))，所以點(diǎn)P

17、的軌跡必過(guò)ABC的重心故選C.(2)在平行四邊形ABCD中，又因?yàn)?，所?)()22|2|cos 60|211|21.所以|0，又|0，所以|.【答案】(1)C(2)向量與平面幾何綜合問(wèn)題的解法(1)坐標(biāo)法把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決(2)基向量法適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進(jìn)行求解 二、平面向量與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用 (1)設(shè)是兩個(gè)非零向量a，b的夾角，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，|atb|的最小值為1，則下列判斷正確的是()A若|a|確定，則唯一確定B若|b|確定，

18、則唯一確定C若確定，則|b|唯一確定D若確定，則|a|唯一確定(2)(一題多解)已知向量a，b為單位向量，且ab，向量c與ab共線，則|ac|的最小值為_(kāi)【解析】(1)設(shè)g(t)(atb)2b2t22taba2，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)，g(t)取得最小值1，所以b22aba21，化簡(jiǎn)得a2sin 21，所以當(dāng)確定時(shí)，|a|唯一確定(2)法一：因?yàn)橄蛄縞與ab共線，所以可設(shè)ct(ab)(tR)，所以ac(t1)atb，所以(ac)2(t1)2a22t(t1)abt2b2，因?yàn)橄蛄縜，b為單位向量，且ab，所以(ac)2(t1)2t(t1)t2t2t1，所以|ac|，所以|ac|的最小值為.法二：因?yàn)橄蛄縜

19、，b為單位向量，且ab，所以向量a，b的夾角為120，在平面直角坐標(biāo)系中，不妨設(shè)向量a(1，0)，b，則ab，因?yàn)橄蛄縞與ab共線，所以可設(shè)ct(tR)，所以ac，所以|ac|，所以|ac|的最小值為.【答案】(1)D(2)通過(guò)向量的數(shù)量積運(yùn)算把向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算，再結(jié)合函數(shù)、不等式的知識(shí)解決，同時(shí)也要注意平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在這方面的應(yīng)用 三、平面向量與解三角形的綜合應(yīng)用 已知在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，mnsin 2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且()18，

20、求c.【解】(1)mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，對(duì)于ABC，ABC，0C0，b0)的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)A為雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F，A兩點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為B，若3，則此雙曲線的離心率為_(kāi)【解析】(1)由橢圓1可得F(1，0)，點(diǎn)O(0，0)，設(shè)P(x，y)(2x2)，則x2xy2x2x3x2x3(x2)22，2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，取得最大值6.(2)由F(c，0)，A(0，b)，得直線AF的方程為yxb.根據(jù)題意知，直線AF與漸近線yx相交，聯(lián)立得消去x得，yB.由3，得yB4b，所以4b，化簡(jiǎn)得3c4a，所以離心率e.【答案】(1)6(

21、2)向量在解析幾何中的2個(gè)作用載體作用向量在解析幾何問(wèn)題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問(wèn)題工具作用利用abab0(a，b為非零向量)，abab(b0)可解決垂直、平行問(wèn)題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問(wèn)題是一種比較簡(jiǎn)捷的方法基礎(chǔ)題組練1已知A，B，C為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量(1，1)，n(1，1)，且n2，則n等于()A2 B2C0 D2或2解析：選B.nn()nn(1，1)(1，1)2022.2(2020溫州市十校聯(lián)合體期初)設(shè)正方

22、形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則|等于()A0 B.C2 D2解析：選C.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則|2|2|2|22121212124，所以|2，故選C.3(2020溫州市十校聯(lián)合體期初)已知平面向量a，b，c滿足cxayb(x，yR)，且ac0，bc0.()A若ab0，y0B若ab0則x0，y0則x0，y0則x0，y0解析：選A.由ac0，bc0，若ab0，bc10，ab10，可舉a(1，0)，b(2，1)，c(1，1)，則ac10，bc30，ab20，由cxayb，即有1x2y，1y，解得x1，y1，則可排除C，D.故選A.4在ABC中，()|2，則ABC的形狀一定是()A等邊三角形 B等腰三

