《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應(yīng)用舉例練習(xí) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應(yīng)用舉例練習(xí) 理(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應(yīng)用舉例練習(xí) 理1.如圖所示,為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)A,B間的距離,李寧同學(xué)首先選定了與A,B不共線的一點(diǎn)C(ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別記為a,b,c),然后給出了三種測(cè)量方案:測(cè)量A,C,b;測(cè)量a,b,C;測(cè)量A,B,a,則一定能確定A,B間的距離的所有方案的序號(hào)為()ABC D答案D解析由題意可知,在三個(gè)條件下三角形均可唯一確定,通過解三角形的知識(shí)可求出AB.故選D.2.(2017廣東中山上學(xué)期期末)如圖所示,設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離為50 m,ACB45,C
2、AB105后,就可以計(jì)算出A,B兩點(diǎn)的距離為()A50 m B50 mC25 m D. m答案A解析由題意,得B30.由正弦定理,得,AB50 (m)故選A.3某人在C點(diǎn)測(cè)得某塔在南偏西80,塔頂仰角為45,此人沿南偏東40方向前進(jìn)10米到D,測(cè)得塔頂A的仰角為30,則塔高為()A15米 B5米C10米 D1米答案C解析如圖所示,設(shè)塔高為h,在RtAOC中,ACO45,則OCOAh.在RtAOD中,ADO30,則ODh,在OCD中,OCD120,CD10,由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD,即(h)2h21022h10cos120,h25h500,解得h10或h5(舍去)4有
3、一長(zhǎng)為1千米的斜坡,它的傾斜角為20,現(xiàn)要將傾斜角改為10,則斜坡長(zhǎng)為()A1千米 B2sin10 千米C2cos10 千米 Dcos20 千米答案C解析由題意知DCBC1,BCD160,BD2DC2CB22DCCBcos16011211cos(18020)22cos204cos210,BD2cos10.5.(2017湖南師大附中月考)如圖所示,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以測(cè)量與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D,測(cè)得BCD15,BDC30,CD30,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60,則塔高AB()A5 B15C5 D15答案D解析在BCD中,CBD18045135.由正弦定理得,所以BC15.
4、在RtABC中,ABBCtanACB1515.故選D.6在200 m高的山頂上,測(cè)得山下塔頂和塔底的俯角分別為30,60,則塔高為()A. m B. mC. m D. m答案A解析如圖,在RtBAC中,ABC30,AB200,BC.EBD30,EBC60,DBC30,BDC120.在BDC中,.DC(m)7(2018廣東佛山二模)某沿海四個(gè)城市A,B,C,D的位置如圖所示,其中ABC60,BCD135,AB80 n mile,BC(4030) n mile,CD250 n mile,D位于A的北偏東75方向現(xiàn)在有一艘輪船從城市A出發(fā)以50 n mile/h的速度向城市D直線航行,60 min后
5、,輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行,收到指令時(shí)城市C對(duì)于輪船的方位角是南偏西,則sin_答案解析設(shè)輪船行駛至F時(shí)收到指令,則AF50 n mile.連接AC,CF,過A作AEBC于E,則AEABsin6040(n mile),BEABcos6040(n mile),CEBCBE30(n mile),AC50(n mile),所以cosACE,sinACE,所以cosACDcos(135ACE),所以CAD90.因?yàn)锳F50 n mile,AC50 n mile,可得AFC60,所以75AFC15,故sin.8要測(cè)底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45,在D點(diǎn)測(cè)得
6、塔頂A的仰角是30,并測(cè)得水平面上的BCD120,CD40 m,求電視塔的高度答案40米解析如圖設(shè)電視塔AB高為x,則在RtABC中,由ACB45,得BCx.在RtADB中,ADB30,BDx.在BDC中,由余弦定理,得BD2BC2CD22BCCDcos120.即(x)2x24022x40cos120,解得x40,電視塔高為40米9.衡水市某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示,城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志,小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為ABC,ABD,經(jīng)測(cè)量ADBD7米,BC5米,AC8米,CD.(1)求AB的長(zhǎng)度;(2)若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為5 000元,不考慮其他因
7、素,小李、小王誰的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用較低(請(qǐng)說明理由)?較低造價(jià)為多少?(1.732,1.414)答案(1)7米(2)小李的設(shè)計(jì)建造費(fèi)用低,86 600元解析(1)在ABC中,由余弦定理,得cosC.在ABD中,由余弦定理,得cosD.由CD,得cosCcosD.AB7,AB長(zhǎng)為7米(2)小李的設(shè)計(jì)建造費(fèi)用較低,理由如下:SABDADBDsinD,SABCACBCsinC.ADBDACBC,SABDSABC.故選擇ABC建造環(huán)境標(biāo)志費(fèi)用較低ADBDAB7,ABD是等邊三角形,D60.SABC10101.73217.32.總造價(jià)為5 00017.3286 600(元)10(2017鹽城一模)如圖所示
8、,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M,N(異于村莊A),要求PMPNMN2(單位:千米)如何設(shè)計(jì),使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))?答案當(dāng)設(shè)計(jì)AMN60時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最小解析設(shè)AMN,在AMN中,.因?yàn)镸N2,所以AMsin(120)在APM中,cosAMPcos(60)AP2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(120)422sin(120)cos(60)sin2(60)sin(60)cos(60)41cos(2120)sin(2120)4sin(2120)cos(2120)sin(2150),(0,120)當(dāng)且僅當(dāng)2150270,即60時(shí),AP2取得最大值12,即AP取得最大值2.所以設(shè)計(jì)AMN60時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最小