《2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題(八)圓中常見(jiàn)輔助線的作法練習(xí) (新版)湘教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題(八)圓中常見(jiàn)輔助線的作法練習(xí) (新版)湘教版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題(八)圓中常見(jiàn)輔助線的作法練習(xí) (新版)湘教版圓中常見(jiàn)輔助線的添加口訣及技巧半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算,弦心距來(lái)中間站圓上若有一切線,切點(diǎn)圓心半徑連要想證明是切線,半徑垂線仔細(xì)辨是直徑,成半圓,想成直角徑連弦弧有中點(diǎn)圓心連,垂徑定理要記全圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點(diǎn)連還要作個(gè)內(nèi)切圓,內(nèi)角平分線夢(mèng)圓三角形與扇形聯(lián)姻,巧妙陰影部分算一、連半徑構(gòu)造等腰三角形1如圖,在O中,AB為O的弦,C,D是直線AB上的兩點(diǎn),且ACBD.求證:OCD是等腰三角形證明:連接OA,OB.OA,OB是O的半徑,OAOB.OABOBA.OACOBD.在AOC和BOD中,AOCBOD(SAS)OCOD,
2、即OCD是等腰三角形二、半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算,弦心距來(lái)中間站 在圓中,求弦長(zhǎng)、半徑或圓心到弦的距離時(shí),常過(guò)圓心作弦的垂線段,再連接半徑構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算在弦長(zhǎng)、弦心距、半徑三個(gè)量中,已知任意兩個(gè)可求另一個(gè)2如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m,其中水面的寬AB為0.8 m,求排水管內(nèi)水的深度解:過(guò)點(diǎn)O作OCAB,垂足為C,交O于點(diǎn)D,E,連接OA.OA0.5 m,AB0.8 m.OCAB,ACBC0.4 m.在RtAOC中,OA2AC2OC2,OC0.3 m,則CE0.30.50.8(m)答:排水管內(nèi)水的深度為0.8m.三、見(jiàn)到直徑構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角 構(gòu)造直徑所對(duì)的圓
3、周角,這是圓中常用的輔助線作法,可充分利用“半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角”這一性質(zhì)3如圖,AB為O的直徑,弦CD與AB相交于點(diǎn)E.ACD60,ADC50,求CEB的度數(shù)解:連接BD.AB為O的直徑,ADB90.又ADC50,CDBADBADC40.CDBCAB40.CEBCABACD4060100.四、有圓的切線時(shí),常常連接圓心和切點(diǎn)得切線垂直于半徑 已知圓的切線時(shí),常把切點(diǎn)與圓心連接起來(lái),得半徑與切線垂直,構(gòu)造直角三角形,再利用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解題4如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)H,過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于點(diǎn)K.求證:KEG
4、E.證明:連接OG.FE切O于點(diǎn)G,OGE90.OGAAGE90.CDAB,OAKAKH90.又AKHGKE,OAKGKE90.OGOA,OGAOAG.KGEGKE.KEGE.五、“連半徑證垂直”與“作垂直證半徑”判定直線與圓相切 證明一條直線是圓的切線,當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),只需“連半徑、證垂直”即可;當(dāng)已知條件中沒(méi)有指出圓與直線有公共點(diǎn)時(shí),常運(yùn)用“dr”進(jìn)行判斷,輔助線的作法是過(guò)圓心作已知直線的垂線,證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑5如圖,點(diǎn)A,B,C分別是O上的點(diǎn),B60,AC3,CD是O的直徑,P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且APAC.求證:AP是O的切線證明:連接OA. B60,AOC2B120.又
5、OAOC,ACPCAO30.AOP60.又ACAP,PACP30.OAP90.OAAP.又OA為O的半徑,AP是O的切線6如圖,ABC為等腰三角形,ABAC,O是底邊BC的中點(diǎn),O與腰AB相切于點(diǎn)D,求證:AC與O相切證明:連接OD,過(guò)點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)E,則OEC90.AB切O于點(diǎn)D,ODAB.ODB90.ODBOEC.又O是BC的中點(diǎn),OBOC.ABAC,BC.OBDOCE(AAS)OEOD,即OE是O的半徑AC與O相切六、內(nèi)切圓,連接內(nèi)角平分線把夢(mèng)圓 利用內(nèi)心與頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角以及三角形的外角,同弧所對(duì)的圓周角相等進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換7如圖,在ABC中,E是內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線交ABC的外接
6、圓于點(diǎn)D.求證:DEDB.證明:連接BE.E為ABC的內(nèi)心,ABECBE,BADDAC.DEBABEBAD,DBECBEDBC,而DBCDACBAD,DEBDBE.DEDB.七、構(gòu)造扇形與三角形,化不規(guī)則圖形的面積為規(guī)則圖形的面積 通過(guò)等積替換化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形,在等積轉(zhuǎn)化中,(1)可以根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱等圖形變換;(2)可根據(jù)同底(等底)同高(等高)的三角形面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化8如圖,A是半徑為2的O外一點(diǎn),OA4,AB是O的切線,B為切點(diǎn),弦BCOA,連接AC,求陰影部分的面積解:連接OB,OC.BCOA,OBC和ABC同底等高SABCSOBC.S陰影S扇形OBC.AB是O的切線,OBAB.OA4,OB2,AOB60.BCOA,AOBOBC60.OBOC,OBC為等邊三角形COB60.S陰影S扇形OBC.