《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應(yīng)用舉例練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應(yīng)用舉例練習(xí) 理（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應(yīng)用舉例練習(xí) 理1.如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)A，B間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與A，B不共線的一點(diǎn)C(ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別記為a，b，c)，然后給出了三種測(cè)量方案：測(cè)量A，C，b；測(cè)量a，b，C；測(cè)量A，B，a，則一定能確定A，B間的距離的所有方案的序號(hào)為()ABC D答案D解析由題意可知，在三個(gè)條件下三角形均可唯一確定，通過解三角形的知識(shí)可求出AB.故選D.2.(2017廣東中山上學(xué)期期末)如圖所示，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45，C

2、AB105后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為()A50 m B50 mC25 m D. m答案A解析由題意，得B30.由正弦定理，得，AB50 (m)故選A.3某人在C點(diǎn)測(cè)得某塔在南偏西80，塔頂仰角為45，此人沿南偏東40方向前進(jìn)10米到D，測(cè)得塔頂A的仰角為30，則塔高為()A15米 B5米C10米 D1米答案C解析如圖所示，設(shè)塔高為h，在RtAOC中，ACO45，則OCOAh.在RtAOD中，ADO30，則ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍去)4有

3、一長(zhǎng)為1千米的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)要將傾斜角改為10，則斜坡長(zhǎng)為()A1千米 B2sin10 千米C2cos10 千米 Dcos20 千米答案C解析由題意知DCBC1，BCD160，BD2DC2CB22DCCBcos16011211cos(18020)22cos204cos210，BD2cos10.5.(2017湖南師大附中月考)如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以測(cè)量與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得BCD15，BDC30，CD30，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60，則塔高AB()A5 B15C5 D15答案D解析在BCD中，CBD18045135.由正弦定理得，所以BC15.

4、在RtABC中，ABBCtanACB1515.故選D.6在200 m高的山頂上，測(cè)得山下塔頂和塔底的俯角分別為30，60，則塔高為()A. m B. mC. m D. m答案A解析如圖，在RtBAC中，ABC30，AB200，BC.EBD30，EBC60，DBC30，BDC120.在BDC中，.DC(m)7(2018廣東佛山二模)某沿海四個(gè)城市A，B，C，D的位置如圖所示，其中ABC60，BCD135，AB80 n mile，BC(4030) n mile，CD250 n mile，D位于A的北偏東75方向現(xiàn)在有一艘輪船從城市A出發(fā)以50 n mile/h的速度向城市D直線航行，60 min后

5、，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時(shí)城市C對(duì)于輪船的方位角是南偏西，則sin_答案解析設(shè)輪船行駛至F時(shí)收到指令，則AF50 n mile.連接AC，CF，過A作AEBC于E，則AEABsin6040(n mile)，BEABcos6040(n mile)，CEBCBE30(n mile)，AC50(n mile)，所以cosACE，sinACE，所以cosACDcos(135ACE)，所以CAD90.因?yàn)锳F50 n mile，AC50 n mile，可得AFC60，所以75AFC15，故sin.8要測(cè)底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45，在D點(diǎn)測(cè)得

6、塔頂A的仰角是30，并測(cè)得水平面上的BCD120，CD40 m，求電視塔的高度答案40米解析如圖設(shè)電視塔AB高為x，則在RtABC中，由ACB45，得BCx.在RtADB中，ADB30，BDx.在BDC中，由余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcos120.即(x)2x24022x40cos120，解得x40，電視塔高為40米9.衡水市某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為ABC，ABD，經(jīng)測(cè)量ADBD7米，BC5米，AC8米，CD.(1)求AB的長(zhǎng)度；(2)若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為5 000元，不考慮其他因

7、素，小李、小王誰的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用較低(請(qǐng)說明理由)？較低造價(jià)為多少？(1.732，1.414)答案(1)7米(2)小李的設(shè)計(jì)建造費(fèi)用低，86 600元解析(1)在ABC中，由余弦定理，得cosC.在ABD中，由余弦定理，得cosD.由CD，得cosCcosD.AB7，AB長(zhǎng)為7米(2)小李的設(shè)計(jì)建造費(fèi)用較低，理由如下：SABDADBDsinD，SABCACBCsinC.ADBDACBC，SABDSABC.故選擇ABC建造環(huán)境標(biāo)志費(fèi)用較低ADBDAB7，ABD是等邊三角形，D60.SABC10101.73217.32.總造價(jià)為5 00017.3286 600(元)10(2017鹽城一模)如圖所示

8、，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M，N(異于村莊A)，要求PMPNMN2(單位：千米)如何設(shè)計(jì)，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))?答案當(dāng)設(shè)計(jì)AMN60時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最小解析設(shè)AMN，在AMN中，.因?yàn)镸N2，所以AMsin(120)在APM中，cosAMPcos(60)AP2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(120)422sin(120)cos(60)sin2(60)sin(60)cos(60)41cos(2120)sin(2120)4sin(2120)cos(2120)sin(2150)，(0，120)當(dāng)且僅當(dāng)2150270，即60時(shí)，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2.所以設(shè)計(jì)AMN60時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最小