23、角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：選C.由()|2，得()0，即()0，所以20，所以.所以A90，又因?yàn)楦鶕?jù)條件不能得到|.故選C.5已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為()A1 B2C3 D4解析：選B.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則F(1，0)，C(2，2)，D(0，2)，設(shè)E(，)(02)，則(，2)，(1，2)，所以342.所以的最大值為2.故選B.6(2020金華市東陽(yáng)二中高三月考)若a，b是兩個(gè)非零向量，且|a|b|ab|，則b與ab的夾角的取值范圍是()A. B.C. D.解析：

24、選B.因?yàn)閨a|b|ab|，不妨設(shè)|ab|1，則|a|b|.令a，b，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則平行四邊形OACB為菱形故有OAB為等腰三角形，故有OABOBA，且00，解得0b2.令f(b).所以當(dāng)b時(shí)，f(b)取得最小值.又f(0)0，f(2)2.所以f(b)2.即的取值范圍是.綜合題組練1(2020嘉興市高考模擬)已知平面向量a，b滿足|a|b|1，ab，若向量c滿足|abc|1，則|c|的最大值為()A1 B.C. D2解析：選D.由平面向量a，b滿足|a|b|1，ab，可得|a|b|cosa，b11cosa，b，由0a，b，可得a，b，設(shè)a(1，0)，b，c(x，y)

25、，則|abc|1，即有1，即為1，故|abc|1的幾何意義是在以為圓心，半徑等于1的圓上和圓內(nèi)部分，|c|的幾何意義是表示向量c的終點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，而原點(diǎn)在圓上，則最大值為圓的直徑，即為2.2(2020溫州市高考模擬)記maxa，b，已知向量a，b，c滿足|a|1，|b|2，ab0，cab(，0，且1)，則當(dāng)maxca，cb取最小值時(shí)，|c|()A. B.C1 D.解析：選A.如圖，設(shè)a，b，則a(1，0)，b(0，2)，因?yàn)椋?，1，所以01.又cab，所以ca(abb)a；cb(abb)b44.由44，得.所以maxca，cb.令f().則f().所以f()min，此時(shí)，所以cab.所以|

26、c| .故選A.3(2020瑞安市龍翔高中高三月考)向量m，n(sin x，cos x)，x(0，)，若mn，則tan x_；若m與n的夾角為，則x_解析：m，n(sin x，cos x)，x(0，)，由mn，得cos xsin x0，即sin0，因?yàn)?x，所以x，則x，x.所以tan x1.由m與n的夾角為，得cossin，因?yàn)?x，所以x，則x，x.答案：14(2020寧波市余姚中學(xué)高三期中)已知向量，的夾角為60，|2，|2，.若2，則|的最小值是_，此時(shí)，夾角的大小為_(kāi)解析：向量，的夾角為60，|2，|2，即有|cos 60222，若2，可得2，則| 2，當(dāng)，1時(shí)，|的最小值為2.由

27、，可得2426，則cos，由0，180，可得，30.答案：2305(2020紹興市柯橋區(qū)高三期中檢測(cè))已知平面向量a，b，c滿足|a|4，|b|3，|c|2，bc3，求(ab)2(ac)2(ab)(ac)2的最大值解：設(shè)a，b，c，ab與ac所成夾角為，則(ab)2(ac)2(ab)(ac)2|AB|2|AC|2|AB|2|AC|2cos2|AB|2|AC|2sin2|AB|2|AC|2sin2CAB4S，因?yàn)閨b|3，|c|2，bc3，所以b，c的夾角為60，設(shè)B(3，0)，C(1，)，則|BC|，所以SOBC32sin 60，設(shè)O到BC的距離為h，則BChSOBC，所以h，因?yàn)閨a|4，所

28、以A點(diǎn)落在以O(shè)為圓心，以4為半徑的圓上，所以A到BC的距離最大值為4h4.所以SABC的最大值為2，所以(ab)2(ac)2(ab)(ac)2的最大值為4(43)2.6.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)，|1，且AOC，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|的最小值；(2)若，向量m，n(1cos ，sin 2cos )，求mn的最小值及對(duì)應(yīng)的值解：(1)設(shè)D(t，0)(0t1)，由題意知C，所以，所以|2tt2t2t1，所以當(dāng)t時(shí)，|最小，為.(2)由題意得C(cos ，sin )，m(cos 1，sin )，則mn1cos2sin22sin cos 1cos 2sin 21sin，因?yàn)?，所?，所以當(dāng)2，即時(shí)，sin取得最大值1.所以mn的最小值為1，此時(shí).26